2022-2023学年山东省济宁市曲阜孔子中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年山东省济宁市曲阜孔子中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数，当时，，且对任意的满足（常数），则函数在区间上的最小值是（

）

参考答案：D2.下列说法正确的是A.命题“存在”的否定是“任意”B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C.函数在其定义域上是减函数D.给定命题、，若“且”是真命题，则是假命题参考答案：D3.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（

）

A．

B．

C．

D．或参考答案：C略4.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（

）参考答案：C略5.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若＜cosA，则△ABC为

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．等边三角形参考答案：A.依题意得＜cosA，sinC＜sinBcosA，所以sin(A＋B)＜sinBcosA，即sinBcosA＋cosBsinA－sinBcosA＜0，所以cosBsinA＜0.又sinA＞0，于是有cosB＜0，B为钝角，△ABC是钝角三角形．6.已知等差数列中，，前10项的和等于前5的和，若则

10

9

8

2参考答案：A7.椭圆和具有 （

）A．相同的离心率

B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴参考答案：A8.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入×个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方，记阶幻方的对角线上数的和为，如图1的幻方记为，那么的值为

（

）A.869

B.870

D.875

C.871参考答案：B

略9.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A． B．3 C． D．2参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．10.设a=2﹣2，，c=log25，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=2﹣2=，1=30＜=＜2，c=log25＞log24=2，∴a＜b＜c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用指数函数、对数函数的单调性的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线与所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：由题意，所围成的封闭图形的面积为.12.已知，命题：，，命题：，，若命题为真命题，则实数的取值范围是_____．参考答案：或【分析】根据不等式恒成立化简命题为，根据一元二次方程有解化简命题为或，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题：“，”为真；则，解得：，若命题：“，”为真，则，解得：或，若命题“”是真命题，则，或，故答案为：或【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.13.已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为________．参考答案：114.已知P是圆C：上的一个动点，A(,1)，则的最小值为______.参考答案：2(-1)略15.函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为

（将所有真命题的序号都填上）参考答案：②③16.已知，则的值为

参考答案：17.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别为边CD和BC上，且，若，其中，则＝________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品.现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；_ks5u（2）求至少有一次取到不合格品的概率.参考答案：(1)

(2)19.(本小题满分14分)已知函数（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数单调递增区间；（III）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．参考答案：综上可知，所求的取值范围为．20.已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）与x轴的交点N处的切线为l2，并且l1与l2平行．（1）求f（2）的值；（2）已知实数t∈R，求函数y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】（1）利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a值，从而得到f（2）的值；（2）令u=xlnx，再研究二次函数u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象是对称轴u=，开口向上的抛物线，结合其性质求出最值；（3）先由题意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，再利用导数工具研究所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，得到当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，下面对m进行分类讨论：①当m∈（0，1）时，②当m≤0时，③当m≥1时，结合不等式的性质即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点M（a，0），f′（x）=2x﹣ay=g（x﹣1）=ln（x﹣1）图象与x轴的交点N（2，0），g′（x﹣1）=由题意可得k=k，即a=1，…∴f（x）=x2﹣x，f（2）=22﹣2=2

…（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）（xlnx）+t2﹣t，…令u=xlnx，在x∈[1，e]时，u′=lnx+1＞0，∴u=xlnx在[1，e]单调递增，0≤u≤e

…u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象的对称轴u=，抛物线开口向上①当u=≤0即t时，y最小=t2﹣t

…②当u=≥e即t时，y最小=e2+（2t﹣1）e+t2﹣t

…③当0＜＜e即时，y最小=y=﹣

…（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F′（x）=所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增

…∴当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0①当m∈（0，1）时，有α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，α=mx1+（1﹣m）x2＜mx2+（1﹣m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），…∴由f（x）的单调性知

0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2）

从而有|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|，符合题设．…②当m≤0时，，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，由f（x）的单调性知，F（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α）∴|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符…③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，得|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符．…（13分）∴综合①、②、③得m∈（0，1）…（14分）说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．21.（本大题12分）

已知函数定义域为，且满足.

（Ⅰ）求解析式及最小值；

（Ⅱ）设，求证：，.参考答案：（1），

（2），

故，令

求导易知最大值为，而，且（求导可知）

故略22.已知数列的前n项和满足：（正常数），.（1）求的通项公式；（2）设，若数