2021届高三2月高考模拟特供卷 文科数学（一）教师版

2021-2022学年好教育云平台2月份内部特供卷A.—l+3iB.-l-3iC.l-3iD.1+3i

【答案】C

文科数学(一)

【解析】由题意知：z=(l+i)(2+i)=l+3i,.-.Z=l-3i,本题正确选项C.

注意事项：

3.已知向量满足同=1,。功二一1,则。・(2«-力=()

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

sA.4B.3C.2D.0

s码粘贴在答题卡上的指定位置.

【答案】B

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

【解析】因为。•(加-5)=2//-。/=2|。|2-(-1)=2+1=3,所以选B.

黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草4.已知sin(a+7t)=—,且。为第一：象限角，则cosa=()

3

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

A当B・考_V2

D.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.3

【答案】B

太-第I卷

-【解析】Vsin(a+7i)=-sina,/.sina=--.

笈-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

-222

-,**sina+cosa=I♦-+cosa=1,即cos%=§,

-合题目要求的.

-又•・•［为第三象限角，・•・cosa=—2Y2,故选B.

-1.已知全集〃=5€1<|不<0},M={x|x<-1},N={x\-3<x<0},则图中阴影部分表示

-3

的集合是()2

3

期S5.若a=log2g,b=0.4»c=In2,则a,b,c的大小关系是(

SA.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<c<a

I【答案】C

n<2

【解析】由对数函数的性质可知4=log?w<0,且。<人=0.43<().5,c=In2>In=0.5•

A.{x|-3<x<-l)

C.{x|-l<x<0}

B

数【答案】C

——

【解析】由题可知，阴影部分表示的集合为N4",

因为加={x|x<-1},(/={xeR|x<0},所以dM={M-IVxvO},

.【答案】A

又因为N={x|-3<x<0},所以N电M={x|T4x<0},故选C.

s,,也33——

3+7+12+a+2042+a

【解析】根据表格数据得工=4，y=--------------------=―--，

因为回归直线过样本中心点(H),所以7=4x4-5=11,即号巴=11,所以。=13,

故选A.

贝ijf(x)=sinf2.V4--^-

7.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每

个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如8=3+5,在不超过14的素数中随机选取两个不

令m+Ikit<2x+聿£2kn+wZ),解得^+A：jr<x<H+GZ),

同的数，其和等于14的概率为()

A.-B.—C.■-D.—当％=°时'单调递减区间为

6121415

【答案】D

【解析】不超过14的素数有2,3,5,7,11,13共6个，

从这6个素数中任取2个，所以号,意]是函数/(x)的一个单调递减区间，故选B.

有2与3,2与5,2与7,2与11,2与13,3与5,3与7,3与11,3与13,5与7,5与11,5

与13,7与11,7与13,11与13共15种结果，9.运行如图所示的程序框图，若输出的〃的值为71,则判断框中可以填()

其中和等于14的只有一组3与11,

所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为5.故选D.

8.已知函数/(x)=sin(0x+6»)(0>(),-]<0<^)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为],

若将函数/(x)的图象向左平移!后得到偶函数g(x)的图象，则函数了(X)的一个单调递减区间为

6

()

兀71,_7C77tl_7t7t57cl

A.[r,-]B.[一r,—]C.[r0,-]nD.[r一,—]

36412326

【答案】B

【答案】A

1解析】因为函数/(x)=sin(0x+e)(0>O.-]v6>MT)的图象相邻的两个对称中心之间的距离【解析】模拟程序的运行，可得

〃=1O,i=l,不满足n是3的倍数，w=21,i=2,不满足判断框内的条件，执行循环体,

为三所以7=n，可得。=2,满足n是3的倍数，n=\7,/=3,不满足判断框内的条件，执行循环体，

2

不满足n是3的倍数，〃=35,/=4,不满足判断框内的条件，执行循环体，

将函数/(x)的图象向左平移J后，得到g(*)=sin2x+1+。是偶函数,不满足n是3的倍数，〃=71,i=5,

6

此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出"的值为71,

所以1+e=E+3(&ez),解得e=E+t(*wz),观察各个选项可得判断框内的条件是4?,故选A.

10.设耳，区是双曲线C:二-与=1(。>0⑦>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，过八作C的

7T7T7T4rb~

由于一一<e<~,所以当％=o时，8=一.

226

•条渐近线的垂线，垂足为尸，若|例=2|尸6|,则C的离心率为()

2

【答案】C

A.B.C.1+V3D.1+72

22【解析】把工=2丁1代入q=1幅优-1)，得q,=logj22"+l-l)=2",

【答案】A

故S,=20-2)=2(2"T'

r2y2b

【解析】由题设知双曲线c：0-二>=1的一条渐近线方程为/：y=-X,

a~b~a

•.•右焦点E(c,O),F,P_L/,AIF,P|==b,

&2+及c

2221（1A2n

〈丽成立，

...—a,...P信用,则不等式-----1-----F

S}S2S2s3

代入计算可得，当不等式成立时，〃的最小值为9.故选C.

・•.\PA\=/(,+)+(冬=2\F2P\=2b，

12.已知奇函数/（工）的导函数为了'（X）,xeR.当xe（0,+8）时，.vTaH/a）,。.

若叭〃）22/（2-4）+。'（。-2）,则实数4的取值范围是（）

平方化简得+ac)"+a2b2=4b2c2,

A.(—oo,—l)B.[—1,1]C.(-<»,—1][l»+oo)D.[1,4-00)

又d=a2+b2，,\a2(a+c)=(c-a)(4c2-a2),

【答案】D

22

：a+c=4c-a,即空1=4/-],解得e=生叵.，

c-aa~e-\2[解析]设g(x)=xf(x)=>g'(x)=f(x)+xf\x)>0,

又e>l,故得e=小巨，故选A.所以当xe(0,+8)时，g(x)是增函数，

2

因为/("是奇函数，所以有/(一幻=一/(工)，

因此有g(-x)=(-x)f(-X)=#(x)=g(x),所以g(x)是偶函数，

而2/(2-a)+af{a-2)=2/(2-a)-af(2-a)=(2-a)f(2-a),

4(a)22/(2-a)+af\a-2)可以化为ctf(a)2(2-a)/(2-a)=>g(a)2g(2-a),

g(x)是偶函数，所以有g(a)>g(2-a)=>g(同)>g(|2-a|),

当,rw(O.y)时，g(x)是增函数,所以有同才2-a|=a31,故本题选D.

11.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想丹=2"+1（〃=0,1,

2,L）是质数.直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出乙=641*6700417,不是质数.现第n卷

2?2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

设％=bg2（E,-l）,（"=l,2,L）,S.表示数列｛4｝的前"项和.则使不等式获-+—+L+

.[2,x<0,,

13.已知函数，八，则八〃-2））=________.

[3x--4,x>0

三丁<而不成立的最小正整数〃的值是（提示2i°=1024）（）

S”S"+]2020【答案】8

A.IIB.10C.9D.8【解析】由题意可得/（-2）=2,则〃〃-2））=/（2）=3X22-4=8,

故答案为8.

14.若命题“存在实数xc[1,2],使得e，+f+3-,"<(r是假命题，则实数，"的取值为一

.•・旦旦哈」)+旦述,

【答窠】S，e+4]

22644

【解析】因为命题“存在实数xe[1,2],使得/+%2+3-，”<0”是假命题，

故△A4C面积的取值范用是

所以命题的否定形式为“对于任意实数xe[l,2],使得《'+/+3-，”±0"恒成立是真命题，哈吟

16.已知四面体A6CD中，AB=AD=BC=DC=BD=5,AC=8,则四面体A8C。的体积

由e*+—+3—znZO可得mV9+X2+3在[1,2]上恒成立,

为.

设.f(x)=e'+X2+3,f'(x)=e*+2x在[1.2]上大于0恒成立，

【答案】电叵

所以/(x)=e*+/+3在[1,2]为单调递增函数,3

【解析】取8D中点。，4c中点E,连结AO,CO,OE,

所以=f(l)=e+l+3=e+4,所以机Ve+4,

••・四面体ABCO中，AB=AD=BC=DC=BD=5,AC=8,

即机的取值范围为(f,e+4].

/.AO1BD,CO工BD,AO=CO=小253=乎,

15.在锐角zMBC中，角A、B、C所对的边分别为。，4c,且4、B、C成等差数列，b

VAOCO=O,平面AOC,

则AABC面积的取值范围是.

又OE_LAC,S^=1x8x^-16=2Vn,

【答案】(今哈A0C

VA-BCD==2xgx[x2而=，

【解析】,在A4BC中，4、B、C成等差数列，二8=(.

故答案为嘤

由正弦定理得‘一=二=/一=巫=2,

sinAsinCsinB•、兀

Sill—

3

a=2sinA,c=2sinC.

**•SDABC~\ACS^N=~~AC=\/3sinAsinC=\/JsinAsinf^-A)

/T.A/GA1•八3.由「3.百l-cos2A

=\/3sinA(——cosA+—sinA)=—smAcosA+——sinA=—sin2A+------------

2222422

3上…6V3.八4兀-6

=—sin2A----cos2AH----=——sin(2A--)+——，

444264

三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

0<AA<—兀

•••△ABC为锐角三角形，.2,解得〈区.17.(12分)已知递增的等比数列｛%｝满足生+/+%=28,且4+2是牡，a的等差中项.

2兀兀62

0<----A<—

32

(1)求｛4｝的通项公式：箱产量<40kg箱产量24()kg合计

(2)若"=%log14，+bn,求使S,f+〃-2"i>30成立的〃的最小值.

旧养殖法

【答案】(1)a„=2n；(2)5.

新养殖法

【解析】(1)由已知1+%+4=28且％+2是。2,4的等差中项，

合计

&++a=28

得，解得〃3=8,(2)已知旧养殖法100个网箱需要成本50000元，新养殖法100个网箱需要增加成本15750元，该

2(%+2)=%+々4

水产品的市场价格为x元/kg(x之15),根据箱产量的频率分布直方图(说明：同一组中的数据用该

81

代入2(q+2)=%+%,可得]+84=20,解得g=2或g=],

组区间的中间值作代表)，采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由.

附参考公式及参考数据：

因为｛4｝是递增的等比数列，所以g=2,

P(K*%)0.0500.0100.001

因为%=8,所以q/=8,所以q=2,所以q=2・2"一=2".

(2)由Z>“=q/og|q,,所以=2"」og[2"=-"-2",3.8416.63510.828

22

23

S"=B+®+4++Z>„=-1(1X2+2X2+3X2++n-2"),n(ad-bc)'

0(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2S„=-(1X23+2X2'+3X24++n-2,rtl).

【答案】(1)列联表见解析：有99.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：(2)当市场

两式相减得-S„=-(2+22+23++2")+"♦2"”」(J；)+2"’，

价格大于30元/kg时，采用新养殖法：等于30元/kg时，两种方法均可；小于30元/kg时，采用

旧养殖法.

所以S“=(l_")2"“_2,

【解析】(I)由频率分布直方图可知：

使S,,+"-2'”>30,整理得2"”>32，"+1>5,n>4,

箱产量<40kg的数量：旧养殖法：(0.012+0.014+0.024)x5x100=25；

所以使S„+2"*’>30成立的正整数”的最小值为5.

新养殖法：0.(X14x5x100=2,

18.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100

箱产量240kg的数量：旧养殖法：100—25=75；新养殖法：100—2=98.

可填写列联表如下:

箱产量<40kg箱产量240kg合计

旧养殖法2575100

新养殖法298100

合计27173200

(1)网箱产量不低于40kg为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把

200(98x25-75x2)"

握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关:贝山产=22.650>10.828,

27x173x100x100

・••有99.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关.【解析】(I)证明：取尸。中点G,连接G尸，GC.

(2)由频率分布直方图可得：

旧养殖法100个网箱产量的平均数：

用=(27.5x0.012+32.5x0.014+37.5x0.024+42.5x0.034+47.5x0.04+52.5x0.032+

57.5x0.02+62.5x0.012+67.5*0.012)x5=47.1,

新养殖法100个网箱产蜃的平均数：

在△皿)中，有G,尸分别为尸。、4尸中点，「.G尸〃,AO,

耳=(37.5x0.004+42.5x0.02+47.5x0.044+52.5x0.068+57.5x0.046+62.5x0.01+

=2

67.5x0.008)x5=52.35,

在矩形A3C。中，E为8C中点，「.CE幺!AD,「.G尸2EC，

设新养殖法100个网箱获利为/(x),

二.四边形GEEC是平行四边形，「.GC〃石尸，

「J(力=5235xlOOx-65750=5235x-65750">15)：

而GCu平面PC。，所二平面「。。，「.所〃平面尸(7。.

设旧养殖法100个网箱获利为g(x),

(2)四边形A3CD是矩形，.•./!£)_LAB.AD//BC.

g")=47.1x100.v-50000=471Ox-50000(x>15),平面Q4B_L平面A8CD,平面0A8平面ABC£>=AB,AOs平面B45，

平面QA4，.・平面加D_L平面Q4/M，3C〃平面E4O，

令/(x)=g(x)，解得x=3。，

AD=AP=PB=—72AB=\，AB=4厂1^

即当工>30时，当x=30时，/(x)=g(x)；当xv30时，/("vg(.T),2

二.当市场价格大于30元/kg时，采用新养殖法；等于30元/kg时，两种方法均可；小于30元/kg时,满足G+.•.AP_L〃8，平面尸AO，

AC〃平面PAD，:.点E到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离.

采用旧养殖法.

19.(12分)在四棱锥尸一ABCQ中，四边形A3CO是矩形，平面2451平面ABCO,点E、F而右的=；xPFxAD=；*；xl=；,

分别为8C、AP中点.

(1)求证：EF//平面PCD：

Vp_DEF=TSNDF.BP="X~X1=-»

(2)若AD===1，求三棱锥P—OE厂的体积.

2：棱锥P-DE产的体积为

12

20.(12分)如图，椭圆E:与+£=l(a>b>0)经过点A((),-l),且离心率为孝.

【答案】(I)证明见解析；(2)二.

6

(1)求椭圆E的方程；

【解析】(I〉f\x)=x--=^-^-,其中xe［l,e］.

(2)经过点(u),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点HQ(均异于点A)，证明：直线XX

①当aVI时，/'(X)20恒成立，f(x)单调递增，

AP与AQ的斜率之和为定值.

2又=