电能质量信号采集压缩采样与重构方法

电能质量信号采集压缩采样与重构方法

0基于压缩感知的电能质量信号采样方法随着科学技术的进步，现代能源系统中能源的使用形式发生了很大变化。虽然不同的非线性负载主要用于高效能源的使用，但它们导致了复杂的短期和暂时能源质量问题。对于短时和暂态的电能质量的分析,电能质量信号的采样和数据压缩已经成为关键的理论与技术之一。长期以来,电能质量信号的采样,都是建立在Nyquist采样定理的基础上,特别是对于电能质量扰动信号,由于其变化快,发生时刻具有很大的随机性,信号的采样频率很高,因此采样得到的原始电能质量信号数据量巨大。在处理海量电能质量信号数据过程中,必须依赖信号压缩编码理论和算法来满足信号存储和传输的要求。然而,建立在Nyquist采样定理基础上的信号采样和压缩理论不是最优的信号处理方法。因此,研究一种新的电能质量信号采样方法,不但使采样信号和数据压缩同时完成,而且可以对原始信号进行准确的重构,具有重要的理论意义和应用价值。压缩采样也称为压缩感知(compressedsensing,CS),该理论利用信号的稀疏性,不受Nyquist采样定理中信号的带宽的限制,采用少量信号的随机映射值,即能够以很高概率准确重构原始信号,该理论的出现已经引起电气电子工程领域国内外学者的高度关注,将成为未来电能质量分析的主要方向。本文首次提出基于CS理论的电能质量暂态和短时扰动信号的压缩采样与重构方法。该方法采用概率密度函数控制的蒙特卡罗采样方法获取观测向量,通过二维离散周期傅里叶变换(discrete-timeFouriertransform,DTFT)基实现稀疏化,采用最小全变分(totalvariation,TV)的共轭梯度法进行重构。1测量向量的稀疏及噪声分量的恢复压缩感知理论指出:当所需要的信号具有稀疏性或者满足可压缩性时,可以以空间变换为基础,利用随机平稳观测矩阵进行压缩采样,获取与原始信号结构相同并且远小于原始信号长度的采样值,然后通过最优化算法求解从而进行信号的准确恢复重建。信号的测量向量按下式获得式中:∀x∈RN,若‖x‖0≤k,则称x为k-稀疏向量;A为M×N的线性测量矩阵(M<N)。CS就是从测量向量y中恢复稀疏向量x。上述问题的稀疏解可通过l0范数最小化得到:但作为非线性规划问题,对其求解困难,常转化为以下凸优化问题:然而,要正确恢复稀疏向量x,测量次数M(即y的维数)必须满足:1)M=O[Klog(N)],其中:O为计算复杂度的运算符;K为稀疏度;N为原始信号长度。2)矩阵A具有受限等距特性(restrictedisometryproperty,RIP),即存在一个常数0<uf064<1,使A对所有的k-稀疏向量x均满足对于测量值含有噪声分量,即有式中z为加性高斯白噪声序列,其方差为σ2。若A满足RIP特性,且,选择其中a≥0,则x的估计值为2基于压缩传感器的数据压缩采样方法2.1维电能质量图像的二维矩阵由于电能质量信号的基波具有周期性,暂态扰动具有准周期性,基于这种性质,可将一维电能质量信号进行分段截取构成二维图像矩阵式中:向量xi,i=1,2,…,N为各段电能质量数据行向量;XN×N为由这些行向量组成的二维矩阵。则电能质量信号数据的总长度为N2个,由此实现了一维电能质量信号到二维图像的变换。进一步研究可知,矩阵X形成的图像在行、列及对角方向的变化很平稳,并且在若干方向上呈现出直线型奇异,具有一定梯度结构。与一维信号相比,二维图像的相邻数据由2个变为8个,具有更大的冗余度,从而可以利用去除图像各像素之间的相关性来进一步提高压缩性能和重构质量。2.2二维能源音源信号的压缩和重建2.2.1变密度采样与基于蒙特卡罗利用CS得到的电能质量数据进行电能质量分析,在理论上需要解决以下3个方面的问题:一是观测向量的获取,即能否用很少的观测向量直接获取电能质量信号的本质信息;二是寻找适合对电能质量信号进行稀疏表示的稀疏基;三是重构算法的实现。以下将针对上述问题,研究基于CS理论的电能质量信号的压缩采样与重构方法。本文在观测数据的获取方法上,二维电能质量图像X的压缩采样采用了置乱DTFT方式。通过对比径向(radial)轨道采样与基于概率密度函数控制的蒙特卡罗算法产生的最小峰干扰(非相干)采样方案(以下简称变密度采样方案),后者更适合电能质量图像矩阵X的压缩采样。本文采用的变密度采样和径向轨道采样的模板对比如图1所示。变密度采样矩阵P的维数与矩阵X相同。P根据采样密度随机选择样本,采样密度函数的权重由与变换域中心的距离来决定,即在变换域的中心进行充足采样,而在变换域的四周进行欠采样,从而实现非相干、近似最优的采样。因此,压缩采样所得测量数据矩阵Y就等于P与X的数组积,即式中:P·X为模板P和X对应元素相乘所得的同维矩阵,称为数组积;P由0、1元素组成,对X采样的元素置1,否则置0。若此时X经过二维傅里叶变换后,再通过上述运算,就实现了对二维图像化的电能质量信号的压缩采样。2.2.2维傅里叶变换本研究中,选择加窗DTFT基作为暂态和短时电能质量信号的稀疏基。通过分析发现:1)将电能质量信号分成若干段并映射成二维图像时,图像内部隐含周期性,而DTFT也具有周期性,DTFT基函数能对这种周期性信号进行很好的稀疏表示。其他正交变换(如小波变换)不是周期的,所以对电能质量信号表示的稀疏性不如傅里叶基函数。2)图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度。将电能质量扰动信号从一维映射成二维图像后,在扰动处图像尖锐,边界像素梯度大,在平滑变化部分相邻像素间的梯度小。二维傅里叶变换就是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数,本文采用将高频系数移到中间而低频系数放在四周的中心化的二维傅里叶变换。经二维傅里叶变换后,变密度采样方案在变换域的中心进行充足采样,在变换域的周围进行欠采样,充分保留了电能质量扰动信号的信息和特征,非常有利于信号的重构。而离散余弦变换的高频分量并不集中于采样模板的中心,这与文中所采用的变密度采样方案不符合,故从该角度考虑,依然选择二维傅里叶变换作为稀疏基。3)如果电能质量信号在进行二维映射时,采用的是非整周期截取法,且扰动信号较复杂时,其中心化的二维傅里叶变换的频谱过于分散,高频信号不够集中,这与二维傅里叶变换中隐含使用的矩形窗的逼近性能有关。为了解决这一问题,本研究中,对采样之前的二维傅里叶变换图像首先进行加凯泽窗处理,再进行压缩采样。同样,重构信号时也需要做反处理。实验证明,加凯泽窗处理后的重构效果得到明显改善。2.2.3tv关于电能质量信号的重构电能质量信号的压缩采样方法中,信号重构算法是关键技术之一。由于暂态电能质量信号含有大量的高频信息,所以一般的重构方法在重构高频部分时,容易出现误差和混入噪声。本文通过分析和对各种重构算法的性能进行大量对比实验,包括正交匹配追踪(orthogonalmatchingpursuit,OMP)、逐步正交匹配追踪(stagewiseorthogonalmatchingpursuit,StOMP)、梯度投影(gradientprojectionforsparsereconstrucion,GPSR)、快速贝叶斯匹配追踪(fastbayesmatchingpursuit,FBMP)算法等,最终确定了基于TV最小化的共轭梯度法进行重构,对电能质量信号稀疏值进行求解,再经二维IDTFT能较好地重构电能质量信号。最小TV方法是Candes等从大量自然图像的离散梯度都是稀疏的角度出发,利用图像的方向奇异性提出的一种适合二维图像的重构方法。由于电能质量信号矩阵X表示的图像在若干方向上呈现出直线型奇异,并具有一定梯度结构,因此非常适合用TV方法进行重构。针对电能质量图像重构的全变分模型为式中:P为变密度采样模板(也即测量矩阵);B为稀疏基;X=BK为原始图像;Y=P·K为部分傅里叶采样系数;λ和α是正则化参数,本文中将二者都取值为1;K为稀疏变换后的系数;OTV为全变分算子,OTV(X)为图像离散梯度之和,即有合理选择λ和α使图像更加稀疏,有助于平衡数据的一致性和稀疏性。采用非线性共轭梯度下降法和线性回溯法可求得满足式(10)的X,且运算速度快、精度高、鲁棒性强,非常适于暂态和短时电能质量信号的精确重构。在采用线性回溯法求下降方向时,采用效果相对较好的PRP(Polak-Ribi`ere-Polyak)方法。基于TV最小化的共轭梯度法的算法流程如图2所示。图中x0为重构信号的初始值,gk为第k次迭代的梯度。Imax和Gtol为最大迭代次数和目标梯度,判断框中的内容为程序的2个出口条件。3性能评价指标本文中为了便于对比暂态和短时电能质量信号压缩采样方法的性能,将重构的图像恢复为一维信号,采用了式(12)—(14)所示的重构信噪比(signaltonoiseratio,SNR)、均方误差百分值(meansquarederror,MSE)、能量恢复系数(energyrecoverypercentage,ERP)3项指标进行性能评价。SNR的计算公式为式中:RSNR为重构信噪比;x(i)和分别为原始信号和压缩采样后的重构信号。MSE的计算公式为式中EMS为均方误差百分值。ERP的计算公式为式中PER为能量恢复系数。以下将用这3个指标评价基于CS的电能质量信号压缩采样和重构算法的仿真和实验结果。4模拟和实验4.1不同电能质量信号的压缩采样仿真结果本例使用的电能质量信号的暂态扰动有电压暂态振荡和电压暂态脉冲,短时扰动有电压凹陷、电压凸起、电压中断、短时谐波、电压波动和电压切痕,共计8种类型。电能质量信号的基波频率为50Hz,采样率为6.4kHz,数据长度N为16384点。按2.1节中所述方法,将一维电能质量信号映射为128×128的二维图像,取观测数M为4423,稀疏基选中心化的二维DTFT基。编写该算法的MATLAB程序,对电能质量信号进行压缩采样与重构。分析发现,当扰动比较少时,直接对原始图像进行压缩采样要比对傅里叶变换系数压缩采样的重构效果更好。对本文中的暂态和短时电能质量压缩采样信号进行基于TV最小化的共轭梯度法的重构,算法运行结果如表1所示。由表1可知,当从二维图像中取4423个观测数据重构电能质量信号时,除暂态脉冲信号外,其余信号的SNR优于35dB,ERP优于99.62%,保留了原始信号绝大部分的能量,且MSE很小。为了分析不同压缩采样条件下,电能质量信号CS算法的性能,本文提出了压缩采样比(compressedsampleratio,CSR)这一指标,其定义为测量数据的长度(简称测量数)与原始信号数据长度之比,即式中:RCS为压缩采样比;Nc为测量数,如前面例中压缩采样比为27%。在仿真分析中,保持ERP不小于99.7%,针对不同的压缩采样比,对暂态振荡信号采用本文所用压缩重构方法,分析重构SNR、MSE这2项重要性能指标,其变化曲线如图3所示。由图3可见,电能质量压缩采样的4项评价指标是相互制约的,随着测量数的增加,即CSR增大,重构SNR会相应地增大,MSE会减小,ERP也会增大,重构准确度提高。仿真结果表明,采用基于TV最小化的共轭梯度法能以很小的误差重构原始信号,且能较好地保留原始信号的扰动特征,重构准确度完全满足暂态和短时电能质量信号分析的要求。4.2电—对多重扰动信号的压缩传感算法实验本文采用TV最小化CS算法对含有多重扰动的电能质量信号进行实验验证。电能质量扰动信号来自于NPL的波形库和IEEE1159.2工作组测试波形库中的多种短时和暂态扰动波形,叠加到FLUKE5500A校准源输出的稳态电能质量信号采样值上得到的。多重扰动信号如图4所示。包括暂态振荡、衰减暂态振荡和基波幅值骤变的叠加,以及电压切痕(陷波),实验压缩率为27%,采用置乱傅里叶变换系数,稀疏基选择了二维小波变换基。图5、6为用本文算法进行压缩重构的结果。实验结果表明,重构MSE为7.35%,SNR为22.67dB,ERP为99.44%,重构的信号能很好地保留原始电能质量信号的扰动特征。为了与蒙特卡罗变密度采样方案进行对比,利用图1中的径向采样轨道模板进行采样。当采样轨道数为36,采样数目为4896,即CSR为30%时,重构信号的MSE为16.35%,SNR为15.73dB,比本文所采用的变密度采样方案要低约7dB,而ERP仅为97.37%。5多重扰动效果1)对8种电能质量扰动信号进行仿真实验,分析结果表明,本文提出的采用变密度采样方案、二维傅里叶变换基和基于最小TV共轭梯度重构法相结合的方案在实现电能质量信号压缩采样、稀疏表示和重构时,能较好地保留原始信号的扰动特征。在采样率仅为Nyquist频率27%的情况下,对于多重扰动,衡量重构信号的SNR、MSE、ER