2022年河南省洛阳市孟津县平乐高级中学高三数学理测试题含解析

2022年河南省洛阳市孟津县平乐高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A

，若函数有两个极值点，则

和

在

有

2

个交点，令

,

则

，在递减

,

而

，故

时

,,

即,

递增，

时

,,

即,递减，故，而

时

,,时

,

，若

和

在

有

2

个交点只需

.3.过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A4.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B5.已知函数则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为A. B． C．

D．参考答案：D7.设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意，都有成立，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知直线m，n和平面α，如果n?α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m⊥α，则m⊥n，即必要性成立，当m⊥n时，m⊥α不一定成立，必须m垂直平面α内的两条相交直线，即充分性不成立，故“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分条件，故选：B10.已知函数f（x）=logax（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用特殊点代入计算，排除即可得出结论．【解答】解：由题意，x=0，y=f（1）=0，排除C，D．x=1，y=f（2）＜0，排除B，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式照此规律，第6个等式可为

.

参考答案：

12.以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为______.参考答案：

略13.已知向量，其中，且与垂直，则的值为

．参考答案：由题可知，，因为与垂直，所以，即，即.14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点分别是、、、．若过原点的直线将该矩形分割成面积相等的两部分，则直线的方程是

．参考答案：4x-3y=015.已知函数在x=0处连续，则a=

；参考答案：-116.的展开式的常数项为

参考答案：15略17.（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，则实数a的值为．参考答案：考点： 复数的基本概念．专题： 数系的扩充和复数．分析： 利用纯虚数的定义即可得出．解答： 解：∵复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，∴a2﹣3a+2=0，a﹣2≠0，解得a=1．故答案为：1．点评： 本题考查了纯虚数的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且∠ACB=π．（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．参考答案：考点：正弦定理；等差数列的性质．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用a，b，c的等差关系，用c分别表示出a和b，利用余弦定理建立等式求得c．（Ⅱ）利用正弦定理用θ的三角函数来表示出AC，BC，表示出三角形ABC的周长，化简整理后利用三角函数的性质求得周长的最大值．解答：解（Ⅰ）∵a、b、c成等差数列，且公差为2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，∴，∴，∴，恒等变形得c2﹣9c+14=0，解得c=7或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（Ⅱ）在△ABC中，，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，又∵，∴，∴当即时，f（θ）取得最大值．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．学生熟练应用正弦和余弦定理的公式及变形公式是解题的基础．19.（本小题满分14分）如图6，四棱锥的底面是边长是1的正方形，侧棱⊥平面，、分别是、的中点．⑴求证：平面；⑵记，表示四棱锥的体积，求的表达式（不必讨论的取值范围）．参考答案：证明与求解：⑴取的中点，连接、，则，……2分，因为，所以平面平面……4分，平面，所以平面……6分．⑵，⊥平面，所以⊥平面……8分，平面，……9分，，所以……10分，由⑴知……11分，所以……13分，……14分．略20.在中，

的对边分别是，且满足.（1）求的大小；

（2）设m，n，且m·n的最大值是5，求的值.参考答案：解析：（1），

，即

.

.

（2）m·n=，设则.则m·n=

时，m·n取最大值.依题意得，(m·n)=21.（本小题满分12分）

如图，已知平面，且是的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面。

参考答案：22.（本小题满分14分）已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.(1)若,求外接圆的方程;(2)若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意知：，，又，解得：椭圆的方程为：

可得：，,设，则，，，，即由，或

即，或

1

当的坐标为时，