上海市奉贤区古华中学高三数学文模拟试卷含解析

上海市奉贤区古华中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D对于选项D,可能还有或者与相交，所以D不正确。2.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝.又函数g(x)＝cos，x∈[－3，3]，则函数F(x)＝f(x)－g(x)的所有零点之和等于(

)参考答案：Df(x)＝g(x)选D.3.已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是

A．存在一条直线b，a//b且b

B．存在一条直线b，ab且b

C．存在一个平面，a∥且//

D．存在一个平面，//且//参考答案：4.已知复数，其中为虚数单位，则复数所对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D，对应坐标为（2，－1），在第四象限。5.集合M={x|x=+1,n∈Z}，N={y|y=m+,m∈Z}，则两集合M，N的关系为（）A．M∩N=? B．M=N C．M?N D．N?M参考答案：D【分析】对集合M中的n分奇数、偶数讨论，然后根据元素的关系判断集合的关系．【解答】解：由题意，n为偶数时，设n=2k，x=k+1，当n为奇数时，设n=2k+1，则x=k+1+，∴N?M，故选D．【点评】本题主要考查集合关系的判断，利用集合元素的关系判断集合关系是解决本题的关键．6.设集合,集合是函数的定义域;则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知全集，集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，则＝A．

B．(0，＋∞)

C．(－∞，0]

D．R参考答案：C略8.如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的的值分别为42,30，则输出的

A．0 B．2

C．3

D．6参考答案：D9.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，图中阴影部分所表示的集合为(

)A．{3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A，又全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，∵CUB={1，2}，∴（CUB）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．10.已知，条件：，条件：，则是的…（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由得。由得，所以是的充分不必要条件，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为

．

参考答案：10π+40【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，分别计算他们的体积即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，半圆柱底面半径为2，高为5，三棱柱底面三角形一边长为4，该边上的高为4，三棱柱的高为5．∴V=×π×22×5+=10π+40．故答案为10π+40．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．12.如图在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，D、E是线段BC上的两点，且，则的取值范围是___________．参考答案：略13.设变量满足约束条件，则的最大值是

参考答案：514.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,则(Ⅰ)平均命中环数为__________;

(Ⅱ)命中环数的标准差为__________.参考答案：略15.在数列中，已知，这个数列的通项公式是=

。参考答案：答案:

16.若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=

．参考答案：{x|1＜x＜3}【分析】由集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，结合集合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}，故答案为：{x|1＜x＜3}17.已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）求在的最大值．参考答案：（I）当时

….3分

即：所求切线方程为：

….6分（II）当时，

在上递增

………….7分当时可令的对称轴且过点当时，在恒成立

在上递增

….9分当时，若，即：时，在恒成立在上递减

….10分若，即：时，在上大于零，在上小于零在上递增，在上递减

………….12分若，即：时，在恒成立

在上递增

….13分综上：

….14分19.已知函数f(x)＝π(x－cosx)－2sinx－2，.证明：(1)存在唯一x0∈，使f(x0)＝0；(2)存在唯一x1∈，使g(x1)＝0，且对(1)中的x0，有x0＋x1＞π.

参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅰ）当x∈（0，）时，f′（x）=π+πsinx-2cosx＞0，

∴f（x）在（0，）上为增函数，又f（0）=-π-2＜0，f（）=-4＞0，

∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）当x∈[，π]时，化简可得g（x）=（x-π）+-1

=（π-x）+-1，

令t=π-x，记u（t）=g（π-t）=--t+1，t∈[0，]，

求导数可得u′（t）=，

由（Ⅰ）得，当t∈（0，x0）时，u′（t）＜0，当t∈（x0，）时，u′（t）＞0，

∴函数u（t）在（x0，）上为增函数，由u（）=0知，当t∈[x0，）时，u（t）＜0，∴函数u（t）在[x0，）上无零点；函数u（t）在（0，x0）上为减函数，

由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，

于是存在唯一t0∈（0，），使u（t0）=0，设x1=π-t0∈（，π），则g（x1）=g（π-t0）=u（t0）=0，∴存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，

∵x1=π-t0，t0＜x0，∴x0+x1＞π

略20.（本题满分13分）已知椭圆C：的一个顶点为A(2，0)，离心率为直线与椭圆C交于不同的两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求k的值；参考答案：略21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，．设分别为中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点，的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在点是线段中点.（3