2021届高考临考模拟卷 理科数学 解析

绝密★启用前

九双曲线2-今=|（。＞°/＞°）的一条渐近线方程为则该双曲线的离心率为＜）

2021年普通局等学校招生全国统一考试

后屈币2币

A.-----B.-----C.----D.----

理科数学3727

注意事项:答案：A

i.本试卷分第I卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自解：由题意，双曲线£■-二=1（。＞0力＞0）的一条渐近线方程为y=

己的姓名、考生号填写在答题卡上。h~2

2.回答第1卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,可得凹=正，所以a：〃：c=G：2:近，解得e=叵,故选A.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。h23

3.回答第H卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4.已知向量a=(l,0),网=G，且__L(a+b),则卜+2b|=()

4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

c正

A.2B.a.VD.3

第I卷（选择题）

答案：D

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

解：由4_L(a+b)=a(a+b)=0=a2+Q〃=0,

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={（7）,+V02内€2,），62},则集合M的真子集的个数为（）因为同=1,所以“功=-1,所以|。+2同=5/（°+2力2=%2+4＜1»+4]2=3,故选D.

5函数小人谭雪的图象大致是O

A.29-1B.28-1C.25D.24+1

答案：A

解：集合1),(0,0,0),

故其真子集的个数为2。-1个，故选A.

ifi-2i

2.已知复数2=巴」若z在更平面内对应的点位于第三象限，则实数，〃的取值范围为（）

l-2i

A.(-oo,-6)B.STC.(4,+oo)D.(6,+oo)

答案：B

/w+4+(2/w-2)i_m+42m—2.

555

"7+4c

-------<0

因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限，则〈〜5〜,解得

2<0

5

x2+2x4-14-sinx_x1+2x4-1+sinx,2x4-sinx

故选B.解:1+

/W=(X-1)2+2XX2+1^TF

令g(x)=二]，则g(-x)=—,2+]=_g(x)，故g(x)为R上的奇函数，8.已知直线)』去与圆/+y2+6x+8y=0相交于两点，且这两点关于直线工一2)，+。=0对称，

故/(工)的图象关于(0,1)对称，故排除C;则攵功的值分别为()

又当x>0时，令/?(x)=2x+sinx,则(工)=2+cosx>0,A.k=2,b=—5B.k=—2,h=—5C.k=—2,b=5D.攵=2,6=5

故〃(x)>〃(0)=0,故当％>0时,/(x)>l,故排除D；答案：B

而f(-1)=一号1<0,故排除A,解：•・・直线y="与圆f+6x+8y=0的两个交点关于直线x-2)，+力=0对称，

:.直线经过圆心(一)且直线与直线垂直，

故选B.x-2y+b=03,-4y=kxx-2y+Z?=0

6.已知x,yeR,则“甘卜凶<1”是的()条件.-3-2x(T)+8=01

・・・h,解得'，故选B.

-k=-\[k=-2

[2i

A.充分不必要B.必要不充分

9.任何一个函数都可以表示成一个奇函数与一个偶函数和或差的形式，若已知函数f(x)=2",

C.充分必要D.既不充分也不必要

答案：A若将/(x)表示成一个偶函数g(x)和一个奇函数〃(工)的差，且[力(x)]+ag(x)Nl对,EGR恒成

解：与+丁W1表示顶点分别为(―3,0),(3,0),(0,—1),(01)的椭圆上及椭圆内部区域内的点,立，则实数〃的取值范围为()

A.B.[l,4-oo)C.5'+0°)D.[-1+8)

1+卜区1表示顶点(一3,0),(3,0),(0,—1),(0」)的菱形上以及菱形内部区域内的点，

答案：C

故可得件\加1是臼+y2-1的充分不必要条件，故选A-

解：由f(x)=g(x)-A(x)=2ex,

有/(一力二g(-力一〃(f)=g(力+h[x)=2e\

7.己知以"是两条不同直线，a,户,/是三个不同平面，下列命题中正确的是()

xx

A.若m//n,〃ua,则〃?〃a解得g(x)="+1,/?(x)=e~-e»[/2(x)]"+ag(x)>\,

x

B.若mua,且〃7〃〃，〃〃尸，则。〃/可化为一")~+a+"')N1,有(/、+"2x_2)+白(《*+e~)>1,

C.若〃?_La,〃〃尸且allp,则m±n

有(炉+—5+a(靖+1)20,得a2,一(靖+"、)’

I).若aJ_y,。工？,则。〃,

又由"+eXN2,有一2=」，故选C.

答案：C

22

解：A选项，当〃?〃〃，〃ua,时，不能得出〃z〃a,故该选项不正确：

10.在体积为8的正方体ABC。-AMGA内部任意取一点P，能使四棱锥尸—A5C。，

B选项，由题得a〃6或a,万相交，所以该选项错误；

P-ABB^,P-BBgC,P-CC^D,P-DD^A,P—A耳G0的体积大于g的概率为

C选项，由题得〃?_1•尸，又〃〃尸，所以m_L〃，所以该选项正确；

D选项，。口夕=/，/时，aly,pLy,不能得出a〃尸，故该选项错误，()

故选C.

11c上一点，且N^M玛=2/6似4=生，|M4|=：,则该摘圆的离心率为C

A.-B.--1D.

368

答案：I)1

A近Bc2逝D6

2233

解：作与正方体每个面平行且距离为L的截面，从而可以在正方体内部得到•个小的正方体，由题

2答案：B

意可得当P点落在小正方体内部时，能使四棱锥P—A5C。，P-ABB^,P-BB£C,解：设|叫|二弓，则/;+&=2。=2,

P-CC}DyD,P-DD^A,P—A4GA的体积大于g,2

由余弦定理得归目2=|“用2+|A//7|_2|A/^||Aff；|cOSy,

根据几何概型概率公式知P=8=-.故选D.即4c2=9+、+4弓=«+弓/一斗弓=4一径,

88

所以二4-4c2,

347T447T1

11.已知函数f(x)=匚sin公E+-COS0X(OKxV—)的值域为一/，其中0>0,则cos(一⑼

=

554[_5」4因为^AFpWF.+S4AM鼻,

的取值范围是()

所以;斗弓sin=7t=g/j•|^£4卜$h1三+；4-IMAPsiny.

737_4

A.B.C.D.

25,52515

整理得化=«+4).|眩1卜即4-4C2=2X；,整理得C2=1,

答案：I)

解：因为/(x)=sin(@v+e)(其中sin夕=1,cos9=1,0<夕<]).1c]

所以c=一,。=1,e=—=一,故选B.

2a2

令t=sx+(p、g(/)=sim,因为3>0,0<x<—,所以

744

第II卷(非选择题)

因为g(9)=[，且所以g(兀一。)=[，=

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(x-0(l-3x)"的展开式中V的系数为‘

故34；3+夕《兀一尹，即g•一夕/《兀一2夕.

答案：27

当0<m'—9<^<兀一2夕<兀时，y=cosx单调递减,解：由x-C：(-3xy+F*)c：(-3.r),=27x3,所以V的系数为27,

因为cos(g-Qsinpg8sg20=e*=sin7_cos》吟总总,故答案为27.

14.若函数y=e"-3e'+3的值域为[1,7].试确定x的取值范围是

74

所以cos，故选D.

2555答案：(-<»,0]U[ln2,ln4]

解：令/=/,则了=/一3，+3；

12.已知椭圆x2+^=l(l>b>0)的左右焦点分别为。鸟,点M是椭圆上一点，点A是线段G6

令一解得一或

1«/37+347,2K/S4,所以中1151</1（0）=0,这与秋”>0矛盾，所以不满足,

即一1或2K/44,解得工40或ln2KxKln4,

综上可知0<aV2,故答案为0<aV2.

故x的取值范围是（-oo,O]U0n2[n4].

15.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,H(sinA-sinC)«=三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.〈12分）已知｛叫数列满足q=3,3q,“-9q,=3"2.

(6+c)(sinB-sinC),8=2,则ZVIBC的周长的最大值是.

）证明：数列｛/｝为等差数列；

答案：6<1

解：因为(sinA-sinC)a=(/〉+c)(sinB-sinC)»

<2）求数列｛a“+2"｝的前”项和S”.

所以(4-c)a=(/?+c)(/2-c),即/+，-b2=ac,

答案：（1）证明见解析；（2）S“二（2'L1>3+2”“_g.

a+c

所以可得(a+c)2-3ac=4,所以(a+c)?-可|44,解得a+cV4.44

2

解：（1）依题，任两边同时除以3"*。

当且仅当a=c=2时等号成立,

故（a+c）m、=4,所以A4BC的周长的最大值为6.得细一组=1,4=[,

3"+13"31

16.已知函数/(x)=-lg(7x2+1-xj+sinx+2x,若/(ax-2e*+2)<0在xe(O,*»)上恒成

故数列｛于j是以1为首项，1为公差的等差数列.

立，则正实数。的取值范围为.

答案：0<aW2(2)由(1)得争=1+(〃-1)=〃，可得q=〃.3",

解：因为/(x)=_lg(5+sinx+2x；所以。“+2”=〃・3"+2",

则数列｛q+2"｝的前〃项和S〃=lx3i+2i+2x32+2?+3x33+2^+…+〃x3"+2",

易得/（x）为奇函数，且/（同为增函数;

所以S”=(lx3i+2x32+3x3?+...+〃x3")+(2i+22+2?+…+2〃)，

又因为/（0）=lgl+0+2x0=0,

令7；=lx3i+2x32+3x33+・..+〃x3”①，

所以/（6»-2/+2）<0在（0,+8）上恒成立0/（01'-2“+2）</（0）在（0,的）上恒成立,

则3(=1X32+2X33+3X34+・・・+〃X3””②,

所以依-2Z+2<0在（0,+8）上恒成立，所以2e*-ar-2>0在（0,+1»）上恒成立,

设〃(x)=2e'-2,所以〃'(工)=2/-〃，且2/>2,n/,+,

由①TD可得一27；=3+3?+33+.••+3-nx3""="心；)一”3,

当时，h\x）=2ex-a>0,所以刈可在似+⑹上递增，所以妆x）>〃⑼=0,满足:

3—3川nx3w+,

----------1----------

42

当4>2时，令〃'（大）=2^-〃=0,所以x=In

所W字+哈+警=5+2-.

所以MH在上单调递减，在（in^,+8）上单调递增,

18.（12分）某市为提高市民的安全意识，组织了一场知识竞赛，已知比赛共有2000位市.民报名参

加，其中男性1200人，现从参赛的市民当中采取分层抽样的方法随机抽取了100位市民进行调查,样本平均数为天=500x0.15+600x0.35+700x0.25+800x0.15+900x().10=670,

根据调查结果发现分数分布在450'950分之间，将结果绘制的市民分数频率分布直方图如图所示：中位数650,众数600.

(2)由题意，从［550,650)中抽取7人，从［750,850)中抽取3人,

随机变量x的所有可能取值有0，1，2,3.

34)=笔4=0，1，2,3),

Jo

所以随机变量X的分布列为：

X0123

将分数不低于750分的得分者称为“高分选手”.

(1)求。的值，并估计该市市民分数的平均数、中位数和众数(同一组中的数据用该组区间的中点3563211

P

120120?20120

值作代表)；

(2)现采用分层抽样的方式从分数落在［550,650),［75(),850)内的两组市民中抽取10人，再从随机变量X的数学期望E(X)=l+2x三+3*工=々.

,)12012012010

这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名市民中属于“高分选手”的市民人数为随机变量X,求X

(3)由题可知，样本中男性60人，女性40人，属于“高分选手”的25人，其中女姓15人：得出

的分布列及数学期望；

以下2x2列联表;

(3)若样本中属于“高分选手”的女性有15人，完成下列2x2列联表，并判断是否有97.5%的把

握认为该市市民属于“高分选手”与“性别”有关？属于“高分选手”不属于“高分选手”合计

属于“高分选手”不属F“高分选手”合计男生105060

男生女生152540

女生合计2575100

合计n(ad-bc)100(10x25-15x50)50,

K2、=-——--v----———-=—---------------L=—«5.556>5.024

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)25x75x40x609

2

(参考公式：K=-----------T，期中〃=o+0+c+d)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)所以有97.5%的把握认为该市市名属于“高分选手”与性别有关.

19.(12分)如图所示，直角梯形48CD中，ADHBC、AD1AB,BC=2AB=2AD=2,四

2

P(K>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

答案：(1)4=0.0035,平均数670,中位数650,众数600；(2)分布列见解析，期望为，■；(3)

10

填表见解析，有97.5%的把握认为.

解：(1)由题意知HX)x(().OO15+a+O.(X)25+().(X)15+O.(X)l)=l,

解得a=0.0035,

（1）求证：BDF上平面DCF；设向量刑与＞!的夹角为8,则m/i=MH〃|.cos8,

（2）求二面角的余弦值.

2xl+0xl+lxlx/15

...cos6=

答案：（1）证明见解析：（2）-孚.Vl2+12+12-5/22+02+l25

二面角A-BE-F的余弦值为一半

解：证明：连接BD,依题可得应，CD=血,

：.BD2+CD2=8C2,：.BD±CD,

20.（12分）椭圆C的方程为£+今=1（。＞6＞0）,过椭圆左焦点耳且垂直于x轴的直线在第二

又四边形EDCF为矩形，平面以乂尸，平面A8CO,

象限与椭圆相交于点P,椭圆的右焦点为F”已知tanNP鸟耳=当，椭圆过点

・・・。尸•1.平面488，...。/_1_8。，

YC尸n8=C，•••班＞_1_平面8尸，

＜1）求椭圆C的标准方程:

・•・平面8DF_L平面。CF.

（2）过椭圆C的右焦点6作直线/交椭圆。于A、8两点，交），轴于M点，若必=4丽,

（2）取6c中点G,连接DG.

如图，以。为原点，D4所在直线为工轴，0G所在直线为y轴，OE所在直线为z轴建立空间直砺=%瓯，求证：4+4为定值.

角坐标系，

答案：（1）—+/=1；（2）证明见解析.