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PAGEPAGE2《高等数学》考试试卷A卷及答案解析一．填空题（共24分，每小题3分）1．设函数，则.2．方程确定，则.3.曲线，，在处切线方程为.4.函数在点处最大的方向导数为.5.交换二次积分的积分次序，得.6.设平面曲线，则曲线积分.7.幂级数的收敛域是.8.微分方程的通解为.二、选择题（共12分，每小题3分）1.设曲面在点处的切平面方程为，则（）.(A)(B)(C)(D)2.函数在点处可微是函数在该点处存在偏导数的（）.(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件3.设曲线是单位圆周按逆时针方向，则下列曲线积分不等于零的是（）.(A)(B)(C)(D)4.下列级数中收敛的是（）.(A)(B)(C)(D)三、解答题：(共59分)1.（7分）求二元函数的极值.2.（7分）设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.3．（7分）计算二重积分，其中是由圆周与轴所围成的右半区域.4．（7分）将函数展成的幂级数，并写出可展区间5．（7分）计算曲面积分，其中为平面在第一卦限中的部分.6.（8分）求微分方程的通解.7．（8分）计算曲线积分其中为曲线从到的弧段.8．（8分）利用高斯公式计算曲面积分,其中为由上半球面与锥面围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧.四．（5分）设是在内的可微函数,且,其中.任取实数,定义.证明：级数绝对收敛.《高等数学》考试试卷A卷答案一、填空题（共24分，每小题3分）1.2.3.4.5.6.7.8.二、选择题（共12分，每小题3分）1.C2.B3.D4.D三、解答题（共64分）1.（7分）解：令得驻点，分，，分在（0，0）处，，（0，0）为非极值点.分在（2，2）处为函数的极大值.分2.（7分）解：3分分3.（7分）解：分分分4.（7分）解：分分分分5.（7分）解：分分分分分6.（8分）解（1）先求微分方程的通解特征方程即，，分（2）求原方程的一个特解是特征方程的根，故设分令，则，将，代入方程得则，解之得，分所求通解分7.（8分）解：分分分分分8.（8分）解：由高斯公式分分

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