2022年河北省唐山市滦县响嘡镇响嘡中学高三数学理联考试题含解析

2022年河北省唐山市滦县响嘡镇响嘡中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数a＞b＞0，c＞0，则下列不等式一定正确的是（）A． B． C．ca＞cb D．ac﹣bc＜0参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：由于a＞b＞0，，A错；，B对；当0＜c＜1时，ca＜cb；当c=1时，ca=cb；当c＞1时，ca＞cb，故ca＞cb不一定正确，C错；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，D错．故选：B．【点评】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.已知集合,,则(

)

A.(0,2)

B.[0,2]

C.(0,2]

D.{0,1,2}参考答案：D3.给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；③数列{an}满足“an+1=3an”是“数列{an}为等比数列”的充分必要条件；④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；⑤“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．其中正确的是(

)A．③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】①对任意命题的否定，应把任意改为存在一个，再把结论否定，②求出非命题，利用四种命题的等价关系得出￢p?￢q，可得q?p；③⑤可直接由定义判定；④“在三角形ABC中，根据大角对大边，A＞B，结合正弦定理可得结论．【解答】解：①对任意命题的否定，应把任意改为存在一个，再把结论否定，故正确；②∵命题q：x+y≠5，命题p：x≠2或y≠3，∴命题￢q：x+y=5，命题￢p：x=2且y=3，∴￢p是￢q的充分不必要条件，∴q?p，即p是q的必要不充分条件，故正确；③数列{an}满足“an+1=3an”可推出“数列{an}为等比数列”，但“数列{an}为等比数列”，不一定公比为3，故应是充分不必要条件，故错误；④“在三角形ABC中，根据大角对大边，A＞B，∴a＞b，由正弦定理知sinA＞sinB，故正确；⑤由否命题的定义可知正确．故选B．【点评】考查了四种命题的逻辑关系和任意命题的否定．属于基础题型，用牢记．4.复数（其中为虚数单位）的虚部等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

5.下列函数既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是（

）A． B．C．（且） D．参考答案：D逐一考查所给函数的性质：A．是奇函数，在区间上单调递增，不合题意；B．对于函数，，，且，据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C．当时，，，，由可知函数不是单调递减函数，不合题意；D．，函数有意义，则，解得，函数的定义域关于坐标原点对称，且，故函数为奇函数，且，函数在区间上单调递减，函数是定义域内的单调递增函数，由复合函数的单调性可知函数单调递减，符合题意．本题选择D选项．6.（5分）已知直线（t为参数）与曲线M：ρ=2cosθ交于P，Q两点，则|PQ|=（）A．1B．C．2D．参考答案：C【考点】：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】：直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】：运用代入法和x=ρcosθ，x2+y2=ρ2，将参数方程和极坐标方程，化为普通方程，由于圆心在直线上，可得弦长即为直径．解：直线（t为参数）即为直线y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0，由x=ρcosθ，x2+y2=ρ2，曲线M：ρ=2cosθ，可化为x2+y2﹣2x=0，即圆心为（1，0），半径r=1，由圆心在直线上，则|PQ|=2r=2，故选C．【点评】：本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，主要考查直线和圆的位置关系，属于基础题．7.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是(

)A．10个 B．15个 C．16个 D．18个参考答案：B略8.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（

）A.π

B.4π

C.4π

D.6π参考答案：B由题意，球的半径为R＝＝，所以球的体积为V＝πR3＝4π.故选B.9.已知集合，，则（

）A．[2,3) B．(2,3) C．(3,+∞) D．(2,+∞)参考答案：B10.给出下列4个命题:(1)若,则函数的图像关于直线对称(2)与的图像关于直线对称(3)的反函数与是相同的函数(4)sin2x+2015有最大值无最小值则正确命题的个数是A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是

．参考答案：12.若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为____________.参考答案：考点：弧度制的应用.【方法点晴】本题考查了圆的内接正三角形的边长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键，难度一般；等边三角形是半径为的圆的内接三角形，则线段所对的圆心角，在中求出的长度（用表示），即，就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．13.已知函数的图象在点处的切线方程为=

。参考答案：3略14.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．参考答案：

15.已知，，则的值为________．参考答案：16.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是边长为6的等边三角形，△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．参考答案：【分析】在等边三角形中，取的中点，设其中心为，则，再利用勾股定理可得，则为棱锥的外接球球心，利用球的表面积公式可得结果.【详解】如图，在等边三角形中，取的中点，设其中心为，由，得，是以为斜边的等腰角三角形，,又因为平面平面，平面，，，则为棱锥的外接球球心，外接球半径，该三棱锥外接球表面积为，故答案为.【点睛】本题考查主要四面体外接球表面积，考查空间想象能力，是中档题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.17.若二项展开式中的前三项的系数成等差数列，则常数项为．（用数字作答）参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意利用等差数列的性质求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得常数项．【解答】解：∵二项展开式中的前三项的系数分别为、?、?，若二项展开式中的前三项的系数成等差数列，则2??=+?，求得n=8，或n=1（舍去），∴展开式的通项公式为Tr+1=??x8﹣2r，令8﹣2r=0，求得r=4，可得常数项为?=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列有，（常数），对任意的正整数，，且满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试确定数列是否是等差数列？若是，求出其通项公式；若不是，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）在中，令得：于是-----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴当时，即.故-------------------------------------------------------------------10分所以时，，此时（常数）.数列为等差数列-------------------------------------------------------------------------------12分19.（本小题满分12分）

小明家订了一份报纸，寒假期间他手机了每天报纸送达时间的素具，并绘制成频率直方图，如图所示：（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（青雀到整数分钟）；（2）小明的父亲上班离家的时间在上午至之间，二送报人每天在哈斯克前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率。参考答案：20.（本小题满分12分）在中，角为锐角,记角所对的边分别为，设向量，且与的夹角为．（1）计算的值并求角的大小；（2）若，求的面积．参考答案：（1） 3分， 5分 7分（2）(法一),及,,即(舍去)或 10分故 12分(法二),及,. 7分,

,. 10分故 12分21.（2017?南宁一模）已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G：+=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的定义，求得丨PF1丨=a=3|PF2|，根据点到直线的距离公式，即可求得c的值，则求得a的值，b2=a2﹣c2=4，即可求得椭圆方程；（2）当直线l⊥x轴，将直线x=m代入椭圆方程，求得A和B点坐标，由向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得O到直线l的距离；当直线AB的斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，点到直线的距离公式，即可求得O到直线l的距离为定值．【解答】解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a．由|PF1|﹣|PF2|=a．∴丨PF1丨=a=3|PF2|，则=3，化简得：c2﹣5c+6=0，由c＜a＜3，∴c=2，则丨PF1丨=3=a，则a=2，b2=a2﹣c2=4，∴椭圆的标准方程为：；（2）由题意可知，直线l不过原点，设A（x1，x2），B（x2，y2），①当直线l⊥x轴，直线l的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2，则x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，即m2﹣（4﹣）=0，解得：m=±，故直线l的方程为x=±，∴原点O到直线l的距离d=，②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+n，则，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n2﹣8=0，x1+x2=﹣，x1x2=，则y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得：3n2﹣8k2﹣8=0，即3n2=8k2+8，①则原点O到直线l的距离d=，∴d2=（）2==，②将①代入②，则d2==，∴d=，综上可知：点O到直线l的距离为定值．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几