2022-2023学年山西省晋城市四方教育城联合学校高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年山西省晋城市四方教育城联合学校高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2016的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1参考答案：C【考点】集合的相等．【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论．【解答】解：由题意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2015+b2016=﹣1．故选：C．2.满足:对任意实数,当时,总有,那么的取值范围是

ks5u

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.下列命题正确的是

（

）A、定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在为增函数；B、若奇函数在上为增函数，则在上为减函数；C、若是上的增函数，则＝－为上的增函数；D、存在实数，使为奇函数.参考答案：C4.函数在区间（，）内的图象是(

)

参考答案：D略5.设全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，那么下列关系正确的是(

)A．P=（?UM）∩N B．P=M∪N C．P=M∩（?UN） D．P=M∩N参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合思想；分析法；集合．分析：直接由全集U，集合M求出?UM，然后再求（?UM）∩N，则答案可得．解答：解：由全集U={1，2，3，4}，M={1，3，4}，N={2，4}，P={2}，则?UM={2}．∴（?UM）∩N={2}∩{2，4}={2}=P．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．6.已知为等差数列，，，则等于（

）（A）-1（B）1

（C）3

(D)7

参考答案：B略7.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．8.sin（﹣600°）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin（﹣600°）=sin（﹣720°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=，故选：C．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．9.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（

）A.2 B. C. D.参考答案：B【分析】先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.10.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是

．参考答案：考点： 几何概型．专题： 计算题；概率与统计．分析： 设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．解答： 由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．点评： 利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．12.正项等比数列其中，则.

参考答案：1略13.化简求值：+(=

参考答案：107.514.对于n∈N*，将n表示为n＝a0×3k＋a1×3k－1＋a2×3k－2＋…＋ak－1×31＋ak×30，当i＝0时，ai＝1或2，当1≤i≤k时，ai为0或1或2.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如：1＝1×30，20＝2×32＋0×31＋2×30，故I(1)＝0，I(20)＝1)，则I(55)＝____参考答案：215.A·P｛an｝中,a1=25,S17-=S9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。参考答案：13,

169

16.在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，

的面积S=，则

参考答案：300或1500略17.（5分）已知f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，则f[g（x）]=

．参考答案：x﹣2考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题利用条件分步代入，得到本题结论．解答： ∵f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，∴f[g（x）]=f（）=（）2﹣1=x﹣2．故答案为：x﹣2．点评： 本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式．（2）设，求的值．参考答案：(1).(2)1112.分析：（）根据等差数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（）由（）知，利用分组求和法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式求解即可.详解：（）设等差数列的公差为，由已知得，解得，∴，即．（）由（）知，∴．点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的求和公式，以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题.利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.19.已知向量，，.（1）若点能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.参考答案：解：（1）已知向量若点能构成三角形，则这三点不共线.∵，∴实数时满足条件.………6分（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，，解得.……12分

略20.已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）设全集为R，若?R（A∪B）?C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A与B并集的补集是C的子集，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3）B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞）则A∩B=（1，3）（Ⅱ）∵A∪B=（﹣2，+∞），则?R（A∪B）=（﹣∞，﹣2]，∵?R（A∪B）?C，C={x|x＜a+1}，∴a+1＞﹣2，解得：a＞﹣3，故实数a的取值范围为（﹣3，+∞）21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）设每辆车的月租金为元（），则能租出多少辆车？当为何值时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：(Ⅰ)租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆．……………2分（Ⅱ）设每辆车的月租金为元（），租赁公司的月收益为元，则租出的车有辆．……………3分则……………7分……………10分当时，………………11分答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元．…………12分22.（12分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出y=f（x）的函数解析式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方