2022年湖南省常德市临佘市镇中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年湖南省常德市临佘市镇中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于不同直线以及平面，下列说法中正确的是（

）A.如果，则

B.如果，则C.如果,则

D.如果,则参考答案：D2.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D3.在数列中，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥4参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】原命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．【解答】解：命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是“若x≤﹣2，或x≥2，则x2≥4”；故选：D．5.若有一个线性回归方程为=﹣2.5x+3，则变量x增加一个单位时（）A．y平均减少2.5个单位 B．y平均减少0.5个单位C．y平均增加2.5个单位 D．y平均增加0.5个单位参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】回归方程y=﹣2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化﹣（﹣2.5x+3），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果．【解答】解：回归方程y=﹣2.5x+3，变量x增加一个单位时，变量y平均变化﹣（﹣2.5x+3）=﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选：A．6.二进制数对应的十进制数是

（

）.3901

.3902

.3785

.3904参考答案：B7.直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C

解析：，相切时的斜率为8.如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；

④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据回归方程的定义和性质分别进行判断即可．【解答】解：由线性回归方程为=7.19x+73.93可得直线的斜率k=7.19＞0，则y与x具有正的线性相关关系，故①正确，∵=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即样本中心为（6，117.1），故②错误；当x=10时，=7.19×10+73.93=145.83cm，即儿子10岁时的身高大约是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故③错误，儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，故④正确，故正确的是①④，故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及线性回归方程的性质，难度不大．9.复数的共轭复数为（

）A.

,

B.,

C.

D.参考答案：C10.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l的斜率为－1，则它的倾斜角为

．参考答案：135°斜率为，设倾斜角为，则，有.

12.直线圆和圆的位置关系是

（

）A.相离 B.内切

C.外切 D.

相交参考答案：D略13.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.14.已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据所给的向量坐标写出要求模的向量坐标，用求模长的公式写出关于变量λ的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉．【解答】解：∵=（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案为：3．15.设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.参考答案：是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，，解得；原不等式的解集为.

16.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是

。参考答案：17.是虚数单位，复数的实部是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值．参考答案：【考点】WH：大数分解．【分析】把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当xx=3时的函数值．【解答】解：f（x）=（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）xV0=7，V1=7×3+6=27，V2=27×3+5=86，V3=86×3+4=262，V4=262×3+3=789，V5=789×3+2=2369，V6=2369×3+1=7108，V7=7108×3+0=21324，∴f（3）=21324即当x=3时，函数值是21324．19.（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证:．参考答案：（1）设的坐标分别为

因为点在双曲线上，所以，即，所以在中，，，所以

……2分由双曲线的定义可知：

故双曲线的方程为：

……4分（2）由条件可知：两条渐近线分别为

……5分设双曲线上的点，设两渐近线的夹角为，则则点到两条渐近线的距离分别为……7分因为在双曲线：上，所以又，

所以

……10分（3）由题意，即证：.设，切线的方程为：

……11分

①当时，切线的方程代入双曲线中，化简得： 所以：

又…13分

所以

……15分②当时，易知上述结论也成立．

所以

……16分综上，，所以．……18分（注：用其他方法也相应给分）20.甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．(1)试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数.(2)为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？参考答案：解析:(1)依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为y＝a·＋bv2·＝s(＋bv)，故所求函数及其定义域为y＝s(＋bv)v∈(0,c)(2)∵s、a、b、v∈R+，故s(＋bv)≥2s

当且仅当＝bv时取等号，此时v＝若≤c即v＝时，全程运输成本最小．若>c，则当v∈(0，c)时，y＝s(＋bv)－s(＋bc)＝(c－v)(a－bcv)∵c－v≥0，且a>bc，故有a－bcv≥a－bc2>0∴s(＋bv)≥s(＋bc)，且仅当v＝c时取等号，即v＝c时全程运输成本最小．21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2（1）求C2的方程（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.参考答案：（1）（为参数）（2）（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以即从而的参数方程为（为参数）（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.22.已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn．（1）若a1=8，b2=24，且对任意的n∈N*，总有=，求数列{nan]的前n项和Pn；（2）当n≤3时，bn﹣an=n，若数列{an}唯一，求Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【分析】（1）通过在=中分别令n=1、2，结合a1=8、b2=24，可得a2=72、b1=8，进而利用错位相减法计算即得结论；（2）通过bn﹣an=n（n≤3）整理可知a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，对其根的判别式进行讨论即可．【解答】解：（1）依题意，===1，==，又∵a1=8，b2=24，∴a2=72，b1=8，又∵数列{an}、{bn}均为等比数列，∴an=8?9n﹣1，bn=8?3n﹣1，∴Pn=8（1?1+2?9+3?92+…+n?9n﹣1），9Pn=8[1?9+2?92+…+（n﹣1）?9n﹣1+n?9n]，两式相减得：﹣8Pn=8（1+9+92+…+9n﹣1﹣n?9n），∴Pn=n?9n﹣（1+9+92+…+9n﹣1）=n?9n﹣=+?9n；（2）依题意，b1=1+a1，b2=2+a2，b3=3+a3，设数列{an}的公比为q，则（2+a2）2=（1+a1）（3+a3），即（2+a1q）2=（1+a1）（3+a1q2），整理得：a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，又∵数列{an}唯一，∴若上式为完全平方式，则：当△=﹣4a1（3a1﹣1）=4+4a1