2022年四川省眉山市元通中学高三数学文月考试卷含解析

2022年四川省眉山市元通中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间[0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤5 B．a＜5 C．0＜a＜5 D．a≥5参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由题意可得必存在唯一的正实数a，满足f（x）+=a，f（a）=4①，可得f（a）+=a②，由①②得a=，解得a=3．由题意，||=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，数形结合可得a的范围．【解答】解：∵f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，对任意的x∈（0，+∞），都有，∴必存在唯一的正实数a，满足f（x）+=a，f（a）=4

①，∴f（a）+=a②，由①②得：4+=a，即=a﹣4，∴a=，解得a=3．故f（x）+=a=3，∴f（x）=3﹣，由方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，即有||=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，由g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a，可得g′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），当1＜x＜3时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递增．g（x）在x=1处取得最大值a，g（0）=a﹣4，g（3）=a﹣4，分别作出y=||，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象，可得两图象只有一个交点（1，0），将y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象向上平移，至经过点（3，1），有两个交点，由g（3）=1，即a﹣4=1，解得a=5，当0＜a≤5时，两图象有两个交点，即方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解．故选：A．【点评】本题考查对数的运算性质的综合运用，综合性强，难度大．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于难题．2.若，则向量与的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】将已知式子平方可得=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案．【解答】解：∵，∴，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为θ则可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故选B．【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属中档题．3.函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函数 B．是减函数C．可以取得最大值M D．可以取得最小值﹣M参考答案：C【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】由函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，可利用赋值法进行求解即可【解答】解：∵函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M采用特殊值法：令ω=1，φ=0，则f（x）=Msinx，设区间为[﹣，]．∵M＞0，g（x）=Mcosx在[﹣，]上不具备单调性，但有最大值M，故选：C【点评】本题综合考查了正弦函数与余弦函数的图象及性质，利用整体思想进行求值，在解题时要熟练运用相关结论：y=Asin（wx+φ）为奇（偶）函数?φ=kπ（φ=kπ+）（k∈Z）4.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（

）A. B.

C.2

D.参考答案：B5.设向量，向量，向量，则向量（

）

A．（－15，12）

B.0

C.－3

D.－11参考答案：C6.已知函数是偶函数，且，则（

）A. B.

C.

D.参考答案：D略7.在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，那么n的取值集合为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，，，，，，，，．故选A。8.已知函数是定义域为R的偶函数，且上是增函数，那么上是A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数参考答案：C由得即函数的周期为2，因为是偶函数，且在上是增函数，所以在是减函数，所以上递增，在上递减，选C.9.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若全集为实数集，集合==

(

)A． B． C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线离心率的取值范围是

．参考答案：12.执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为

.参考答案：313.已知向量，，若，则实数m=________.参考答案：【分析】根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得m的值.【详解】由于两个向量平行，故，解得.【点睛】本小题主要考查向量平行的条件，考查运算求解能力，属于基础题.14.全集U=R，f(x)，g(x)均为二次函数，P={x|f(x)＜0，Q={x|g(x)≥0}，则不等式组

的解集可用P、Q表示

。参考答案：15.已知曲线C：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)与函数y＝log3x及函数y＝3x的图象分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12＋x22的值为________．参考答案：略16.如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则

。参考答案：17.已知，和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为

．

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在直线坐标系中已知A(1,1),B(2,3)C（3,2），点P在三边围成的区域（含边界）上若，求设用x，y表示m-n，并求m-n的最大值。参考答案：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），++=，∴（x﹣1，y﹣1）+（x﹣2，y﹣3）+（x﹣3，y﹣2）=0∴3x﹣6=0，3y﹣6=0∴x=2，y=2，即=（2，2）∴（Ⅱ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），∴，∵=m+n，∴（x，y）=（m+2n，2m+n）∴x=m+2n，y=2m+n∴m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m﹣n的最大值为1．19.（12分）三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，∠ACB=90°，AC=CB=2．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅱ）当∠PCB=60°时，求三棱锥A﹣PCB的体积．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）=．（Ⅰ）作PO⊥平面ABC于点O，∵PA=PB=PC，∴OA=OB=OC，即O为△ABC的外心，又∵△ABC中，∠ACB=90°，故O为AB边的中点，所以PO?平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）∵PA=PB=PC，∠PCB=60°，∴△PCB为正三角形，∵AC=CB=2，∴PA=PB=PC=2，∴OA=PO=，∴三棱锥A﹣PCB的体积VA﹣PCB=VP﹣ACB=?PO===．…（12分）20.(本题满分13分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；参考答案：21.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A，B，C所对的边，且.（I）求角C的大小；（II）若，且的面积为，求的值.参考答案：22.(本小题满分14分)设函数f（x）=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中≤1，将f(x)的最小值记为g(t).(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.参考答案：本小题主要考查同角