2022-2023学年安徽省宿州市十里中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省宿州市十里中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足，a2+a6+a10=36，a5+a8+a11=48，则数列{an}前13项的和等于（

）A.162

B.182

C.234

D.346参考答案：B由条件得，所以，因此数列为等差数列。又，，所以。故。选B。点睛：2.已知集合A={1，2，3，4，5}，是定义在上的函数，如果对某个确定的，满足，则这样的共有A.1个

B.11个

C.26个

D.41个参考答案：C3.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体被抽到的概率为(

) A.

B. C.

D.参考答案：B略4.已知周期为2的偶函数在区间[0，1]上是增函数，则，,的大小关系是

（

）(A)<<；

(B)<<；（C）<<；

(D)<<；参考答案：B5.已知等差数列的前项和是,若三点共线,为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.（5分）（2015?嘉兴二模）在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结算三角函数的性质进行判断即可．解：若B为钝角，A为锐角，则sinA＞0，cosB＜0，则满足sinA＞cosB，但△ABC为锐角三角形不成立，若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角形的性质是解决本题的关键．7.已知复数z满足，则（

）A．1

B．

C． D．参考答案：C8.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.对于平面α和直线m、n，下列命题是真命题的是A．若m、n与α所成的角相等，则m//nB．若m//α，n//α，则m//nC．若m⊥α，m⊥n，则n//αD．若m⊥α，n⊥α，则m//n参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔AA1和BB1．已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角．则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为；塔BB1的高为m．参考答案：；45。考点： 解三角形的实际应用．专题： 应用题；解三角形．分析： 设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为α，则AA1=60tanα，BB1=60tan2α，利用从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，可得△A1AC∽△CBB1，即可求出结论．解答： 解：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为α，则AA1=60tanα，BB1=60tan2α，∵从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，∴△A1AC∽△CBB1，∴，∴AA1?BB1=900，∴3600tanαtan2α=900，∴tanα=，tan2α=，BB1=60tan2α=45．故答案为：，45点评： 本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于中档题．12.直线的倾斜角为，则的值是___________参考答案：3略13.已知向量，若，则________.参考答案：1/2

14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．

参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。15.已知函数

是定义在上的减函数，函数

的图象关于点对称.若对任意的

，不等式

恒成立，的最小值是（）

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C略16.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.参考答案：略17.如图是一个算法流程图，则输出的x的值是

．参考答案：59【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行的过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行的过程，如下；x=1，y=1，y＜50，Y；x=2×1+1=3，y=2×3+1=7，y＜50，Y；x=2×3+7=13，y=2×13+7=33，y＜50，Y；x=2×13+33=59，y=2×59+33=151，y＜50，N；输出x=59．故答案为：59．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在件产品中，有件一等品，件二等品，件三等品。从这件产品中任取件，求：（I）取出的件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；（II）取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。参考答案：（Ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为PA=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=

19.现有清华、北大、上海交大三所大学的招生负责人各一人来我市宣讲2017年高考自主招生政策，我市四所重点中学必须且只能邀请其中一所大学的负责人，且邀请其中任何一所大学的负责人是等可能的．（Ⅰ）求恰有两所重点中学邀请了清华招生负责人的概率；（Ⅱ）设被邀请的大学招生负责人的个数为ξ，求ξ分布列与期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设每所重点中学邀请负责人为一次实验这是4次独立重复实验，利用独立重复实验概率计算法则即可‘（Ⅱ）ξ的所有可能值为1，2，3，求出相应的概率，写出分布列，求出期望．【解答】解：（Ⅰ）设每所重点中学邀请负责人为一次实验这是4次独立重复实验，记“邀请清华负责人”为事件A则从而设恰有“两所重点中学邀请清华负责人”为事件B则…（另解：）（Ⅱ）

ξ123P则…20.已知函数（）.（1）若，证明：函数有且只有一个零点；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由（），得故当时，，即函数在上单调递减.所以当时，函数在上最多有一个零点又当时，，所以当时，函数有且只有一个零点（2）解：由（1）知：当时，函数在上最多有一个零点，由（），得，令分离参数法得记的图像如图所示，故当，当，所以又，，故实数的取值范围是.

21.（本小题满分14分）已知函数

(R)．(1)

若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解：(1)

………………2分，

1-0+0-递减极小值递增极大值递减

………………4分，……6分（2），，

……………8分①当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；

………10分②

当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；

…………12分③当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；

…………13分故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点………………