2022-2023学年湖北省咸宁市何婆桥中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年湖北省咸宁市何婆桥中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数(+1)()为偶函数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设，则下列不等式中不成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.函数f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式与诱导公式可得f（x）=sin2x，即可判断出．【解答】解：f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=sin2x，∴T==π，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣sin2x．∴函数f（x）是周期为π的奇函数．故选：A．4.已知函数（，）是偶函数，且，则（

）A．在上单调递减

B．在上单调递增

C.在上单调递增

D．在上单调递减参考答案：D5.△ABC中，，，，则等于（

）A.

B.

C.或

D或参考答案：C6.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知某几何体的三视图如左下图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝()A．{0}

B．{－1，0}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}参考答案：B略9.已知等比数列满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知全集U=R，集合A={x|y=},B={x|0＜x＜2}，则（CuA）∪B=A、[1，＋∞）

B、（1，＋∞）

C、[0，＋∞）

D、（0，＋∞）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：略12.函数y=2x﹣的值域为．参考答案：[，3]【考点】函数的值域．【分析】利用函数是增函数得出即可．【解答】解：∵函数y=2x﹣∴根据函数是增函数得出：x=1时，y=x=时，y=3∴值域为：[，3]故答案为：[，3]13.在等比数列{}中，如果

。参考答案：4略14.在等比数列中，，则

☆

．参考答案：15.我们知道,在中,若,则是直角三角形.问若,则是__________三角形.

参考答案：锐角16.对正整数n定义一种新运算“*”，它满足;①;②,则=________;=_____________.参考答案：

2

17.（4分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天．参考答案：7考点： 流程图的作用．专题： 图表型．分析： 本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，应结合所给表格分析好可以合并的工序，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．解答： 由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．点评： 本题考查的是工序流程图（即统筹图），在解答的过程当中充分体现了优选法的利用、读图表审图表的能力以及问题的转化和分析能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得平面ABD⊥平面BCD，O为BD的中点.（1）求证：（2）求二面角的余弦值.

参考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

为的中点.所以在△ABD中AO⊥BD（2）解法一：过，连接AE，

，

即二面角的余弦值为.由,，∴二面角的余弦值为.19.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B

两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；(8分)（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．(6分)（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）

参考答案：解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：…………3分用火车运输的总支出为：………………6分（1）由

得；………7分（2）由

得；………8分（3）由

得；………9分答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样

当A、B两地距离大于时，采用火车运输好……10分

20.．已知集合。（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围。参考答案：（1）若是空集，则方程无实数根，

所以，解得。

因此若是空集，的取值范围为。

（2）若中至多只有一个元素，则或中只有一个元素。

当时，由（1）已解得。

当中只有一个元素时，或，

解得或或。

综上所述，若中至多只有一个元素，的取值范围为或。21.某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x元）试销l天，得到如表单价x（元）与销量y（册）数据：单价x（元）1819202122销量y（册）6156504845

（l）根据表中数据，请建立y关于x的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量y（册）与单价x（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，，，.参考答案：(1)(2)当单价应定为22.5元时，可获得最大利润【分析】（l）先计算的平均值，再代入公式计算得到（2）计算利润为：计算最大值.【详解】