2022年广东省梅州市徐溪中学高三数学理模拟试题含解析

2022年广东省梅州市徐溪中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等边的边长为，平面内一点满足，则(

)A.

B.

C．

D．参考答案：C2.已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B=(

)A．[0，1] B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=x2≥0，得到A=[0，+∞），由B中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴B=（﹣∞，1），则A∩B=[0，1），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（

）

A.

B.-

C.-

D.参考答案：D4.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=1，CC1=2，则沿正方体表面从A点到C1点的最短距离是

（

）

A．2

B．

C．

D．

参考答案：答案：D5.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A.

B.

C.

D.参考答案：C本题主要考查了几何概型的基础知识，难度较小。

P==6.在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则矩形面积小于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设F为椭圆的左焦点，A、B、C为该椭圆上三点，若，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B8.已知为全集，都是的子集，且，则（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D9.函数的图像如图，则的解析式可能是

（

）A． B．C． D．参考答案：D略10.已知复数且．（1）可能为实数

（2）不可能为纯虚数（3）若的共轭复数，则．其中正确的结论个数为（

）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数

图象如图所示，则

。参考答案：答案：12.若，则常数T的值为________．参考答案：【知识点】定积分.B13答案3

解析：因为，解得，故答案为3.【思路点拨】先由题意得到,再解出T的值即可。13.一投资者在甲、乙两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x（万元）分别服从正态分布甲：N（8，32）和乙：N（6，22），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应选择的方案是

参考答案：答案：甲14.在正三棱锥P—ABC中，PC垂直于面PAB，PC=，则过点P、A、B、C的球的体积为

．参考答案：答案：

15.给出下列四个命题：①函数为奇函数的充要条件是=0；②函数

的反函数是

；③若函数的值域是R，则或；④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中所有正确命题的序号是

参考答案：①

②

③略16.已知平面向量与的夹角为，，，则

.参考答案：217.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，判断的单调性；（Ⅱ）当时，恒有，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，.故在上单调递增.（Ⅱ）由于，即，解得.①当时，，当时，，所以在上单调递增，符合题意.②当时，，，存在，使得，故在单调递减，在单调递增.因为，所以，.由单调性知.符合题意.③当时，，，在上递减，在上递增，且.符合题意.④当时，，，，，对称轴.故在内有两个不同的实根，，设，则在单调递减，在单调递增，在单调递减.必有，不符合题意.综合①②③④，所以的取值范围是.19.19．（本小题满分14分）已知，为椭圆的左右顶点，为其右焦点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；（Ⅱ）过点的直线与椭圆的另一个交点为（不同于，），与椭圆在点处的切线交于点．当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，半焦距为，因为、为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，所以，．又因为，所以．故椭圆的方程为，离心率为．……5分（Ⅱ）以为直径的圆与直线相切.证明如下：由题意可设直线的方程为，则点坐标为，中点的坐标为．由得．设点的坐标为，则．所以，．因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为，直线轴，此时以为直径的圆与直线相切．当时，则直线的斜率.所以直线的方程为．点到直线的距离．又因为

所以．故以为直径的圆与直线相切．综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切．………14分

略20.

已知集合,,

,求实数的取值范围,使得成立.参考答案：略21.已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列是的前项和，且.（1）若数阵中第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知,求的值；（2）设,求.参考答案：(1)；(2).试题解析：为等差数列，设公差为。设从第三行起，每行的公比都是，且，故（2）111.Com]=.考点：1.数列的通项公式；2.数列求和.2