2022年辽宁省丹东市双山子镇中学高一数学理期末试卷含解析

2022年辽宁省丹东市双山子镇中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数y=ax2+bx+c中，a?c＜0，则函数的零点个数是(

)A．1 B．2 C．0 D．无法确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】有a?c＜0，可得对应方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，可得对应方程有两个不等实根，可得结论．【解答】解：∵ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴对应方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故所求二次函数与x轴有两个交点．故选

B【点评】本题把二次函数与二次方程有机的结合了起来，有方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，就是确定函数的零点，也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标．2.如图所示，，若＝，，则＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略3.已知在△ABC中，，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.4.（3分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25参考答案：A考点： 圆的切线方程；圆的标准方程．专题： 计算题．分析： 设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．解答： 设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立．当r最小时，圆的面积S=πr2最小，此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故选A．点评： 本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．5.已知数列的首项，且，则为（

） A．7

B．15

C．30

D．31参考答案：D略6.设，，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.方程的解所在的区间是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：C令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是(2,3)，故选C.

8.已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函数，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数．又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故选：B．9.△ABC中，已知，，则∠C等于(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．135°参考答案：D10.等差数列的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2=

A．－6

B．－8

C．8

D．6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则

．参考答案：-412.设x<1，则函数y=2－－x的最小值为

.参考答案：513.函数y＝+x－2在(k，k+1)上有零点，则整数k＝______________．参考答案：1略14.函数f(x)=的定义域是________________________．参考答案：15.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集为___________________参考答案：｛

x=2｝16.已知集合，则的值为

；参考答案：-3或217.若关于的方程有实根，则的取值范围是________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)现有两个函数与，其中.（1）求函数的表达式与定义域；

（2）给出如下定义：“对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意，有，则称与在区间上是接近的，否则称与在区间上是非接近的.”

若，试讨论与在给定区间上是否是接近的参考答案：（1）19.如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）（Ⅰ）试说出该几何体是什么几何体；（Ⅱ）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积．（只要做出图形，不要求写作法）参考答案：（Ⅰ）该几何体是三棱柱

…………2分（Ⅱ）直观图

…………5分因为该几何体是底面边长为4的等边三角形，几何体的高为2，所以．…8分

20.已知命题，，，.试判断“p为真命题”与“为真命题”的充分必要关系.参考答案：“p为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【分析】由恒成立问题求得“p为真命题”与“为真命题”对应的参数范围，结合集合之间的关系，判断充分性和必要性.【详解】若p为真命题，则，

令，在单调递减，所以，∴，.，，若为真命题，则由.，可得，所以因为，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及由恒成立问题求参数的范围，属综合中档题.21.(本小题满分12