初中数学-10大专题知识归纳

专题一实数分数正分数负分数分数正分数负分数 (有限小数和无限循环小数)知识要点实数的有关概念实数分类正整数整数零仃理数彳皱整数仃理数彳无理数一无限不循坏小数实数连叫以分为：I.实效.零、负实数；勺埋数讼叫以分为：||:有理数、零、负自理数-於题中需痔虑数的収値范国时,常常;中需痔虑数的収値范国时,常常;IJ到这种分类方法。恃别要注意0是白然数。数轴条尼数学屮把数和形结数总比坨边的数大。⑶绐对值绝对位的代数意义:数轴的二要扛收点、圧方向和单位长:度.实数与数轴条尼数学屮把数和形结数总比坨边的数大。⑶绐对值绝对位的代数意义:合起来的亚耍基础。在毅制上表示的两个数，右边的a(a>0)|a|=0(a=0)-a(a<0)绝対值的儿何总义：~个数的绝时血是这个数①数轴上的对应点到原点的郴肉・・相反数.倒数相反数以及倒数祁是成対屮，观的.零的川&数是零・缶没仃倒做7••总•対相反数的和是多”和^互为倒数的两个数的枳是广的待性笊作为订稣与变形的技巧。⑸三种非负数同.、252°)形式的数郁表示侔負数儿个非奴数的和(枳)仍是非负数••与：几个非久数的印等T•字则必运何个非敗数郁冋时为劣•的结论常用丁化简求值。平方根.算术平方根.立方根的槪念易错知识辨析(I)近似数.有效数字如O.O3O是2个有效数7(3,0｝稱确到「分札3.14X10'是3个有效数爪精确到千位・3・14万是3个有效数？(3,1,4)耕确到百也.绝对值|x|=2的解为x=±2；i(u|-2=2,債少部分同学药成-2|=±2・在亡知中，以IF负数a2.laL&SA0)Z和为寥作为条件，解决有关问题.实数的运算实数的加.减.乘.除.乘方、开方运算，整数指数幕的运并。心理数的运笄法则在实数范川仍然适用：实毅旳运第律、运算顺厅c加法及乘法的运算律可用于实数运殊的巧算。近似数的梢确浚、仃效粗J科学记数法的形式为X10「(其中l£a|<10,n为整数儿

专题二代数式知识耍点：知识点1整式的概念J单项式——单项式的次数系数"八多项式——多坝式的次数项数系数——升降昴;齐|列（1） 整式中只含有一攻的是单项式，否则是多顶式，单独的字母或常数是单项式;（2） 单项成的次数是所右字母的捋数Z和；多项式的次数是参坝氏中放斯次项的次数；（3） 单坝试的系数，多项式小的每一项的系数均包扌占它mm号（4） 冋荚项槪念的两个和冋勺两个无关：两个相冋:•是所含了毎相同，••是相同孑母的捋数相|叫两个无尺： 追与系数的人小无关.:址卄母的顺序无关：（5） 整式加减的实质是合并同类项；（6） 因武分斛与聚武乘法的过郴恰为相反。知识点2整式的运算（如结构图）探的运并V0]探的运并V[ab\=a”h”$卩顶式;乘以取项式提公凶式法公式注公式注(</+b^a—/?)=a》_庆V骐法公式(a+b\=a'+2ab+bz知识点3因式分解多项式的冈式分解，就足把一个多坝式化为儿个整试的枳.分解因A^JJl仃到饵一个内试都不能再分解为止.分解凶式的帘用方法冇；提公因式法如多项式am十bm十cm=ni(u十&十c),具中m叫做这个多项式并项的公阴式•m既门J以是一个单项式.也门I•以足一个多项式.⑵运用公式法,即用a?-b'=(a+bRa-b),a2±2ab4-lr=(a±b)\ 写也结果.a'1b?-(a±b)(a2?ab-rb:)I•字相集法对「.次项系数为1的•次二项式X2+px+6/,寻我满圮ab=q,玄+匕円的玄，b,如有，则x2+px+g=(x+o)(x4b)：对于-般的二次三项成ax2+bx+c(a*0),寻找满足aia>=a,cjc?=sac+®ci=b的迓，约，c】，5奸何，则ax2+bx+c=(a}x+cx)(tz2x4-c2).分纽分解法：出齐项适…份紅先使分解因式曉分组进彳亍.再便廿孵因式任帘HZ阿进行.分组时些用到添括号：括号前面是“4"号，括到抬号里的以顶邯不变符別括号前而是号，括何括号里的各项都改变符号.求根公Aih如果加+c・=0(oh0),1T两个根xi，X2,那么ax*4-bx+c=a(x-X|)(k-x2)。知识点4分式的概念A(!)分式的定义：整式A除以整式B.町以太示成一的形式。如果除式B中含有字母，那么B称4为分式，其中A称为分式的分子，R为分.式的分母.R对「•任总一个甘式，分母都不能为军，分式的约分分试的通分知识点5分式的性质半Ud(“O)(2〉C知分式»分式的值为正:a^b同弘分式的值为负皿与b异弓;Una b分式的值为零:a=0ftb*0：分式有窓*:bHO。冬扌&数a°=\(a 0)负梏数指数a-P^f^aHO.p为iF粥数)•((5)轅数慕的运篦性城(ab)u=anbnI泌宗心I)的gn可以是0或散整数.

知识点6根弋的有关概念1•平方根:若x2=a(a>0)»则x叫做a的平方根.记为±Vao注总：①>正软的半方根仃側个，它心q为相反数：②0的半力•根定0：③负数没仃半方根；算术平方根：一个数的丘的平方根叫做算术'卩方根；J：方根*样x'=a(a>0),则x叫做a的立方很.记为药.最简二次根式被H■方数所金因数是楼数.因式丿止整武，不介能开得尽方的内数或内式的：次根式，U做般简二次根式。5・I可类一次根式：化简后被丿I：力数相冋的一次根貞。知识点7二次根式的性质(£>y[a(a>0)是一个非负数:； ②(v'a)2=a(a>0)a(a>0)0(a=0)一a(a<0)⑤Qab=五・丽(“乞0,"丫0)知识点8二次根式的运漳⑴：次根式的加减二次根式相如械，先把&个二次根式化成眾简二次根式，再把同类二次根式分别合并.二次根式的乘法•次根式相乘，等于各个因式的彼开力数的积的算术半方根，即侖•V1b=ab(a>0,b>0).二次根式的和相乘•可参照名项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式柑乘,如果它们的枳不含有二次根式,那么迭两个一次根式旦为有理化因式.二次根式的除法:次根式和除，通常先'弓成分式的形比，然斤;分了-、分母副乘以分母的竹理化囚貞，把分母的根号化去(或分Q分母絢分).把分倚的根号化去,mW故分母冇理化.专题三不等式和不等式组知识要点:知识点J不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解C知识点2、不等式的解集：个含召人知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解危知识点3、不等式的解集花数轴上的表示：x>a：数轴I.表示a的点画成空心圆團,表示a的点的右边部分来表示：x5数轴上表示。的点血成空心圆岡,表示o的点的左边祁分來表旅x>a：数轴匕农示a的点浙成实心圆点,表示a的点及农示勺的点的右边部分来表示:(4〉x<a；数轴I：衣示8的点画咸实心圆点,式示8的点及联示$的点的左边部分来农示。任数轴上表小•大于3的数的点应该是数3所对应点的右in.mum时耍注怠方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画牢心圆圈)。如图所示:-1 0 12 3 4 5同样，如果杲个不等式的解集为穴一乙那么它农示x取一2左垃的点画实心圆点。如图所示:-3・2-101总結：在数轴匕表示不尊代解集的娈点^小于旬斤」听・人于向右川i；尤等兮佃空心圆圈.仃等号画圆点。知识点4、爪等式的件质：不等式的两边都加I:(或减去〉同个数或同个整式，不答号的方向不变:不等式的两边都乘以(或除以〉同一个止数，不筹号的方向不变：不等N的两边都乘以(或除以〉同•个负数，不竽号的方向改变。知识点5、•兀•次不等式：只會冇•个木知数，并H末知数的站高次数定1,系数不等J・0的不等式，叫做一元•次不等式.知识点6、解一元一次不等式的一玻步骤：⑴去分母$(2)去抵号;(3)移项.(I)合井同类顶;⑸未知数的系数化为仁通过这些步骤可以把-7U•次不等式转化为x>a(心小或x<a(xS的形儿知识点7.•元•次ill儿个含有同个未知数的次不尊式纽成的水等式纽叫做・元一次不等式组。知识点&不等代爼的解集：不等比组屮所仃的不等式的解集的公共部分叫做这个不筹式纽的解集。不等式组(a<b)数轴表示解集i己忆口诀⑴1x>ax>b A—d ►abx>b同大収人(2)-x<ax<b—x<a同小取小⑶、x>ax<ba<x<b人小収中⑷・x<ax>b—__►ab无解脚边无解知识点9、解爪等式组：求不等式组够集的过和叫做解不等式乳知识点10、解兀次不等式纽的•般步骤：先分别解水筲式纽中的各个不竽式，然后冉求出这几个不辱式解采的公共部分.知识点11.应用一儿一次个等式(纽)的知识解决冏甲的毅学问題和实赫何遐。专题US方程和方程组专题US方程和方程组知识要点一、方程有关概念1、 方科h含有未知数的等式ini做方稗。2、 方粽的解：便方釋方右旳边的值和等的未知数的位叫方程的解，含心•个未知数的方'稈的解也叫做方程的根c3、 斛方程求方程的觥或方刿断方程无解的过程叫做解方程。4、 方用的堺根：〃万餐役彤时，产牛的个适合原方枠的根叫做原万枠的刑値二、一元方程1、一兀一次方程•儿•次方程的标准形武：ax+b=0(1t中，是末知数，氣b是L1知数，山0)一玩一次力孔的跟简形式：ax=b〔其中x是木知数，a、b是C知数，a#O)斛一元一钦方秤的一般步骤：云分付、公括号.移顶.合井同类顶和系数化为儿-7U-次方科冇唯•的•个伉2、-元二次方程一元二次方程的一般形式：av •元：次方程的解法：H接开半方広.紀方浓.公式;法、因式分解法 —元二次方程解法的选择顺庁是：先特殊后一般.如没冇要求，一般不用配方法。+/zr+c=O(其中x是未知数，a、b、c •元：次方程的解法：H接开半方広.紀方浓.公式;法、因式分解法 —元二次方程解法的选择顺庁是：先特殊后一般.如没冇要求，一般不用配方法。一元二次方程的根的刿别N：\=F—Aac巴：\>o时o方竹州讷个彳相等的实数根;片、=0时o方程冇两个相等的实数根；P!A<0时C方程没仃实数根.无解：片人>0时O方程有两个实数报一儿•次力我根耳务数的关糸：若工］尽足一元一次力•程ax+bx4-C=()的两个根，加么：x,+X, Aj•x.=-・a •a以两个数兀，兀为根的一元一次方稈(一次项系数为1)是：X’一(工］+工2)丫+.丫「丫2=0分式方程定义:分母中含有木知数的方程叫做分式方程。分式方程的解法：一股解汕：上分号法，方释两边部乘以展简公分用。特殊力法：换尤法。检验力法：般把求得的末知数的偵代入提简公分母，便最简公分埒不为0的就是原力程II勺根；焚得域简公分母为()的就足原方程的堆根，增根必须金£・也对以把求得的未知数的值代入原万程检脸。四、 方程组1、 方程纽的斛：方程纽中各方程的公氏解叫做方程组的解。2、 解方程组:求方程纠的解或判断方F啣无解的过程叫做解方用组3、 一次方科•组：•元•次方程纽：n.x+b.v=r.•股形式： 广 不全为0〉a2x+b.y-c2解法：代入消远法和加械消元法解的个数：冇唯一的解.或无擀，“1两个方用相同时仃无数的解。三兀一次方程纽：解袪:代入消元法利加减消元法4、 二元二次力程纽：定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程纽成的方朴绍以及由两个二元二次方程纠成的方程组叫做二元二次方程组.解法：洛兀.转化为解K二次方程,或者降次,转化为一兀•次力程组。专题五函数知识耍点：知识点1.平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序丈数時是•-•对应关系，&彖隈内点部右白己的垮征，特别要注怠堆标釉I：的点的特征丿点P（x.y）&x轴上oy=0,x为任怠实数，占.P（x、y）加y轴匕u>x=O,y为任•总实数，点P（・jy）4A1女标临占ox=0・y=0。知识点2、对称点的坐标的特征点P（x、y）关于x轴的对称点R的坐标为（x,-y）：关于y轴的对称轴点R的坐标为（一x,y）:关F原点的对称点P3为（—x,—y）知识点3、距离与点的坐标的关系点P5b）到X轴的距离第干点P的纵秘标的绝对値,即IbI点P（a.b）到V轴的跑离等干点P的横坐标的绝对值,即丨aI点P（a.h）到曲戊的拆离等T\ +胪知识点4、与函数有关的概念函数的定义.函数门变量及两数（1L函数「I变呈的以仿必须使解析式仃意义“册析式是整式时,R变试収切实数.十眸析式足分式时.要使分母不为零.X解析式足根式时，门殳星的取值耍便破开方数为作负数,待别地,在一个函数关系中.同时有几种代数式,函数自变显的取值范宙应是各种代数戏中自变量取值范围的公丿t部分*知识点5、已知函数解析式，判斯点P（x.y）足否在函数图像上的方法，若点P（x,y）的坐标适合函数解析式,则点P在其图象1：：若点P在图象1：・则P（x,y）的坐标适合函数解析式.知识点6、列凶数解析式解决实际问题设x为自变吊.y为x的说数，瓷列：11关于X,y的：兀方锹再川x的代数式表示y,凰后药difi变駅的取值m婪注总使门变呈在实际问题中有盘义。知识点7、一次函数与正比例函数的定义：例如；y=kxlb（k・b足常数，kT-O）那么y叫做x的一次函数.特别地和b=0时，一次晤数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，好0）这时.y叫ftU时正比例函数<知识点取•次函数的国歩和性质•次函数y=kxIb的图彖是经过点（0・b〉和点（纟，0）的•条血线，k值决定血纟戈自k左向右•是I•升还是卜•降，b值决定垃线交亍y轴的正半轴还是负半轴或过京钛知识点9、两条玄线的位置关系设左线J和心的解析代为y-g十bi和y2-k2x4-b>则它们的位星关系由系数关系础定kiHkel与#2相交.k|=k"b|^bj<->fJjC¥行ki=k2tbi=b：of1与仁屯A。知识点10,k的求法知识点II、反比例函数的定义形如：>=-或y=ki(k是常数H.kHO)叫做反比例附数，也町以写成xy=k(k^O)形式,它丧明在反比洌函数中门变说x与具对应的函数值y之积等丁亡知常数k・知识点12、反比例函数的图像和性质反比例函数的图豫是双曲找•它是以原点为灯唸小心的屮心讨滋图形•同时乂是15线y=x或、・二一x为对称轴的轴对称图形,当k>0时,图像的两个分支分别在、二象限，在何个象限内y隧x的增大而减小.仆V0时，图象的两个分支分别在二、四象限,在每个象限内.y随x的增大而增大。知识点13、反比例函数中比例系数k的儿何意义。过双曲线匕任姦•点P作K轴.y轴的垂线PA、PB所得矩形的PAO13的阿积为|k|,知识点14.二次函数的定义形如y=ax?+bx+c(a、b、c是常如a^O)那么y叫做x的二次函数,它常用的二种基4形式。-般式：ynax'+bx+c(a^O)顶点式:y=a(x—h)■十k(aHO)交点Ay=a(x—X|)(x—x2)(a^O.xr厂是图◎与x抽交点的横阳标)知识点15、二次函数的图彖与性质•次函数y=ax'+bx+c(a#0)的图皱足以(一"为顶点.以直线y=—h为2a4a la对称轴的抛物如在s>0时，抛物线开【I向上.在対称轴的左侧.HPx<-A时，y随x的增大而减小；在对称2a轴的&侧.即当乂>一2时，ySfi肴乂的憎大而憎兄2a在X0时・抛物线开门向下.亦对称轴的左侧•即x<-A时.y髄着x的増大而增大•在对2a称轴的右测，即当x>-=时，y砸着x的增大而减小。2ab 4cic—b'当a>0.&x=-—IK,y令最小值，y>^r=——>TOC\o"1-5"\h\z2a 4ab 4ac—a<0»/fx——■—时'y有晟大(fl，〉z、”(l o2a Aa知识点16、二次函次图象的平移一次困数图象的平移只耍移动顶点坐标即对°知识点17.二次函数y=dx：十bx十c的图釦了坐标轴的交点。与y轴永远有交点(0・O在M—如c>0时.抛物线与x轴有两个交点，人(X,,0)sB(x2,0)这两点距离为AD=|xi-x2b(X］、X2是ax2+bx+c=0的两个根)。在b2-4ac=O时.抛物线9k仙只冇个交点-在b2-4ac<0时，则抛物线巧X轴没仃交点。

知识点18、求二次函数的摄大值常兀的有购种方法：(1)££按代入顶点坐你公式—2a(2)将y=d+bx+c配方,利用非负数的性质进行数值分析。两种方法各有所长，笫一种方达过程简单,第二种方法有技巧。知识点19.抛物线丁QX：十加十C中，uj^c的作用⑴。决楚廿II方向及廿门大小.这与v=ax211啲a完全一样.⑵/MIM兵冋决足抛物线刈称轴的位宜.由T地物红v=af十加+cn勺对称轴是直线(“2,故：2a®Z>=0时，対称轴为y轴：②2>o(lX、小叩;川［対祢轴在丿轴Ze侧；a空<0(即。、b异兮)时,对祢轴在y轴石侧.a⑶c的大小决定抛物线y=ax^bx+c与y轴交点的位置.为x=()时，y=c,•••地物线y=uxy+bx-f-cy FL只有个交点(0,c)：c=0,劫物浅经过原点：2)c>0,ljy轴交Fil•半轴：③cvO■与丁轴交F敌丫••轴.以上••恵屮，"I结论和条件工涣时.仍成范如盹物线的对祢轴在丿轴右侧，则*<o・a知识点20.虚线与拋物线的空点(Dy轴与抛撫线y^ax2^bx+c得交点为(0,c)⑵与F轴平行的H线x=〃与抛物线y=Z+加十t有IL只有•个交点(乩ah:+b〃+c)・⑶抛物线与x轴的交点二次函数y=ax2^hx+c的图像与工轴的两个交点的檢坐标斗、兀丄，是対用一元二次方程C/A2+加+C=0的两个实数根•抛物线上门轴的交点怙况可以由対我的沅二次方程的枫的判别武洵定：冇两个交点OA>0O励物线bx轴相交：冇一个交点{顶点衣“轴上)O△=()O抛物线与X轴相切;没有交点o△<0o抛初线与x轴相离.{4)平行于X轴的□线Q抛物线的交点同⑶样可能有0个交点」个交点、2个交点•当有2个交点时，两交点的纵坐标和等•设纵坐杯为k,則橫坐林是亦三+/LY+C二人的两个实数根.⑸次函数y=kx+ 0)的图像/与•.次函数y=axz+bx+c(at0)^Jl^l像G的交点.il方程纽严总："的解的数目来确定：y=or+bx+c方程组有两组不同的解时o/巧G冇两个交点；方用组只有一俎解Mo/与G只有一个交点；③方和纽无解旳o/与G没冇交点・

⑹拋物线与X轴两交方之间的卸熱科:抛物线尸=处2+/X+C与X轴两交占力A（xvo）.〃（“（））•. h c由「・“、孤是力稈GL+加+C=0的阿个根，故 內十形二—，州・〔=一■a aAB=|期-兀|=、心-xjAB=|期-兀|=、心-xj=推—xj—4g二J(*/>V4c肛知识点21.二次函数与一丁己二次方程的关杀；⑴一兀二次方^y=ax2+加+c就是二次曲数y=m2+bx+ch函数y的值为0时的情况・⑵：次函数y=aK2±bx^c的网嫁再穴轴的交点有二种怙况：有两个交点、有个交点.沒有交丸当•次函^y=nx2+hx+c的图彖打油W交点时•交点的横耶标就是当y=0时自变垢X的值，即一元二次方程av:+^v+c=0的根.⑶当•次函数v-ax2Ibx»c的因彖bx轴有两个交点时，则元：次方程y-ar-4bx-Ic有两个不相暂的实数根；当一•次函数J：=s"+加+C的图象与X轴仃个交点时，则-元二次方Uax^bx+c=0有两个郴等的实数根；为二次旳数y= 加+c的图象与x轴没有交点时.则兀二次力程心丄+/a・+v=（）没冇实数根专题六统计与概率知识要点：知识点1、调査收集数据过程的一般步骤调金收耒敦据的过性一股有卜•列六步：明确调金问题.确处调金对彖.选抒调金方法、展幵调查、记录结果、得出结论.知识点2、调査收集教据的方法普査是通过凋査总体的方式.來收集数据的.抽样凋査是通过诚任样本方代來收集数抑;的.知识点3、统计图条形统计图、折线统计图.扇形统计图是三种最常川的统计图.这三种统计图各貝特点：条形统计的町以m观地反映出数据的皴f（t持征；折线统计怪I町以r〔观地反映出数祁的数甩变化规徉：廂形統计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.知识点4总体、个体、样本.样本容凰我们把所嬖每金的时彖的全休叫做总休.把织成总休的毎一个痔杳对彖叫做个体•从总体中取H1的•部分个体叫做总体的•个样本.样本中包含阳个体的个数叫做样林量・知识点5、简单的随机抽样用抽签的办法决定哪些个体进入样木.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.知识点6、频数、频率朋己录实岭数据时.每个•对彖山现的次数称为频数.每个对彖出规的次数9总次数的比值〈或考百分比）称为频率.知识点7、绘制频数分布宜方图的步骤汁舁最天值与最小竹的差；②决址组距和组数：③决朮分点：④画频数分命表；⑤面出频数分布直方图.知识点队平均数在組数据中.用数据沟总和除以数据的总个数我得到这组数据的平均数.知识点9、中位数将一组数据从小到大依次排列•位于正中间位裁的数（或正中间腐个数按的平均数）関做这组数期的屮位数.知识点1（）、众数在•组数据中,出现频数凰多的数叫做这组数据的众数.

知识点lk加权平均数.在组数期昇个数在总结果屮所占的白分比称为这个数的权重，每个数乘以它相向的权重后所得的Y•均数叫做这组数据的加权平均数.知识点12、极差i组数拒:屮的最人値械去最小值所得的差祢为极差.知识点13、方差：我们可以用“尢¥均，再求冷然后平从以后再平均"紂到的給來农示组数拥偏离平均值的倩况，这个结果通常祢为方差.il•算方差的公式:设一纽数据是x,,x3,x3!-xn,乂是这组数据的平均数。则这组饕据的方差是:S2=^[（X1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）:+・-+（xn-x）2]知识点14、标准羌：一纽数据的方墨的算术半方肚叫做这组数据的林准垫.川公式可衣示为：S=J^[（X]_壬）‘+（X2-X）2+・-4（XnX）2]知识点15.确定事件那些无需通过实验就能務预洗聊疋它们住每一次实验屮部•定公发生的事件称为必然$11.那些企每-次实脸中都淀不会发化的事件称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.知识点16.随机爭件无法预先确定在•次实验屮会不会发生的車件称为不确定那件或随机屮件.知识点17、概率衣示•个爭件发生的可能性人小的数，叫做该爭件的概率・知识点1乩概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法・专题七图形的认识知识要点:知识点1.主活屮的立体图形生活中的常见立体图形有^球俣柱体、锥体,它们之间的关系如下所示圆柱柱体三梭柱協卡「叫棱柱立体图形锥体棱惟柱体三梭柱協卡「叫棱柱立体图形锥体棱惟四棱淮五棱锥球体2•多面体:由平面用成的立体图形叫做多而体知识点氛由立体图形到视图视图:（1）岂棱柱.圆柱、閲锥、球的三视图（上视图、九视图、俯视图）（2） 简单的儿何体与其三视图、展开图（3） 由濒图猗想物休的形状通过典电实例,知道这种关系〃现丈生活寸啲应川（如物体的包裝）.俯观图反映物体的长和宽，上视图反映了它的长和高，左视图反映了宽和禺.所以丄视图和徒视图的长度相等.且垃相对必即••长对nr】•〔视图与A：视图的髙度相等.口盯相半齐，即••高t齐”俯视图与左视圉的宽度相等.即“宽相等”知识点3、立体图形的展开图圆柱的删面展开图是一个拒形，…边氏为母线的氏，另一边是底面的周氏.岡饥的删何展开图足一个扇形•其中励形的丫位足鬪淮的母线长，弧长足咲而鬪的罔长iE方形的展开图的形状比校冬知识点4、平行投彭和中心投彭半疔投彫：任半仃尢线的照对卜，勿体听产生的影你为半仃投彫.】.在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例.物体〃阳光卜的影长与方向随时间的变化而变化太阳光nJ以看作是一束平行光线中心投彩：在点光源的照射T・物体所2工的影祢为中心投影.在点光源的照射下,不同物体的物高与影长不成比例.在灯光下,不同位建的物体,影『的反短和力向都是不I司的,但是任何物体上的•点關其影了•的对应点的连线一定经过光源所在的点.知识点轧线段、射线.直线（1） 连接两点的所有线中，线段呆短.线投的垂且半分线上的点到这条线段的闻瑞的加离HJ等（2） 射纵线段可以看作直线的•部分知识点6、角rfl公共竭戊的芮条肘线所殂成的图修叫做侑1周角=2平幷=4直角=360度互余和互补：如果两个角Z和是•个直角,那么这两个角互余如果两个侑之和是-个曲.那么这两个用互补知识点人垂頁（1） 两条直线相交的四个几彳冇一个为直角时，称这两条宜线互相垂直，交点叫垂足.（2） 在同一平血内,经过宜线外（上）一点,有且只有条宜线与已知宜线垂宜•（3）直线外这个点到垂足问的线段叫做点到M线的丽离・知识点8、平行线1•平行线:在同•平而内.不相交的两条直线・2.两条直线被第三条直线所截,出现的三种角：同位角,内钳角，同旁内角.宜线m倣直线a,b成如图所示的8个角■在图屮:同位角：Z1和Z5,Z2和Z6,Z3和Z7,,4和内错用：乙3和Z5,Z4和/6；同旁内角：Z3和Z6,Z4BIZ5.3•平行公理经过已知丘线外一点冇FL只疔-•条査线与己知虫线平行.平行线的判沱方法：同位角廂等.两肖线平行:内错角相等.两宣线平行;同旁内角用补.两直线平行.另外,平行于同•口线的两条rm互和平行.垂直于同•也线的两条直线互相平行.乞半仃线的性质：旳口线半疔，冋位角相等.阿n钱半厅，内错幷相等.卿口线半厅，同旁内用工补.过宜线外一点冇IL仅有一条直线T厅丁C如直线.专题八解直角三角形和三角函数知识耍点.知识点1三角形的边、角关系二的农任何两边ZRI大于第匸边：三角形任河旳边z并小j••第三边；匚角形匚个内曲的利卑丁•180。:@）一・：殆形••个外饬的和笞丁360°;二加形一个外的等于和它不柑邻的沏个内伯的和：三角形个外角人J：任何个川它不相邻的内角’知识点2三箱形的主要线段和外心、内心曲形的角平分线、中线、•加形.边的匝自严分线交F—点,这个点叫做•.角形的外心,•:角形的夕卜心到各顶点的距离相等：三角彤的三条用平分线交J•点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的即.离相等：连结=伯形两他中点的线段叫做二伯形的屮位线，二用形的中位线平行「•第=边11鸽J：第二边的一半©知识点3等腰三角形等;腰・:対形的帜别：有两边和等的r角彩是等1®=侑电：佇丙角相等的三角形是等鞭三侑形（等角对等边”三边相等的三角彫是辱边三侑形：•:个旳祁相等的沏形是写边旳脫有•个侑是60。的筲腰1角形是等边•血形。等腰N角形的性质；（D等边对等角：等腰三角形的顶角平分细底边上的申线.底边上的简耳相重合;等脛••用形是抽对称图彫•氏边的中亚线是它的对称轴：等边pjfj形的二个内伯祁辱丁•60°o知识点4宜角三角形玄仰三角彤的识别：有•个対零于90。的询形是宜角询形;有两个角互余的二角形匙苴佝=廊形：勾般定理的逆运理：如果•个三角形旳边的平力和等于第三边的平力，川［么这个三角形杲TI角三角形。直和：角形的性质^宜角=和形的悔个锐宜角三角形斜边上的巾找等于斜边的-半：勾股定理：直角三角形脚直角边的平方和等于斜血的平力。知识点5全等三角形定义、判定、性质知识点6相似三角形（定义柑似-角形两对应边的比相等，夹角相等柑似-角形判定方法两个对应角相等判定方法2条对应边的比相等对应边的比和似二角形的恂贞曲高的比林相似比冏长比III湫比=相似比平方M3 W4M3 W4知识点7锐角三角函数与解宜角三角形锐角三角函岡一tana=cot（90-a）wina锐角三角函岡一tana=cot（90-a）wina=cor（90-a）rl三越关系|—T两锐角来鬲U边与角犬系]转化——貢几二角形问题视角坡皮方位角问题sinA=cos〃COS/I=sinsinA=cos〃COS/I=sinB2、如卜•图，在RtZX.MJC中，ZC为|（你则山\的说角三角函数为（厶\叮換成ZB）：\正弦定 义表达式取值范围关 系（A+B=90）Z/1的刈边sinA= ryrr 斜边0<sin.4<]（NA为锐角）sinA=cos5cosA=sinBsinJJ+■cos2A=1余弦厶的邻边COS/I=—— 斜边0<cosA<1（ZA为锐角）正切-Z/f的对边tanA= ZA的邻0tan/I>0（ZA为锐角）tanA=cot3cotA=tanBtanA-'（倒数）cotAtan?!・cotA=1余切厶的邻边cotA= 77~rvr//!的对边cotA>0（ZA为锐角）3、任嚴锐角的山弦值竽于它的余角的余弦侑：任克锐角的余弦值答于它的余侑的匸弦值。山厶HZB=90。、sin/l=cos（90°A）

得ZB=9（尸-ZA、cosA=sin（90°一A）X任意锐和的1E切值尊丁它的余角的余切伍；任意锐角的余切值等丁・它的余侑的止切值。lanA=lanA=cotBcot?1=tan£贬力+厶?二90。得ZB=9（）g-ZA>tanA=cot（90°一A）cotJ=tan（90°-.4）5.0°、30°.45。.60°.90°特殊角的三角函数值（董要）三角函数0°30。45°60°90asinacosatana«■cota—6、正弦、余弦的增减性:当0”WdS9（T时.sinfl随a的增大I何增大•costf 的增大血减小•7>止切.余切的增賊性：十（T<a<90°时，hnal^a的増人血増人•cola险2的堺人血喊小。8、無直免三免形的定义；已知边和询（两个，其屮必冇边〉一所有未知的边和角<：依据：①边的关系：/+//=宀②角的关糸：A+B=9（T:③边卅天糸：•为P刘数的定义。（注意:尽塑避免使用川间数拥和除法）9、应用举例：（1）仰角:视线徃水平线上方的角:俯角:视线任水平线下方的幷。⑵坡而的铅育高度力和水平宽度/的比叫做坡脉坡比）.川7苗表贰I!吩牛坡戊一般写成1:力的形式.如7=1:5筹。耙坡Wi与水Tlfillfj夹命记作Q（叫做坡角）.那么/=y=tanrz.10、 从某点的指北方向按顺时针转到H标方向的水半角，叫做方位假如图3,OA、OB.OC、OD的方向角分别崽45°、135°、225°。11、 指北或指南方向线与目标方向线所成的小J90"的水平笳叫做方向角。如图4QA、OB.OC\OD（I<J方向角分別是：北偏东30°（东北方向），南偏东45。（东南方向），南偏西6南偏西6（f（曲南方向）,北偏匹60’（西北力何人

12C知一个三角函数值，求其他三角函数值。2例:sin/=二，则cosA.tan4cotA13・.角形面积公式’s=-ah=丄abcosC（C为a,b边的夹角）22（1） 果•时刻测得人WAB.教学楼ED在阳光下的投影长分别足BC=2.5粕DF=7・5氷.求人树AB的高度；（2） 现有皮尺和高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案,要求：在图巾.画出你设计的图形（长度用字母m.n……表示•角度用希冊字母＜!•B……表示人很据你所画出的示总图和标注的数据•求出大树的心度并用字母表示.专题九知识点x图形的变换与镶嵌丐中心对称卜刑十移作W-ggggHSgffiSF专题九知识点x图形的变换与镶嵌丐中心对称卜刑十移作W-ggggHSgffiSF」■!冏一型号能無依的图］ 飞正多边形的组合僚恢| L性活中的平移与图案欣赏与设计_-知识点2：四边形的定义s判定及性质・]・]―多边形—n虞 41W境mJ*iTL行内角和

外角和rt-SZJI角I知识点3：矩形.菱形及正方形的判定知识点知识点4：矩形.菱形及正方形的性质知识点&梯形的判定及性质知识点&梯形的判定及性质6•四个内角为6•四个内角为T3•对角相等T3•对角相等1TT^F而乔相平分1_|9•对角线平分各内角I一行对梯形两便框等一 同一底上两内角相尊对角线相等一行对梯形两便框等一 同一底上两内角相尊对角线相等专题十知识要点:知识点X知识点之间的关系知识点2