初中数学开放性习题典型题目解题方法分析 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选初中数学开放性习题典型题目解题方法分析摘要：开放性习题是中学数学课的重点和难点之一，不仅是中考必须掌握的知识点，也是培养学生数学逻辑思维、数据分析等数学素质的重要学习内容，旨在通过严格的因果逻辑，促进学生对数学问题条件的有效分析，优化多解问题的拓展思维。本文以初中数学开放性习题典型题目的解题思路与方法为研究内容，对开放性习题的求解策略进行了探讨和分析。关键词：初中数学，开放性习题，解题方法引言：在沪科版初中数学教学中，提高解题质量的关键在于解题意识。因此在开放性习题教提高学生解决问题的能力，学生还可以自主探索去挖掘解决问题的想法和方法，形成多角度解决问题的良好学习习惯。一、初中数学开放性习题的特点以及作用1.开放性习题的特点学生注意培养灵活思维，善于总结规律，从而有效地解决初中数学开放性习题。2.开放性习题的作用师们关注的重要课题，它可以通过师生互动的方式把开放式练习与教学活动结合起来，12022年安徽省中小学教育教学论文评选生的创造性和探究性。改变教师思想和角色，用动态、开放式的教学方法来认识数学，和设计者，这样才能极大地提高教学效率。二、初中数学开放性习题典型题目1.条件开放型习题条件开放型习题是在一个题目中的答案是固定的，但是学生需要补充题目使题目条ABCDAB与CD两条边相平行时，如果想要证明梯形ABCD是等腰梯形，那么需要补充哪一条件才能满足等腰梯形。在这样的情况下，很多条件并不是一成不变的，学生们可以选择正确的答案，也可以选择最容易的答案，而开放性习题的前提是要夯实基础，深入掌握并理解基础数学定理。另外在设定条件时，最好是简洁明了一步到位，避免添加条件过多偏离原题意。2.答案开放型习题合理或者不符合题目要求的答案[2]。例如在一些动点问题中经常会出现求最值的情况，比较与验证，最终得出正确答案。3.策略开放型习题中，学生要学会的就是分析和总结，根据一定规律归纳答案，避免出现遗漏。22022年安徽省中小学教育教学论文评选三、初中数学开放性习题典型题目解题思路1.认真审题明确条件开放性习题通常基于数学定理，通过对已知信息和条件的分析，最终得出问题的结论。开放性习题的困难在于它不能直接从已知的数学知识中得到答案。因此，学生一般仔细分析问题中的已知条件和相关信息，并充分利用数学知识与已知条件相结合，还可以使用反向方法思考和推理过程，并用整理为规范的解答步骤。认真审题与仔细推导的过程可以提高学生的逻辑思维能力，也能加强学生对不同数学知识的联想能力，有利于促进学生的综合发展。2.分解题目提取信息些复杂的几何证明题时，学生也要掌握几何图形的分解与组合规律，在教师的帮助下，到解题思路。通过练习分解题目提取信息，学生可以在遇到复杂问题时进行自主分析，同时也会对一些常见条件产生熟悉感，通过熟能生巧的方式形成高效率的解题思路。3.写清步骤规范解答开放性习题对学生的逻辑推理步骤有着较高要求，但是在面对一些比较简单的开放性习题时，学生的解题思路往往呈现出跳跃性，在数学解答的过程时会出现省略步骤等情况。这种不标准的解答方式会使整个推理证明过程缺少条理性，同时不规范的答题也严格要求学生写出完整的解题步骤，不得随意书写或省略步骤，养成良好的解答习惯。四、初中数学开放性习题典型题目解题方法1.利用假设法解决开放性习题一些题目会让人求解当满足某一条件时，某一结论是否成立或某一取值是否存在，否存在aax-否存在a的取值使方程 =

2无解，在这一题目中，可以先假设a值存在，将x-2

x-232022年安徽省中小学教育教学论文评选原方程化简为x=2x-2为分母可知当x-2=0a-1为分a-1母可知当a-1=0时方程无解，此时a=1。在解决类似问题时，可以将特殊方程先化简得到一般方程，然后根据一直方程信息进行分情况讨论，最终求出题目答案。1所示的矩形纸片ABCD，M为AD中点，将制品沿着直线CM剪成两Rt△EBCABCD的长宽恰好是x2-(m-1)x+m+1=0的两个实数根，求矩形纸片ABCD的面积是多少？图1在这道题中，并没有明确给出矩形ABCD长宽关系，同时方程x2-(m-1)x+m+1=0也M为AD为等腰直角三角形这两个条件可以推论得出x2-(m-1)x+m+1=0的两个实数根分别为a和2a，可以推出(x-a)(x-2a)=0，化简得出x2-3ax+2a2=0，因此可得m-1=3a，m+1=2a2，联立两个等式可得2m2-13m-7=0，m=7或m=-

1。当m=-2

1时，a＜0不符合题意，所以2排除该取值，保留m=7。矩形纸片ABCD的面积S=AB×BC=2a2=m+1=8。2.利用逆向思维解决开放性习题成立并进行反向推导，将最终的反向推导整理可以得到解题过程，利用逆向分析法能够提高学生的逻辑能力，让学生养成多角度分析问题的习惯[3]。E在线段DC为垂足，求证EG：AD=CG：CD，FD⊥DG。42022年安徽省中小学教育教学论文评选图2这一题可以采取逆向思维从问题入手，假设比例式成立，那么就要证明△GCE和△DCAFD⊥DG，那么可以先证明∠FDG=90°，可以将∠FDG分成∠FDA+∠ADG，已知AD⊥BC，那么∠ADG=∠ADG+∠GDC=90°，进而证明∠FDA=∠GDC，所以需要证明△AFD∽△CGD，最终解题方法如下：（1）证明：在△ADC和AEGC中，∵AD是BC边上的高，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠ADC=∠EGC=90°，又∵∠C为公共角，∴△ADC∽△EGC，∴EG：AD=CG：CD，（2）证明：四边形AFEG中，∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°，∴四边形AFEG为矩形，∴AF=EG又∵EG：AD=CG：CD，∴AF：CG=AD：CD，∵△ABC为直角三角形，AD⊥BC，∴∠FAD=∠C，∴△AFD∽△CGD，∴∠FDA=∠GDC，∴∠FDA+∠ADG=90°，52022年安徽省中小学教育教学论文评选∴FD⊥DG3.借助数形结合思想解决开放性习题几何问题通常都是通过几何推理来找出其中的内在逻辑，再通过推理得出最终的结形结合”的角度来看，解题会更加容易[4]。函数问题也可以应用在数学几何问题中，例3Rt△ABC点E分别在边AC的周长与四边形DBCE的周长相等时，求解DE的最小值为多少？图3BD长度设为式结果设为y，最后利用函数图像性质根据x的取值范围确定y的取值范围，从而求出问题结果。解：做EF⊥AB。∵l△ADE=l四边形BDECCE=∴AE＋AD=BD＋BC＋ l△ABC=（3＋4＋5）÷2=6CE=2∴EC=6－3－x=3－x∴AE=4－(3－x)=x＋13 3 4∵tan∠A=，sin∠A=，cos∠A=44 4x+4

5 53 3x+3∴AF=AE= ，EF=AE=5 5 5 54x+4

21-9x∴DF=AB－AF－DB=5=5－ －x=5 5∵DE2=EF2＋DF262022年安徽省中小学教育教学论文评选3x+3

21-9x 90∴DE2=（ ）2= （x2－4x＋5）5 5 25设y=x2－4x＋54所示，可见该函数具有最小值。图4y=x2－4x＋5的函数图像根据顶点坐标公式求出函数顶点x值当x=2时，ymin=1=∴当x=2时，DE290=25∴DE=

903= 10255在遇到新题型时也能有较高的解题效率。参考文献[1]闻春华.初中数学开放性习题类型及解题技巧[J].新课程·中学，72022年安徽省中小学教育教学论文评选2019(1):23