2022年广东省梅州市瑶上中学高一数学文模拟试题含解析

2022年广东省梅州市瑶上中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.y=（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1.1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到不等式组，解出即可．解：由题意得：，解得：﹣1＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质以及对数函数的性质，是一道基础题．2.已知sin（π+α）=，则cos（α﹣π）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由诱导公式化简sin（π+α）=求出sinα，由诱导公式化简cos（α﹣π）并求出答案．【解答】解：由sin（π+α）=得，sinα=﹣，所以cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα=，故选A．【点评】本题考查了诱导公式，以及三角函数的符号，属于基础题．3.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为

（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C略4.已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由函数的单调性可得：当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），得解．【详解】因为函数，则函数在为增函数，又实数，满足（a）（b）（c），则（a），（b），（c）为负数的个数为奇数，对于选项，，选项可能成立，对于选项，当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），故选项不可能成立，故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题．5.已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则a的范围（

）A. B. C. D.参考答案：A6.函数f（x）=﹣2x+3，x∈[﹣2，3）的值域是（）A．[﹣1，3） B．[﹣3，7） C．（﹣1，3] D．（﹣3，7]参考答案：D【考点】函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】可以判断一次函数f（x）为减函数，从而有f（3）＜f（x）≤f（﹣2），这样便可得出函数f（x）的值域．【解答】解：f（x）在[﹣2，3）上单调递减；∴f（3）＜f（x）≤f（﹣2）；即﹣3＜f（x）≤7；∴f（x）的值域为（﹣3，7]．故选：D．【点评】考查函数值域的概念，一次函数的单调性，根据函数单调性求值域的方法．7.已知角的终边经过点，则(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略8.函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[﹣1，m]上的最大值为10，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．[﹣1，5] D．[2，5]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】由函数的解析式可得函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=﹣1或x=5时，函数值等于10，结合题意求得m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，此时，函数取得最小值为1，当x=﹣1或x=5时，函数值等于10．且f（x）=x2﹣4x+5在区间[﹣1，m]上的最大值为10，最小值为1，∴实数m的取值范围是[2，5]，故选：D．9.点P是函数f(x)＝cosωx(其中ω>0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值是π，则ω为

A．

B.

C．2

D．参考答案：A略10.与向量垂直的单位向量为

（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是偶函数,则的增区间是

。参考答案：12.如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为．若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为

．参考答案：13.如图周长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为等边三角形的框架，若矩形底边长为x，此框架围成的面积为y，则y与x的函数解析式是 .

参考答案：

设矩形的高为，则L=2+3x，∴此框架围成的面积为y=xh+=，

14.经过三点的圆的方程是

.

参考答案：15.已知函数，同时满足：；，，，求的值.参考答案：解析：令得：.再令，即得.若，令时，得不合题意，故；

，即，所以；

那么，16.已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是

.参考答案：略17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）的图象经过点P（﹣，2）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用函数图象经过的点列出方程，求出a，即可求出函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义，通过作差、化简、比较大小，即可证明：函数y=g（x）在区间（﹣1，1）上单调递减；（3）利用函数的解析式，化简不等式：f（t2﹣2t﹣2）＜0．通过解分式不等式求出结果即可．【解答】解：（1），解得：a2=9，∵a＞0且a≠1∴a=3；…（2）设x1、x2为（﹣1，1）上的任意两个值，且x1＜x2，则x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0∵g（x1）﹣g（x2）==

…∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）．∴在区间（﹣，1）上单调递减．…（3）∵∴…由，得：t2﹣2t﹣2＞0或t2﹣2t﹣2＜﹣1；由得：﹣1＜t2﹣2t﹣2＜1，∴0＜t2﹣2t﹣2＜1…∴或．

…【点评】本题考查函数的极限的求法，对数函数的单调性，不等式的求法，单调性的应用的应用，考查转化思想以及计算能力．19.如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求；(2)已知点，，求.参考答案：(1)∵点的纵坐标为，点的纵坐标为，∴，.∵为锐角，∴，，∴；(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴.20.已知数列{an}满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n．（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）设Sn是数列{an}的前n项和，若anan+1﹣tSn＞0对任意n∈N*都成立．试求t的取值范围．参考答案：【分析】（1）由已知推导出，由此能证明数列{bn}是首项为，公比为1的等比数列．（2）先求出，数列{an}的前n项和Sn=[]，从而anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，由此根据n为正奇数和n为正偶数，分类讨论，能求出t的取值范围．【解答】证明：（1）∵数列{an}满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n，∴，∴=﹣1，∵=，∴数列{bn}是首项为，公比为1的等比数列．解：（2）由（1）知=，∴，∴数列{an}的前n项和：Sn={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n}=[]=﹣﹣．∵anan+1﹣tSn＞0对任意n∈N*都成立．∴由an=[2n﹣（﹣1）n]，得anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，Sn=﹣﹣．①当n为正奇数时，anan+1﹣tSn=（2n+1）（2n+1﹣1）﹣（2n+1﹣1）＞0对任意n∈N*都成立，∵2n+1﹣1＞0，∴（2n+1）﹣＞0，即t（2n+1）对任意正奇数n都成立，又因为数列{}递增，所以当n=1时，有最小值1，∴t＜1；②当n为正偶数时，anan+1﹣tSn=（2n﹣1）（2n+1+1）﹣，即（2n﹣1）（2n+1+1）﹣＞0对任意n∈N*都成立，又∵2n﹣1＞0，∴＞0，即t＜任意正偶数n都成立，又数列{（2n+1+1）}递增，∴当n=2时，有最小值．∴t．综上所述，当n为正奇数时，t的取值范围是（﹣∞，1）；当n为正偶数时，t的取值范围是（﹣1，）．21.(本小题满分12分)已知幂函数满足.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.(3)若函数，是否存在实数，使函数h(x)在[a,b]上的值域为[a,b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)∵是幂函数，∴，解得或当时，，不满足当时，，满足

∴，…………………3分(2)令，则，记①当即时，解得