2022-2023学年湖北省武汉市第三十九中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省武汉市第三十九中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1参考答案：D略2.已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，则B.若，且，则C.若，，，，则D.若，，，则参考答案：B【分析】根据线线平行，线线垂直，线面垂直，面面垂直的判定，对选项进行逐一分析即可.【详解】对：若，，则，或与是异面直线，或与相交，故错误；对：若，且，不妨取交线上一点，作平面的垂线为，因为，且点，故；同理可得，故与是同一条直线，因为，故.故选项正确.对：只有当与是相交直线时，若，，，，才会有.故错误；对：若，，，则与的关系不确定，故错误.故选：B.【点睛】本题考查线线平行，面面平行，面面垂直的判定，属综合基础题.3.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B． C． D．3参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键．4.已知a=log3，b=3，c=log2，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=log3＜log3=﹣1，b=3＞0，c=log2=﹣1，∴a＜c＜b．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．5.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则对应的解析式可为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（）01342.24.34.86.7（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.定义在R上的函数是增函数，且函数的图像关于（3，0）成中心对称，若满足不等式的取值范围是（

）

A．

B．[4，16]

C．

D．参考答案：D8.下列说法正确的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A．根据不等式的关系进行判断即可．B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断．D．根据三角函数的性质进行判断．【解答】解：A．由＜1得a＞1或a＜0，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，正确，B．若p∧q为真命题，则p，q都是真命题，此时p∨q为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误，C．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C错误，D．∵sinx+cosx=sin（x+）≤恒成立，∴p是真命题，则￢p是假命题，故D错误，故选：A．9.若集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知命题，则命题的否定为

A.

B.

C.

D.参考答案：D命题p的否定书写方法为：先变量词，再否结论，对照各选项，只有D符合.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的有

。（填写所有符合条件的序号）①

②

③

④

参考答案：②④试题分析：①令,,为奇函数;②,为偶函数,当时,,此时在上单调递增;③因为函数的定义域为,可知此函数为非奇非偶函数;④即,所以此函数为偶函数,又当时,此时函数在上单调递增.综上可得符合要求的有②④.考点：函数的单调性,奇偶性.12.计算：____________.参考答案：13.已知α，β为三角形的内角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：在三角形中，不妨设α，β对应的边分别为a，b，根据大边对大角知a＞b?α＞β成立，由正弦定理=得α＞β?sinα＞sinβ，即“α＞β”是“sinα＞sinβ”的充要条件，故答案为：充要．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键．14.集合,

集合，若集合构成的图形的面积为；，则实数a的值为

。参考答案：

15.已知函数在x＝－1时有极值0，则m+n＝_________；参考答案：m＝2，n＝9.m+n=11f'(x)＝3x2＋6mx＋n；由题意，f'(－1)＝3－6m＋n＝0

f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0

解得或

但m＝1，n＝3时，f'(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立

即x＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去16.若函数对于任意实数满足条件，若，则____

_.参考答案：5由已知，，，所以

.17.若等比数列的各项均为正数,且,则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，连结BM（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为；（3）求二面角A﹣DM﹣C的正弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据线面垂直的性质即可证明AD⊥BM；（2）建立空间坐标系结合三棱锥M﹣ADE的体积为，建立方程关系即可；（3）求出平面的法向量，结合坐标系即可求二面角A﹣DM﹣C的正弦值．解答：（1）证明：∵矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴AM2+BM2=AB2，∴AM⊥BM．再由平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，∴BM⊥平面ADM，结合AD?平面ADM，可得AD⊥BM．（2）分别取AM，AB的中点O和N，则ON∥BM，在（1）中证明BM⊥平面ADM，∴ON⊥⊥平面ADM，ON⊥AM，ON⊥OD，∵AD=DM，∴DO⊥AM，建立空间直角坐标系如图：则D（0，0，），A（，0，0），B（﹣，，0），∴=（﹣，，﹣），∵E是线段DB上的一个动点，∴==（﹣λ，，﹣λ），则E（﹣λ，，﹣λ），∴=（﹣λ﹣，，﹣λ），显然=（0，1，0）是平面ADM的一个法向量．点E到平面ADM的距离d==，则=，解得λ=，则E为BD的中点．（3）D（0，0，），M（﹣，0，0），C（﹣，，0），则=（﹣，0，﹣），=（﹣，，0），设=（x，y，z）是平面CDM的法向量，则，令x=1，则y=1，z=﹣1，即=（1，1，﹣1），易知=（0，1，0）是平面ADM的法向量，则cos＜＞==．点评：本题主要考查空间直线的垂直的判断，空间三棱锥的体积的计算，以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．19.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，其离心率，点M为椭圆上的一个动点，△MAB面积的最大值是．(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当时，求点P的坐标．参考答案：(1)由题意可知解得a＝2，b＝，所以椭圆方程为＋＝1.

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

(2)由(1)知B(2，0)，设直线BD的方程为y＝k(x－2)，D(x1，y1)，把y＝k(x－2)代入椭圆方程＋＝1，整理得(3＋4k2)x2－16k2x＋16k2－12＝0，所以2＋x1＝?x1＝，则D，所以BD中点的坐标为，则直线BD的垂直平分线方程为y－＝－，得P.又，即，化简得＝0?64k4＋28k2－36＝0，解得k＝±.故P(0,)或(0,－).

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分20.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数，α为倾斜角).（1）若，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C有两个不同的交点A，B，且P(2,1)为AB的中点，求|AB|.参考答案：（1）的普通房成为，的直角坐标方程为.（2）把代入抛物线方程得，设所对应的参数为，则.∵为的中点，∴点所对应的参数为，∴，即.则变为，此时，∴.21.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数．（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．参考答案：22.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意