九年级上圆的有关性质同步练习

24.1.1 圆要点感知1 在一个平面，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做_____.固定的端点O叫做_____，线段OA叫做_____.如下图的圆可记作_____.预习练习1-1 确定一个圆的条件是_____._____决定圆的位置，_____决定圆的大小.要点感知2 (1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于_____(半径)；(2)到定点的距离等于_____的点都在同一个圆上.预习练习2-1 如图，A，B是⊙O上的两点，假设∠OAB=30°，则∠AOB=_____.要点感知3 连接圆上任意两点的线段叫做_____，经过圆心的弦叫做_____.圆上任意两点间的局部叫做_____，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做_____.能够重合的两个圆叫做_____；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_____.直径是圆最长的弦，同圆或等圆的半径相等.预习练习3-1 如下图，在圆O中，弦有_____，直径是_____，优弧有_____，劣弧有_____.知识点1 圆的有关性质1.以下条件中，能确定一个圆的是()A.以点O为圆心 B.以2cm长为半径C.以点O为圆心，以5cm长为半径 D.经过点A2.以下命题中正确的有()①弦是圆上任意两点之间的局部；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如下图，图中弦的条数为()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上,假设在，说出圆心的位置，并画出这个圆.知识点2 圆中的半径相等5.如下图，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为()A.38° B.52° C.76° D.104°6.AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，则∠BAD=()A.45° B.60° C.90° D.30°7.如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B=∠C.求证：CE=BF.8.下面3个命题：①半径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.39.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80°10.以下四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形.其中四个顶点在同一个圆上的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.点P到圆上各点的最大距离为10cm，最小距离为8cm，则此圆的半径为()A.9cm B.1cm C.9cm或1cm D.无法确定12.A，B是半径为6cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值围是_____.13.，如图，OA,OB为⊙O的半径，C,D分别为OA,OB的中点.求证：AD=BC.14.如下图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明.15.如下图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E点,AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数.挑战自我16.如图，点A,D,G,M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，试比拟a,b,c的大小.24.1.2 垂直于弦的直径要点感知1 圆是轴对称图形，它的对称轴是________.要点感知2 垂直于弦的直径________，并且平分弦所对的________；平分弦(________)的直径________，并且平分________.预习练习2-1 如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交⊙O于E，则以下说法错误的选项是()A.AD=BD B.∠AOE=∠BOE C.弧AE=弧BE D.OD=DE2-2 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.假设AB=2，OC=1，则半径OB的长为________.知识点1 认识垂径定理1.(中考)半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是()A.3 B.4 C. D.2.(黔东南中考)如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，假设CD=6cm，则AB的长为()A.4cm B.3cm C.2cm D.2cm3.(湘西中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=________.知识点2 垂径定理的推论4.以下说确的是()A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦C.垂直于直径的弦平分这条直径 D.弦的垂直平分线经过圆心5.如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于()A.8 B.2 C.10 D.56.(黄冈中考)如图，M是CD的中点，EM⊥CD，假设CD=4，EM=8，则弧CED所在圆的半径为________.知识点3 垂径定理的应用7.(中考)如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影局部为有水局部，假设水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm8.(中考)如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度一样，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为________米.9.如图是*风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？10.(潍坊中考)如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP=1∶5，则CD的长为()A.4 B.8 C.2 D.411.如图，⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB=120°，则弦AB的长为________12.如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8cm，AC=6cm，则⊙O的半径OA长为________13.如图，以点P为圆心的圆弧与*轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为________14.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________15.(中考)如下图，*窗户是由矩形和弓形组成，弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m，现方案安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径r.16.(中考)如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度围.挑战自我17.(中考)在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C,D(如下图).(1)求证：AC=BD;(2)假设大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.24.1.3 弧、弦、圆心角要点感知1 圆是中心对称图形，它的对称中心是____.顶点在圆心的角叫做____.预习练习1-1 下面四个图中的角，是圆心角的是()要点感知2 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧____，所对的弦也____；在同圆或等圆中，如果两条弧____，则它们所对的圆心角____，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，则它们所对的圆心角____，所对的弧____.预习练习2-1 图中圆心角∠AOB=30°，点B是弧AD的中点，则∠BOD=30°，∠C=____.2-2 如下图，在⊙O中，AC，BC是弦，根据条件填空：(1)假设AC=BC，则____；(2)假设弧AC=弧BC，则____C；(3)假设∠AOC=∠BOC，则____.知识点1 认识圆心角1.在图中，以下各角是圆心角的是()A.∠ABC B.∠AOB C.∠OAB D.∠OBC2.圆O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB=____.3.如图，AB为⊙O的直径，点D为半圆周上的一点，且弧AD所对圆心角的度数是弧BD所对圆心角度数的两倍，则圆心角∠BOD的度数为____.知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系4.如图，AB是⊙O的直径，C，D是弧BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是()A.40° B.60° C.80° D.120°5.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠1=∠2，则以下结论中正确的有()①弧AB=弧CD;②弧BD=弧AC;③AC=BD;④∠BOD=∠AOC.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD的度数为()A.100° B.110° C.120° D.135°7.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD=BC，则AB与CD的大小关系为()A.AB>CD B.AB=CD C.AB<CD D.不能确定8.如图，D，E分别为半径OA，OB的中点，C为弧AB的中点.试问CD与CE是否相等？说明你的理由.9.以下四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中正确命题有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在⊙O中，弦AB=DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则以下说法中正确的个数为()①∠DOE=∠AOB；②弧AB=弧DE；③OF=OC；④AC=EF.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.在以下结论中：①弧AM=弧MN=弧BN;②ME=NF；③AE=BF;④ME=2AE.正确的有____.12.如下图，⊙O1和⊙O2为两个等圆，O1A∥O2D，O1O2与AD相交于点E，AD与⊙O1和⊙O2分别交于点B，C，求证：AB=CD.13.如下图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：弧GE=弧EF.14.如图，AB是⊙O的直径，弧AC=弧CD,∠COD=60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.挑战自我15.如图，A，B，C为圆O上的三等分点.〔1〕求∠BOC的度数；〔2〕假设AB=3，求圆O的半径长及S△ABC.24.1.4 圆周角要点感知1 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角.预习练习1-1 以下图形中的角是圆周角的是()要点感知2 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的____.预习练习2-1 (中考)如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的度数为()A.40° B.80° C.120° D.160°要点感知3 同弧或等弧所对的圆周角____；半圆(或直径)所对的圆周角是____，90°的圆周角所对的弦是____.预习练习3-1 (中考)如图，AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是()A.35° B.45° C.55° D.65°要点感知4 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做____，这个圆叫做____；圆接四边形对角____.预习练习4-1 ，如图，四边形ABCD接于⊙O，假设∠A=60°，则∠DCE=____.知识点1 圆周角定理1.(中考)如下图，点A、B、C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是()A.26° B.116° C.128° D.154°2.(滨州中考)如图，在⊙O中圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的大小为()A.156° B.78° C.39° D.12°知识点2 圆周角定理的推论3.(中考)从以下直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是()4.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于()Ａ.55° Ｂ.60° Ｃ.65° Ｄ.70°5.(中考)如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为____.6.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC.知识点3 圆接四边形对角互补7.如图，四边形ABCD是圆接四边形，E是BC延长线上一点，假设∠BAD=105°，则∠DCE的大小是()A.115° B.105° C.100° D.95°8.如图，在⊙O中，∠AOB=100°，则∠D=____,∠C=____.9.(中考)如图，点A、B、C、D都在⊙O上，AC、BD相交于点E，则∠ABD=()A.∠ACD B.∠ADB C.∠AED D.∠ACB10.(中考)如图，AB是⊙