高二数学双曲线知识点及高考例题

高二数学双曲线知识点及高考例题1.双曲线第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数〔小于|F1F2|〕的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F22.双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e〔e>1〕的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。3.双曲线的标准方程：〔1〕焦点在*轴上的：〔2〕焦点在y轴上的：〔3〕当a＝b时，*2－y2＝a2或y2－*2＝a2叫等轴双曲线。注：c2＝a2＋b24.双曲线的几何性质：<2>对称性：图形关于*轴、y轴，原点都对称。<3>顶点：A1〔-a，0〕，A2〔a，0〕线段A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|＝线段B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|＝2b。e越大，双曲线的开口就越开阔。5．假设双曲线的渐近线方程为：则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：【典型例题】例1.选择题。A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件A.焦点在*轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在*轴上的双曲线则△F1PF2的面积为〔〕例2.例3.B〔-5，0〕，C〔5，0〕是△ABC的两个顶点，且，求顶点A的轨迹方程。例4.〔1〕求与椭圆的双曲线的标准方程。〔2〕求与双曲线的双曲线的标准方程。例5.〔1〕过点M〔1，1〕的直线交双曲线于A、B两点，假设M为AB的中点，求直线AB的方程；〔2〕是否存在直线l，使点为直线l被双曲线截得的弦的中点，假设存在求出直线l的方程，假设不存在说明理由。例六：1.假设表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值*围是〔〕A. B.〔0，2〕 C. D.〔1，2〕2.双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为〔〕A.2或 B.2 C. D.3.圆C1：和圆C2：，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。[例题答案]例一：解：1.把所给方程与双曲线的标准方程对照易知：2+m与m+1应同号即可。∴选A易知：*2的系数为负，y2的系数为正∴方程表示焦点在y轴上的双曲线4.由双曲线方程知：a＝4，b＝3，c＝5、例二：解：设所求双曲线方程为A*2－By2＝1，〔AB>0〕例三：分析：在△ABC中由正弦定理可把转化为，结合图形可知顶点A的轨迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支。解：在△ABC中，|BC|＝10∴顶点A的轨迹是以B、C为两个焦点，实轴长为6的双曲线的左支又∵c＝5，a＝3，∴b＝4注：〔1〕利用正弦定理可以实现边与角的转换，这是求轨迹方程的关键；〔2〕对于满足曲线定义的，可以直接写出轨迹方程；〔3〕求轨迹要做到不重不漏，应删除不满足条件的点。例四：解：〔1〕由椭圆方程知：〔2〕解法一：∴双曲线的焦点必在*轴上解法二：例五：解：〔1〕设AB的方程为：y－1＝k〔*－1〕〔1〕另解法：当*1＝*2时，直线AB与双曲线没有交点。〔2〕假设过的直线l交双曲线于C〔*3，y3〕，D〔*4，y4〕两点例六：1.答案：A2.答案：A3.分析：解决此题的关键是寻找动点M满足的条件，对于两圆相切，自然找圆心距与半径的关系。解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B，根据两圆外切的充