初中数学知识点全面总结

优质资料优质资料优质资料优质资料~、初一数学上册m识找：代数识1•代数直：用运算符号u+-x-……”连接数及表示数的字骨的式子祢为代敷氏(字骨所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字SHiSi得数if应便实际生活或生产有恿义;单怏一个数或一个字骨也是代数直)列代数沆的几个注意事瞋:9与字骨相乘,或字母与字Sffl*通常便用“•”乘，或省略不写；9与数相乘，仍应便用“X”乘，不用“•”乘,也不能省U乘号;数与字母«1乘时，一般在结果中把数写在字骨前而，如弱5应耳成5a;帯分数与字母出乘时，要把带分数改成假分数形式，如ax应写成a;在代数直中出现除法运算时，一般用分数线為被除衣和除氏联系，如3-a写成的形式；a与b的差写作a・b,要注意字骨触序;若只说两数的差,当分别设两数力a、bBL则应分类，写Ka-bftb-a.二、初一数学上册卅识点：几个車要的代数直(m、n表示整数)。⑴a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2;若a、b、c是正整数，则两位整数是:10a+bJJHE整数是:100a+10b+c;若m、n是整数，Ulffi5除商m余n的数是：5m+n;K»是：2n,奇数是：2n+1;三个连续整数是:n-1.n.n+1;若b>0,H正数是呼+b,负数是：-a2-b,非负数是:a2,非正数是：-a2.三、初一数学上册知识点：有理数。1•有理数：凡能写成形直的数，郡是有理数•正整数、0、负整数貌柿整数;正分数、负分数就标分数;整数和分数筑祢有理裁•注1：0UP不是正数，也不是负敛;・a不一定是负数，+a也不一定是正数;it不是有理数;有理数的分类:①2)注意:有理数中，1、0、・1是三个精殊的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四彳、区颈的数也有自己的特化(4)2•数轴：数轴是規定了原点、正方向、卑位长度的一条IS.3•相反数:只有i?号不间的两个数，我们说其中一个是另一个的伯反数;o的松反数连是o；注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)4•绝对值：正数的绝对16是具本身，0的绝对16是0,负数的免对IS是它的他反数琏意：经对值的意义是数讷上表示某数的点离开原点的皈离；免对値可表示为：宪对值的冋趣经常分类讨论；(3)|a|是重要的非负数，即|a|M0;注意:|a|-|b|=|a・b|,5.有理数比大小：⑴正数的冕对值越大,这f数趙大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;⑶正数大于一切负®；(4)B个负数比大小，经对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数■小数＞0,小数-大数＜0.四、初一数学上册知识点：有aaaMKc算规律。⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对ffifflm；⑵异号两数相加，取莞对值较大的符号,并用较大的第对值减去较小的见对值;-个数与o相m,仿得逹个数.2•有理数m法的运算律:⑴JD法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合9：(a+b)+c=a+(b+c).3•有理数减法法呱:减去一个数,等于HU上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).4•有理数乘法法SI：⑴两数相乘,同号为正，异号为负，并把兑对值相乗;fffi数同零相乘聞得零；几个数ft］乘，有一个因氏力零，枳为零;各个因氏邮不为零，枳的符号由负因此的彳、数决定.5.有理数乘法的运算律:乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.6•有理数除法法则：除以一个数等于乘以迪个数的倒数;注恿：零不能做除数，.7•有理数乘方的法则:⑴正数的任何次幕衬是正数;五、朋一数学上册知识点：乘方的定义。⑴求相同因式枳的运算，叫他乘方；乘方中，相同的因式叫做駐数,相同因式的个数叫做指数,乘方的给果叫做幕;(3)据规律疲数的小数点務动一位,平方数的小数点務动二位.2.3•近似数的精确位：一个近似数，四舍五人到那一位，就说迪个近你数的績确到那一位.4•有效数字：U£ffl第一个不为零的数字起，到績彌的位数止，所有数字，胡叫逹个近皿数的有效数字.5•混合运算法则:先耒方，后乘除，最后加歟注意：怎样算简单，怎样偉准确，是数学it算的ESi的原飢6•特殊値法：是用符合题目要求的数代人，并螫开題设戒立而aiiffl®的一种方沫，但不能用Tilffl.兀、ffl-S学上册知识点：整式的加减。1•单项艮：在代数氏中，若只含有乘法（0IH方）运算。或虽含有除法运算，但除衣中不含字冯的一类代数式叫单頂无2•单顶式的系数与次数：单顶氏中不为零的数字因数，叫单顶沈的数字系数,简祢单顶氏的系数;系数不为零时，单項式中所有字骨指数的和，叫单项it的次敬多顶沆:几个单项式的和叫多顶氏.4%项式的顶数与次数：多頂沈中两含单项it的个数就是多顶衣的項数，每个单項式叫多顶衣的頂;多坝艮里，次数最高项的次数叫多坝氏的次数;注意：（若a、b、c、p、q是常数）是常见的两个二次三顶氏.5•整氏：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除直中不含字母的代数直叫整it七、 学上册知识点：整式分类为。1•同类项：所含字母曲同，并目出间字伶的指数也柑同的单顶直是同类!！•合并同类顶法!M：系字骨与字骨的指数不变.3•去（淤）扌舌号法则:去（添）招号时，若括号前边是“+”号，祐号里的各顶胡不变号;若枯号丽边是“■”号，牯号里的各顶部要变号.4•整貳的加减：整式的加械，实际上是在去拈号的基就上，把多顶艮的间类顶合并.5.多项氏的升显和薛畐排列：把一个多项式的各項按某个字骨的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫他按这个字母的升幕排列（或降酬列）•注意:多项衣廿算的最后给果一般应该进行升第（或障显）排列.八、 朋一数学上册知识点：一元一次方f?1•等式与等量：用“=”号连接而威的衣子叫等it.ajg：“等量氛能代入”！2•等实的性质:等an®1：等式两遷都加上（或械去）间一个数或间一个整直，所得结果的是等式；等Sttl§2：等直两迪郡乘£1（或除以）同一个不为零的数，所得结果伯是等直.方程:含未知数的等氏，叫方程.4•方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注竄：“方程的解就能代入”!5•務项：改变符号后，把方程的顶从一边務到另一边叫務项•杨項的依据是等1.6•—元一次方椁：只含有一个未知数，并目未知数的次数是1,并目含未III8II的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.—元一次方程的标准形式:ax+b=O（x是未知数,a、b是已知数,且a#0）.&一元一次方程的最简形直：ax=b（x是未訥数，a、b是巳知数,目a#0）.9.-元一次方程解法的一般步駅:整理方程……去分母……去括号……務项……合并同类项……系数化为1……（检骏方程的解）.九、初一数学上册知识点：列一元一次方程解应用題。（1） 读题分折法: 多用于“和，差，倍，分冋题”仔细读Si,找出表示相等关系的关址字，例血：“大，小，多，少，是，共，合，力，完成，增加，濾少,配套——”，利用迪些关址字列岀文字等貳，并且摒題意设出未知数,最后利用題目中的量与量的关系填人代数直，得到方程.（2） 画图分折法: 多用于“行程冋題”利用图形分析数学问題是数形结合思想在数学中的体规，仔细魏,依照趣意酉出有关图形，使图形各带分具有特定的含义，通过图形找HI等关系是解决冋趣的关说，从而取得布列方样的依摇，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看他已卅量），填人有关的代数式是获得方程的基础

八年级敛学UHMAO在数学的天堆里.重要的不是我fl知道什么.而是我fi怎么知道什么。——毕这哥拉斯第卄章AA-C分式的定义：如果A、B表示两个整尢并冃B中含有字B,«么衣子彳叫他分貳。分貳有恿义的条件是分母不为零，分貳值为零的条件分子为零冃分母不为零AJC2•分直的星本性尿分氏的分子与分母同乘或除以一个不等干o的整尢分衣的值不变。b"b7cacaca■■acaca■■— .—~ bdbdhcbe4•分式的运算： y-j分貳乘法法呱：分貳乘分貳，用分子的枳作为枳的分子，分母的枳作力幽:分貳除法SI：分述除WftS,把除貳的分子、分SPH'JE置后，与被除iUU乘。 /r分貳乘方as: 分氏乘方要把分子、分母分别乘方。(-)/r=—bbna b a±ba c ad be ad±be—土一= 、一±—=—±—= c c cb d bd bdbd分式的加城法则：间分母的分式«!加凰，分母不变，把分子《!加板。异分骨的分式松加騷,先通分，变力同分母分衣，然后再加减混合运乐运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5•任何一个不等于零的数的零次幕等于仁即。°=如0)；当介为正整数时古("工0)6.11 运算性廩也可以推广到整数指数艮(m,n是整数)d)同底数的尿的乘法：屮・m幕的乘方:(/)"=严;枳的乘方:(ab)n=anbn；同底数的杲的除法：N”+a"=“gn(aH0)；商的乘方：(#)"=£；2工0)7.分沆方桿：含分直，并且分母中含未*ll数的方程一分式方程。解分衣方实质上是将方样两ill间乘以一个整S(E简公分伶)，把分直方f?ftIE为整衣方很。解分衣方桿时，方相两边同乘£1最简公分件时，最简公分母有可能力0,这样就产生了赠根,因此分氏方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分S,(t为整式方程；(3)M整式方程；⑷验根.增根应满定两f条件：一是貝值应使最简公分骨为0,二是貝值应是去分母后所的整式方程的根。分貳方相检验方法：将整氏方样的解带人晟简公分伶，如果晟简公分母的個不力0,團整衣方样的解是原分am?的解；否册I,迪个解不是原分此方桿的解。列方程应用题的步骤是什么?（1）审；（2）设；⑶列;（4）解;（5）苔・应用題有几种类里；基本公貳是什么？基本上有五种：（DfiS冋題：基本公此：速度X时间而行程网题中Q分相遇冋題.追及间题.（2）fi字冋题在数字冋題中要拿握十进制裁的表示氏（3）工程冋題基本I作量=工时X工效.（4）颇水逆水问題V“=VP*+v兔・ v®*=V仆-V*・8•科学记数法：把一个数表示成“xlO"的形式（具中lSovlO,n是整数）的记数方法叫做料学记数法.用科学记数法表示绝对傅大干10的n位整数时，其中10的指数是n-l用科学记釵法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的常数是第一个非0釵字BOffiOft个数（包牯小数点甫面的一个0）第十七章反比例因数L 1•定艾：形如y二-（kJ1常数，k=0）的函数祢为反比侧函数。耳他形itxy二ky=h『y=k-x x2•图像：反比例函数的图像属干双曲线。反比啊函数的因象既是轴对林图形Q是中Q对林图形。有两条对称轴：SSy=x和y=・x。对林中小是：原直3.牧质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在毎个象限内yfiffixfi的熠大而績小;当k<o时双曲线的两支分别也于第二、第皿象限，在毎个象限内y值Hix值的增大而增大。4」k啲几何意文:表示反比例函数图像上的点向两坐林轴所作的垂线目与两坐标轴围成的拒形的面枳。5•反比例因数毁曲线，侍定只需一个自，正k落在一三陨，X增大y在减，图象上面任恿点,矩形面枳胡不变，对林轴是角分裁x、y的领If可交换。1、反比例函数的榔念一般地，函»v=-（k是常数，KhO）叫做反比例函数。反比例函数的解析衣也可£1写成Xy=kx~l的形衣。自变量X的取fgx围是XH0的一幼实数，函数的取I8X围也是一幼非零实数。2、 反比例函数的图像反比例因数的图像是双曲线，它有两f分支，逹两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由干反比何函数屮自变量xhO,因数yuO,WJL它的图像与x轴、y轴栩没有交点，即豉曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、 反比例函数的性质质资料质资料优质资料优质资料反比僧函k的符号y的取値X围是y=o；②当k>00J,函数图像的两个分支分别在第_、三象限。在每个象限内,yRix的增大而M小。②当k<0W,因数图像的两f分支什别在第二、0^RRo在毎个象RR内，yffix的增大而Jg大。4、 反比例函数解析氏的确定确定及i矣是的方法們是诗定系数法。由于在反比例因数y=£中，只有一个待定系数，BittX只需要一对对应個或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而恸定貝解tJrito5、 反比例函数中反比例系数的几何意义k如下图，过反比例函数y=—伙H0）图像上任一点P作x轴、y轴的垂SPM,PN,则所得x的矩形PM0N的面RS=PMePN=|y|.|x|=|^|oky=—,•-xy=匕S=|时°第十七章反比例函数b 11•定艾：形如y二\（k为常数，kHO）的函数林为反比例函数。其他形貳xy二ky=h『y=k-x x2•图像:反比网函数的图像属于双曲找。反比例函数的图象既是轴对称图形Q是中Q对称图形。有两条对SSy=x和y=・x。对祢中小是：原点•牧甌当k>0时双曲裁的两支分别位于第一、第三象限，在每个象服内y值Rfixffi曲增大而績小;当k<0W双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在毎个象陨内大而增大。4」k啲几何意义:表示反比例函数图像上的点向两坐标們作的垂线目与两坐标轴围成的矩形的面稅。

二次根式知识点归納定义：一燉的，式子(a>0)叫做二次根式.苴中“，厂••叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。性质：I石(aZO)是一个非负数「即石药2、［y^=|a| 冲vO溜干f儿 (%^/)2=a(a^O) 巴4、 4(f•血=4^• (a'O,b'O)反过来： |=罷•血(a^O,b^O)fa^O,l»0)第十八章勾股定理1•勾股定理:如果頁角三角形的两直角边长分别为a,b,斜ii长为c,那么a2+b2=c2o第十八章勾股定理1•勾股定理:如果頁角三角形的两直角边长分别为a,b,斜ii长为c,那么a2+b2=c2o2•勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c満足皿叽那么趟个三角形是直角三角形。3•经过证明被确从正硝的命题叫做定理。我们把題设、的两f命題叫做互逆命題。如果把其中一个叫做原命題,那么另一个叫做它的逆命So(M：勾股定理与勾股定理逆定理)4•直角三角形的性质AB〃CD.AD〃3CA3=CD;AD=ffCZA=ZC;Z5=ZPAQ=CDBO=DC(1k頁角三角形的两个锐角互余。可表示如下：ZC=9O°=>ZA+ZB=9O<，(2k在頁角三角形中,30°角所对的宜角边等于斜边的一半。乙A=30°可表示如下:乙C=90°(3)、頁角三角形斜边上的中线等于斜边的一半乙ACB=90° >可表示如下： l=>CD=iAB=BD=ADI2D力AB的中点丿5、摄影定理在頁角三角形中，斜也上的高线是两直角边在料边上的找影的比例中坝，毎条頁角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ZACB=9O°CD2 •甲J=>AC—AD•伸・CD1AB丿花D6、 常用关系式由三角形面枳公艮可得:AB・CD=AC・BC7、 直角三角形的判定1、 有一个角是直角的三角形是頁角三角形。2、 如果三角形一边上的中找等于这边的一半，那么这个三角形是胃角三角形。3、 勾股定理的逆定理：如杲三角形的三边长a,b,c有关系a2+b2=c2,踞么泌f三角形是頁角三角形。k命題的脚念判断一件事1S的语旬，叫做命題。理解:命題的定义包括两层含义:命题必须是个完整的旬子;逆个句子必须对杲件事情錶出判斷。2、 命题的分类(按正确、鈴误与否分)真0題(正關的命題)假丘題(惰误的命題)所刑正励的命题就是：如果題设戒立，那么结论一定成立的命题。误的命题就是：如果SiSffi立，不能证明结论思是成立的命？1。3、 公理人们在长期实戏屮忠结出来的得到人们公认的真俞題，叫錶公理。4、 定理用推理的方法判斷为正确的命題叫做定理。5、 证明列斷一个命题的正确11的推BH8叫做证明。6、 证明的一般步骤根据題意,酉岀图形。根据题设、结论、结合图形，写出巳知、求证。经过分林，找出由巳知推出求证的its,写出逼明ago9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的找段叫做三角形的中位线。三角形共有三条中位拔,并且它们Q璽新构成一个新的三角形。要会区别三角形中线与中(找三角形中位找定理：三角形的中位线平行于第三边，并冃等干它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证别两条盲线平行。敛量关系:可以证明找段的倍分关系。常用结论:任一个三角形胡有三条中fiS,由此有:结论1：三条中位线组戒一f三角形，眞周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分剖成四个全等的三角形。优质资料优质资料优质资料优质资料结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面枳相等的平结论4：三角形一条中找和与它R1交的中也线互H1平分。结论5：三角形屮任意两条屮位找的夬角与迪夹角所对的三角形的顶角相等。10数学口快.平方差公直:平方差公式有两項，符号《|反幼记牢，百加尾乘首績尾，莫与完全公直《|混淆。完全平方公氏:完全平方有三坝，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍故中央；百士尾牯号带平方，尾攻符号甌中央。第十九章第十九章平fiBSffl®定义:有两组对ii分别平行的四边形叫做¥fi0ffl®o平fffflffl®fflttS：平行Bl«l形的对ilHl等；平行四21形的对角相等。平行0121形的对角线互相平分。平fifflffl®的判定1•两组对边分别相等的四边形是平fitsill®•对角线互相平分的恆边形是平行四边形;•两组对角分朋相等的四边形是平行四边形;•一组对边平行且相等的四边形是平fiHa®o三角形的中位线平打于三角形的第三址，且等于第三边的一半。直角三角SSffl上的中集等于餌边的一半。矩形的定义：有一f角是直角的平行皿边形。矩形的性喷：矩形的四f角邮是直角；矩形的对角践平分且相等。AC=BD矩形判定定［虹1・有一个角是頁角的平IJ011形叫做拒形。2•对角线柑等矩形。3•有三个角是肓角的四边形是扼形。菱形的定义:等的平行四边形。菱形的its：菱形的四条asffl等；菱形的两条对角我互柑垂頁，并目毎一条对角线平分一组对角。D菱形的判定定理：1・一纽务边松等的平行四边形是菱形。2•对角找互柑垂頁的平行呱边形是菱形。D3•四条边相等的呱边形是菱形。S菱形=1/2xab（a.b力两条对角线）正方形定义：一彳、角是頁角的菱形或纺址《!等的矩形。正方形的tt®：皿条ii^lO等，呱f角押是直角。正方形既是矩形，Q是菱形。正方形判定定理： 等的矩形是正方形。2•有一个角是頁角的菱形是正方形。梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的皿边形叫做梯形。頁角梯形的定义：有一个角是頁角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等骰悌形间一底边上的两f角H1等；等腰梯形的两条对角线相等。等iSHHil定定連：同一底上两个角柑等的梯形是等腰梯形。解梯形冋題常用的WBUS：如图线目的車心就是线段的中点。平行呱边形的巫心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中找交干轿自，迪一点就是三角形的車心。宽和长的比是丄〒(约力0.618)的矩形叫做黄金矩形。第二十章数据的分林LMA平均数:加权平均数的廿算公直。权的理解贞映了某个数据在整个数摇中的車要程度。学会权没有頁接给出数量，而是以比的或百分比的形衣岀现及頻数分布表求加权平均数的方法。2•中位数：冷一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的f数是奇数，崛处干中间位置的数就是越组数据的中Ea(median)；如果数据的个数是偶数，则中同两个数据的平均数就是这组数掘的中位数。•众数:一组数摒屮出观次数最多的数据就是逆组数据的众数(mode)0•税差：一组数据中的晟大数据与晟小数据的差叫做这组数据的根差(range)o•方差：方差趟大，数据的液动越大；方差越小，数据的於朋越小，就趟稳定。6・平均数：平均数受机端值的影响众数不受根端值的影响，迪是一彳、优势，中位数的计第很少不受极端值的gf«o7•数襦的收集与整理的步辣：1・收集数醤2•整理数据3•描述数据4•分析数H5•撰写调査报告6•交逍九年级数字（上）俎识点人教版九年级数学上册主嬰包枯了二次根直、二元一次方椁、陡转、風和横率五个章节的内容。第二十一章二次根式一.知识根架二.知识欄念二次根式：一段地，形如炜（他0）的代数衣叫錶二次根氏。当a>0w,/a表示a的算数平方根，其中/0=0对干本章内容，教学中应达列以下几方而要求：1•理解二次根式的脚念,了解被开方数必须是非负数的理由;了解最简二次根式的闽念；3•理解并拿掘下列结论:1）亦（。土0）是非负数；（2）防『30）； （3）倍二o（Q工0）；拿sza根氏的ju、械、乘、除运算法则,会ffitnaii有关实数的简单呱剧运算;了解代数式的慨念，进一步It会代数式在表示数量关系方面的作用。第二十二章一元二次根式一.知识杞架Z.ffliRB念一元二次方相：方程两ii那是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫錶一元二次方f?・一般堆，任何一个关于x的一元二次方程，■经过整3,■胡能化成如下形式a/+bx+c=0（a#0）.迪种形貳叫錶一元二次方椁的一般形式.一个一元二次方程经过整attffiax2+bx+c=0（a#0）后，貝中ax'是二次项，a是二次顶系数；bx是一次顶，b是一次坝系数；c是常数项.本章内容主要要求学生在理解一元二次方样的前提下，通过解方f?来解决一些实廉问题。（1）运用开平方法解形如（x+m）Ji（nmO）的方桿；颉会瞬次一转化的数学思臥（2）配方法解一元二次方桿的一朋步骤：现將已知方程化力一般形貳；化二次坝系数力1;常数坝移到右边；方样两边部加上一次攻系数的一半的平方，便左血配戒一个完全平方貳；变形为（x+p）2=q的形氏,如果炉0,方程的根是x=-p±Vq；如果q<0,方枳无实根.介组配方法时，首先通过实际间題引岀形如。，二s的方桿。迪样的方棺可£1化为更力简单的形如只=』的方程，由平方根的创念，可从得到逹f方杈的解。进而举例说明如河解形咖（滋+疔★的方肌然后和说明-元二次方桿可以化为形如（滋+疔=P的方桿，引岀配方法。晟后安It运用配方法解一元二次方桿的例題。在例题中，涉及二次顶系数不是1的一元二次方杈，也涉及没有实数根的一元二次方椁。对于没有实数根的一元二次方程,学了“公氏法”以后,学生对U个内容会有进一步的理解。（3）一元二次方gax2+bx+c=O（a#0）的根由方程的系数a、b、c而定，Qft：解一元二次方f?W,可以先将方程化为-般形式aZ+bx+oO,当bSacMO时,■fia.b、c代人氏子x= 就得到方相的根.（公式所岀规的运算，恰好色枯了所学过的兀中运算，加、械、乗、除、乘方、开方，这体现了公式的貌一性与和谐性。）迪fit子叫做一元二次方椁的求根公式.利用求根公氏解一元二次方程的方沫叫贷艮法.第二十三章施转知识框架知识栅念1・旋转：在平面内，科一个图形绕一f图形按杲个方向转朋一f角度，送样的运动叫做图形n个定点叫做族转中转动的角度叫io转角。（图形的度转是图形上的每一点在平面上绕着杲f回定点徒转風定角度的位置移朋，貝中对应目到SH专中心的卽离《i等，对应找段的长度、对应角的大小H1等，KM专前后图形的大小和形狀没有改变。）2•陡转对称中心：把一个图形绕着一个定点陡转一个角度后，与初始图形車合，迪种图形叫做淹转对祢图形，这个定点叫做陡转对祢中心，旋转的角度叫做陡转角（症转角小于0°,大T360。）o中。对称图形与中心对称:中心对称图形：如果把一个图形绕着杲一点徒转180度后能与自身車合，那么我们就说，12个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着杲一点旋转180度后能与另一f图形車合，那么我I0就说，这两个图形戒中心对称。4•中心对称的11«：关干中心对林的两个图形是全等形。关于中0对林的两个图形，对林点连找胡经过对祢中心，并目被对林中心平分。关于中心对称的两个图形，对应找股平行（或者在同一頁我上）冃松等。本章内容通过让学生经历规察、掾作等过样了解徒转的闵念，探索旋转的性质，进一步发展空间规察，培养几何思维和审美覓识，在实际冋題中14验数学的快乐，激发对学习学习。第二十四章岡-.知IO架二.知识權念•冏：平面上到定自的丽离等干定长的所有直组戒的图形叫做岡。定点称为風心，定长林为半径。•同他相弦：岡上任意两点间的部分叫做同他，简f«o大干半同的醫祢力优弧，小干半岡的強称为劣劭。连接岡上任竟两点的找段叫錶取。经iilUC的眩叫錶頁径。•冏心角和岡周ffi：在岡心上的角叫錶同心角。烦点在圆周上，且它的两边分别与同有另一f交点的角叫做圆周角。•内心相外心：过三角形的三个顶点的岡叫做三角形的外接岡，具H1心叫做三甬形的外心。和三角形三边胡相幼的岡叫做逆f二角形的内tJJPH,丸同心林为内£-•国形：在惻上，由两条半径和一段也围应的图形叫做扇形。H8B面最开图是一f国脫。这个用形的半径祢为HI锥的母线。7•同和点的值置关系：以点P与岡0的力例（设P是一点，呱P0是点到同心的即离），P在00外，P0>r；P在00±,P0=r；P在00内，P0<r0&頁我与岡有3种位置关系：无公共虎为柑离；有两个公共点为祁交，这条直我叫做風的割找；風与頁我有唯一公共点为柑切，这条頁线叫做岡的切线，这个唯一的公共点叫fiffljJo9•两同之何有5种位置关系：无公共目的，一同在另一同之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一風之外叫外幼，在之内叫内幼；有两个仮共点的叫柑交。两同同心之间的卽离叫做岡。西。两圆的半径分别力R和r,flRm「，岡心卽为P：外离P>R+r；外fl）P=R+r；相交R-r<P<R+r；内P=R-r；内含PcRy。10•幼线的判定方法：经过半径外謂并冃垂頁干逆条半径的直线是岡的HSo11•幼线的性质：（1）经过幼点垂直干逆条半径的頁线是岡的幼线o（2）经ilffl垂ITtO的胃线J0经过岡心。（3）風的切线垂頁干经过幼点的半径。12•垂径定理：平分垓（不是S6）MS6垂頁干取，并目平分弦所对的两条版。13•有关定理:平分弦（不是頁径）的直径垂頁于弦，并目平分弦所对的两条W・在同岡或等岡中，松等的風心角所对的也HI等，所对的眩也《!等.在间岡或等岡屮，间醫等也所对的岡周角HI等，胡等于这条弟所对的岡心角的一半.半岡（或SB）对的圆周甬是宜角，90°的圆周角所对的菽是Eg.14•風的廿算公氏 1.H1的周长C=2irr=Kd2.風的面枳S=n广2;3•扇形/长l=nKr/180RS=ir（R"2-f2）5.凰锥H面RS=Krl第二十五章闵率知识権架本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交浹中学习体峻恆率在生活中的乐趣和实ffltt,学会计算枫率。九年级数学（下）知识点人教版九年级数学下册王要包括了二次函数、柑般、鋭角三角形、投影与视图皿个章节的内容。第二十穴章二次函数-.知识權架二••知识概念1•二次因数：一般地，自变量X和Ofy2（Bj存在如下关系：一般K：y=ax^2+bx+c（a^0,a.

b、c为常»),为x的二次函数。2.二次函数的解形it。一般ity=ax2+bx+c(a#0)頂点式交点式对标\ ;顶点坐 \; /y/与y轴 7^1o X4•曙减 !右认y3•二次函数图像与性质轴：标:交点坐标(0,c)tt：当a>0时，对称轴左iLyR6x馆大而騷小；对林轴Hx@大而熠大当a<0时，对林轴左iSfyffixlg大而用大；对yffixig大而械小•二次因数图像ii法：勾画草图关96：①开口方向②对林轴③頂点④与x轴交点⑤与y轴交点6•图像平移步骤(1)£方，紅定顶点(h,k)(2)对x轴左加右騷；对y轴上M下騷7•二次函数的对林性二次函数是植对称图形,有这样一个结论:当横坐标为&X2其对应的纵坐标相等那么对称抽8.根据图像判斷a,b,c的符号(Da——开口方向(2)b一对称轴与a左间