改进的加权一阶局域模型在交通流预测中的应用

改进的加权一阶局域模型在交通流预测中的应用

0神经网络预测交通流预测预测城市交通流是智能交通流（州政府）的一项重要研究内容。下一时刻交通流预测的实时性和准确性不仅对交通信号的实时控制决策具有关键的作用,而且对交通诱导具有很大的影响。因此,预测方法的优劣和预测精度的高低直接关系到城市交通控制与诱导的实际效果。由于道路交通流受众多随机性和不确定性因素影响,传统的数学方法一直未取得令人满意的预测效果,应用到交通流预测的实时预测方法至今很少见,目前常用的方法大多是传统的预测方法,这些方法的预测精度不能满足实际的要求,加上不具备自适应和自学习的能力,预测系统的鲁棒性没有保障。进入20世纪90年代,人工神经网络(ANN)由于其高度非线性映射的能力,使得各国专家在交通流预测方面的研究出现了热潮,许多学者基于BP神经网络或广义神经网络对短时交通流预测问题进行了研究,并与传统方法,如ARIMA模型,在预测准确度方面进行了对比。利用神经网络预测交通流的方法也存在一些缺点,如果训练数据所包含的模式与预测时刻的模式间的差异较大时,神经网络的预测误差将会较高,尤其是神经网络的收敛性和收敛速度很难保证交通流预测的实时性和准确性。混沌科学创立于20世纪70年代,现已成为智能模拟和智能信息处理的强有力工具。混沌现象所固有的确定性使得混沌系统的短期预测是可行的,而且与传统的线性预测模型相比能够获得更好的预测结果。混沌模型的实际应用和数值试验表明:在一般情况下,加权一阶局域预测效果要优于全域法、零阶局域法、一阶局域法和加权零阶局域法。因此,本文中笔者采用加权一阶局域法对交通流预测进行初步研究,并对加权一阶局域法进行了改进,使其动态地适应交通流的变化。1影响系统各元素之间的复杂关系混沌就是指在确定性系统中出现的一种貌似无规则的、类似随机的现象。对于确定性非线性系统出现的具有内在随机性的解,就称为混沌解。与确定解和随机解不同,混沌不是简单的无序而是没有明显的周期和对称,但却具有丰富的内部层次的有序结构,是非线性系统中的一种新的存在形式。交通系统是复杂的大系统,组成该系统的各元素之间存在着复杂的非线性关系,必然导致一些混沌现象的产生,这一事实也已经被一些学者的多角度研究所证实。一条路段上的交通流存在着高峰期和低峰期,随时间不断地发生变化,而且每天都遵循着相似的变化规律,冯蔚东、李英等利用计算关联维数及Kolmogorov熵的方法初步判断交通流系统中存在混沌;贺国光等研究了基于跟驰模型的交通流混沌问题,说明基于跟驰模型产生的交通流存在着混沌现象;杜振财等从全新的角度讨论了交通流混沌的特性,为交通流混沌、分形的研究提供了一种思维的方法。虽然交通流存在较强的随机性和不确定性,但是,并不是说它不可预测,实际上,在一个较短的时间内(如15min),每条道路的流量、路口总体流量和交通控制网络流量的变化却具有丰富的内部层次的有序结构,有很强的规律可循,由于混沌系统具有“蝴蝶效应”,混沌时间序列在长期内不可预测,而在短期内,系统的运动轨迹发散性很小,利用观测资料进行短期预测是可行的,因此,可以利用基于混沌理论的方法来预测短时交通量。2预测混合时间序列的模型2.1u3000石利用时间序列将系统的吸引子重建在一个未改变其拓扑结构的高维相空间里,选择合适的时间间隔Δt和延滞时间τ,可把预测问题转化为在相空间里的一个短的演化过程来讨论。相空间重构可将吸引子的许多性质保存下来,这对于不知道应当测量哪些变量而仅知道一个数据序列或不能直接测量深层的变量而仅仅有表现于现象的数据序列的研究者来说,也有了可以研究系统动力学行为的可能。假定有一单变量混沌时间序列:x1,x2,…,xn,其序列间隔为Δt(单位时间),延滞时间为τ,嵌入维数为m,设m<n。则由上述时间序列重构一个m维的相空间X(t)=(x(t),x(t-τ),…,x[t-(m-1)τ])令yi=(xi,xi+τ,xi+2τ,…,xi+(m-1)τ)T,i=1,2,…,n-(m-1)τ,yi为相点。于是,序列{yi}在m维空间中构成一个相型,它表示该系统在某一瞬间的状态。按时间增长的顺序将其相连,即可描述系统在m维相空间中的演化轨迹。在重构相空间中,延滞时间τ和嵌入维数m的选取具有十分重要的意义,更重要的是确定将两者联合起来的嵌入窗宽τw=(m-1)τ。C-C方法是由Kim等于1996年提出的。该方法利用关联积分能够同时估计出τ和τw,结合了嵌入窗口,容易操作且计算量小,具体的计算分为3个步骤。步骤1:计算给定时间序列的标准差σ,选取合适的数据长度n。步骤2:由式(1)~(6)计算3个量ˉSS¯¯(τ)、ΔˉSS¯¯(τ)和Scor(τ)ˉS(τ)=116S¯¯(τ)=1165∑m=24∑j=1∑m=25∑j=14S(m,rj,τ)(1)ΔˉS(τ)=14ΔS¯¯(τ)=145∑m=2∑m=25ΔS(m,τ)(2)Scor(τ)=ΔˉS(τ)+|ˉS(τ)|(3)Scor(τ)=ΔS¯¯(τ)+|S¯¯(τ)|(3)S(m,rj,τ)=1τS(m,rj,τ)=1ττ∑s=1∑s=1τ[Cs(m,rj,τ)-Cmsms(1,rj,τ)],m=2,3,4,5(4)ΔS(m,τ)=max[S(m,rj,τ)]-min[S(m,rj,τ)](5)C(m,n,r,τ)=2Μ(Μ-1)C(m,n,r,τ)=2M(M−1)∑1≤i≤j≤Μ∑1≤i≤j≤Mθ(r-dij),r>0(6)式中:rj=jσ/2,j=1,2,3,4;dij=‖Xi-Xj‖;若x<0,则θ(x)=0,若x≥0,则θ(x)=1;M为相点数,M=n-(m-1)τ。步骤3:根据上述计算结果画图,最佳延滞时间τ对应ˉSS¯¯(τ)的第1个零点或ΔˉSS¯¯(τ)的第1个极小值。同时,Scor(τ)的最小值对应的延滞时间即为最佳嵌入窗宽τw。2.2xt型基函数相空间的混沌吸引子具有总体稳定性、吸引性和内部分形性。通过找出预测点的邻域内同向变化的状态(往往是由多个状态点组成)与其后续时间序列的函数关系,近似替代预测点与其后续时间序列的函数关系,从而实现对未来的预测。同时,由于邻域内各状态点距离预测点的空间距离不同,对预测的影响亦不同,状态点距离预测点越近,与预测点的变化趋势越接近。因此,笔者提出了用邻近点权重来定量刻画状态点的空间距离对预测的影响程度。设X(t)的最邻近点为Xr(t),r=1,2,…,n,并且这些相点到预测点X(t)的距离为dr,设dmin是dr中的最小值,则第r个邻近点权重定义为Pr=exp[-(dr-dmin)]n∑i=1exp[-(di-dmin)]exp[−(dr−dmin)]∑i=1nexp[−(di−dmin)](7)为了在X(t)领域内进行下一步预测,可以通过式(8)的演化关系获得下一个预测值x(t+τ)=C(t)Φ[X(t)]=(c1(t),c2(t),…,cm+1(t))(Φ1(X),Φ2(X),…,Φm+1(X))T(8)式中:C(t)为需要确定的系数向量;Φ[X(t)]为局部基函数向量,它可以由多项式组成,在数据稀少或高维情况下,可由径向基函数组成。笔者采用线性基函数计算,基函数可描述为Φ[X(t)]=(Φ1(X),Φ2(X),…,Φm+1(X))T=(1,x(τ),x(t-τ),x(t-2τ),…,x(t-mτ+τ))T(9)X(t)各邻近点在t+τ时刻将演化到Xr(t+τ),应用加权最小二乘法最小化式(10)n∑r=1|Ρr{xr(t+τ)-m+1∑i=1∑r=1n|Pr{xr(t+τ)−∑i=1m+1ci(t)·Φi[Xr(t)]}|2(10)式中:Xr(t)=(xr(t),xr(t-τ),…,xr(t-mτ+τ))T。由此,可确定系数向量C(t)。2.3最邻近分隔的条件在混沌时间序列预测中,如何确定最邻近点数是至关重要的,选定的最邻近点数应能使预测模型产生一个更好的预测结果,尤其在交通流预测中,采用相关性数据进行预测更加重要。Jayawardena等提出用基于广义自由度的方法确定最邻近点数,但该方法没有考虑邻近点权重对预测结果的影响。丁涛等在综合考虑广义自由度和邻近点权重的基础上,采用了加权动态确定最优邻域的方法。设X(t)的最邻近点具有式(11)的关系Y=CX+V(11)式中:Y=(x1(t+τ),x2(t+τ),…,xn(t+τ));V为误差向量;X为线性基函数矩阵X=[Φ1(X1)Φ1(X2)⋯Φ1(Xn)Φ2(X1)Φ2(X2)⋯Φ2(Xn)⋮⋮⋮Φm+1(X1)Φm+1(X2)⋯Φm+1(Xn)]=[11⋯1x1(t)x2(t)⋯xn(t)⋮⋮⋮x1[t-(m-1)τ]x2[t-(m-1)τ]⋯xn[t-(m-1)τ]](12)X=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢Φ1(X1)Φ2(X1)⋮Φm+1(X1)Φ1(X2)Φ2(X2)⋮Φm+1(X2)⋯⋯⋯Φ1(Xn)Φ2(Xn)⋮Φm+1(Xn)⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢1x1(t)⋮x1[t−(m−1)τ]1x2(t)⋮x2[t−(m−1)τ]⋯⋯⋯1xn(t)⋮xn[t−(m−1)τ]⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥(12)设Y的平均矢量为μ,假定μ的估计值ˆμ=CX,利用加权最小二乘法计算式(10)即可确定C和ˆμ。选择的最邻近点数n不同,对应的ˆμ也不同,通过比较ˆμ和Y之间的均方差,可以选择出一个最小均方差所对应的最邻近点数,均方差定义为σ2=RSSn-D=(Y-ˆμ)(Y-ˆμ)Τn-D(13)D(μ)=trH=∑ihii=∑i∂ˆμi∂yi(14)H=(hii)n×n=XT(XXT)-1X(15)式中:tr表示求方阵的迹。对于不同的最邻近点数n,对应不同的均方差σ2,最小均方差σ2对应的最邻近点数就是需要选定的最邻近点数,选定的最邻近点数可使预测模型获得更好的预测精度。根据最优邻域的确定方法可知,进行预测的过程分为5个步骤。步骤1:依次选取最邻近点数为n=2m+1,2m+2,…,2m+10。步骤2:根据式(13)、(14)计算每个最邻近点数对应的D和σ2。步骤3:选择σ2对应的最邻近点数n′。步骤4:把n′代入式(8),计算下一个预测值x(t+τ)。步骤5:以新的预测值对应的相点作为当前预测点,返回步骤1进行下一步预测。最邻近点数n=2m+1,2m+2,…,2m+10,不是惟一的选择,通常n>m。如果n太大,将会导致一些相点远离X(t),这样的预测效果反而不好。经验表明,在n=2m+1,2m+2,…,2m+10当中可以选择出较好的最邻近点数。3实测预测结果利用动态加权局域预测模型,以山东省济南市经十路—纬七路交叉口由东向西的交通到达量时间序列为例,该时间序列是某天7:00~21:00的采样数据,每15min记录一次车辆到达数。以全部数据进行混沌特性判定,经过计算,嵌入维数m=4,延滞时间τ=1s。将开始2h的实测数据作为已知的历史数据,预测后续的交通流量信息,交通流量预测值与实测值的比较见图1。从图1可知,预测结果能够很好地反映交通量变化的趋势和规律。选择平均绝对误差eaa、最大绝对误差ema、平均相对误差ear和最大相对误差emr作为性能指标,对预测值与实际值进行比较,实例预测性能的检验结果见表1。通过与ARIMA模型进行比较,可以看出本文中提出的预测方法能够获得更好的预测效果。因此,基于改进的混沌时间序列局域预测方法能很好地用于实时交通流预测,同时也能够满