勾股定理的著名证法

毕达哥拉斯勾股定理是一个基本几何定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。毕达哥拉斯《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代(公元前11世纪)由商高发现，故又有称之为商高定理，在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日赵爽弦图下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日”。赵爽弦图在陈子后一二百年，希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”.三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。著名的网络科普作家塔米姆.安萨利(TamimAnsary)在其近著(10GreatScientificDiscoveries)中总结了对人类社会发展有重大影响的、最伟大的十个科学发现。这之中，第一个就为：毕达哥拉斯定理(Pythagoreantheorem) 摘自百度百科(整理)下面介绍三种著名的证法:

做三个边长分别为。、bc的正方形，把它们拼成如图所示形状，做三个边长分别为。、bc的正方形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在BF、CD.过C作CL±DE,交AB于点M,交DE于点L.•「AF=AC,AB=AD,/FAB=/CAD,・..△FAB£△CAD,•/△FAB的面积等于1a2,△CAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，..・矩形ADLM的面积=a2.同理可证，矩形MLEB的面积=b2.•/正方形ADEB的面积毕达哥拉斯树【二】（赵爽证明）以a、b为直角边（b>a）,以c为斜边作四个全等1[的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab.把这四个直角三角形拼成如图所示形状.RgDAH£RgABE,・../HDA=/毕达哥拉斯树【二】（赵爽证明）以a、b为直角边（b>a）,以c为斜边作四个全等1[的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab.把这四个直角三角形拼成如图所示形状.RgDAH£RgABE,・../HDA=/EAB.•「/HAD+/HAD=90°，A・../EAB+/HAD=90°・.・ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.•「EF=FG=GH=HE=b~a,/HEF=90°.・•・EFGH是一个边长为b-a的正方形，它的面积等于(b-a)2.4x2ab+(b-a)2=c2.a2+b2=c2.【三】（1876年美国第20任总统JamesGarfield证明）以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于1ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.'：Rt^EAD£RtACBE,:./ADE=/BEC.,:/AED+/ADE=90°,・../AED+/