2020年贵州省遵义市五校联考高二期中数学试卷

2020年贵州省遵义市五校联考高二期中数学试卷2020年贵州省遵义市五校联考高二期中数学试卷/2020年贵州省遵义市五校联考高二期中数学试卷期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（）A.1-iB.1+2iC.1+iD.2-2i2.已知直线ax+y-2+a=0在两坐标轴上的截距相等，则实数a=（）A.1B.-1C.-2或1D.2或13.已知命题pxRx-20；命题q：?x≥0x）：?∈，＞，＜，则以下说法中正确的选项是（A.p∨q是假命题B.p∧q是真命题C.pqD.pq）是假命题∧（￢）是真命题∨（￢4.已知抛物线y2=4x的焦点F和A（2，1），点P为抛物线上的动点，则|PA|+|PF|取到最小值时点P的坐标为（）A.B.C.D.5.已知向量=（-1x3），=（2，-4y），且∥，那么x+y等于（），，，A.-4B.-2C.2D.46.向量，满足||=||=1，且其夹角为θ||=1”是“θ=），则“”的（A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件7.由曲线，直线yx-2及y轴所围成的图形的面积为（）＝A.B.4C.D.68.椭圆C的焦点在x轴上，一个极点是抛物线Ey2：=16x的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.一个几何体的三视图以以下图，则该几何体的表面积为（）2B.22已知F是抛物线y2=8x的焦点，过点F的直线与抛物线交于不一样的两点A，D，与圆（x-2）2+y2=4交于不一样的两点B，C（如图），则|AB||CD|的值是（）A.4B.2C.1第1页，共14页D.已知函数f（x）=x3-x2+ax-a存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），此中x1≠x0，x1+2x0=（）A.3B.2C.1D.012.若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切，则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”，有以下四个命题：①有且只有两条直线l使得曲线C1：x2+y2=4和曲线C2：x2+y2-4x+2y+4=0为“相关曲线”；②曲线C1：y=和曲线C2：y=是“相关曲线”；③当b＞a＞0时，曲线2222必定不是“相关曲线”；C1：y=4ax和曲线C2：（x-b）+y=a④必存在正数a使得曲线C1：y=alnx和曲线C2：y=x2-x为“相关曲线”．此中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.xRx2-2x＞0”的否定是______．命题“?∈，14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为______．已知三个月球探测器α，β，γ共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片．甲说：照片A是α发回的；乙说：β发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是γ发回的．若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器______发回的．16.已知直线l，mαβ与平面，，以下命题：①若平行α内的一条直线，则l∥α；②若垂直α内的两条直线，则l⊥α；③若l∥α，l?β且α∩β=m，则l∥m；④若m?αl?βlmαβ，且⊥，则⊥；⑤若m?αl?αmβlβαβ，，且∥，∥，则∥；⑥若α∥β，α∩γ=l，β∩γ=m，则l∥m；此中正确的命题为______（填写全部正确命题的编号）；三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）已知曲线f（x）＝x3﹣2x2+x．Ⅰ）求曲线y＝f（x）在（2，2）处的切线方程；Ⅱ）求曲线y＝f（x）过原点O的切线方程．第2页，共14页18.19.

222≤0m0）．已知p：-x+8x+20≥0，q：x-2x+1-m（＞（1）若p是q充分不用要条件，务实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不用要条件，务实数m的取值范围．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形，E为SB的中点．（Ⅰ）证明：SD∥平面AEC；（Ⅱ）若侧面SBC⊥底面ABCD，求斜线AE与平面SBD所成角的正弦值．20.已知直线l：x+y-1=0截圆O：x2+y2=r2（r＞0）所得的弦长为．直线1+2m）x+（m-1）y-3m=0．Ⅰ）求圆O的方程；Ⅱ）若直线l1过定点P，点M，N在圆O上，且PM⊥PN，Q为线段求Q点的轨迹方程．

l1的方程为MN的中点，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不一样的两点A、B．Ⅰ）求椭圆的方程；Ⅱ）求m的取值范围；第3页，共14页（Ⅲ）若直线l但是点M，求证：直线MA、MB的斜率互为相反数．22.已知函数．（a∈R）1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．第4页，共14页答案和分析1.【答案】A【分析】解：由（1+i）=2i，得，则z=1-i．应选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，而后利用共轭复数的看法得答案．本题观察复数代数形式的乘除运算，观察复数的基本看法，是基础题．2.【答案】D【分析】解：-2+a=0，即a=2时，直线ax+y-2+a=0化为2x+y=0，它在两坐标轴上的截距为0，满足题意；-2+a≠0，即a≠2时，直线ax+y-2+a=0化为+=1，它在两坐标轴上的截距为=2-a，解得a=1；综上所述，实数a=2或a=1．应选：D．依据题意谈论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a的值．本题观察了直线在两坐标轴上的截距应用问题，是基础题．3.【答案】C【分析】解：明显命题P为真命题，由于x=0时，＜x不行立，所以命题q为假命题，所以p∧（￢q）是真命题．应选：C．先得出命题p，q的真假，再依据真值表得复合命题的真假．本题观察了复合命题及其真假，属基础题．4.【答案】A【分析】【分析】本题观察了抛物线的定义与标准方程、平面几何中求距离和的最小值等知识，正确运用抛物线的定义是要点，属于较易题.设点P、A在准线上的射影分别为B、H，由抛物线的定义把问题转变成求|PA|+|PB|的最小值，由图形推测出当H，P，A三点共线时|PA|+|PB|最小，答案可得．【解答】解：过点P作PB垂直准线于B，过A作AH垂直准线于H，第5页，共14页由抛物线定义可知：|PA|+|PF|=|PA|+|PB|≥|AH|，|PA|+|PF|取到最小值时，点P与点A的纵坐标同样，可设点P为（x01），，则代入抛物线方程得1200=4x，解得x=，所以点P（，1）．应选：A．【答案】A5.【分析】解：∵向量=（-1，x，3），=（2，-4，y），且∥，∴=m，即（2，-4，y）=m（-1，x，3），∴，即，∴x+y=-6+2=-4，应选：A．依据空间向量平行的坐标关系，建立方程即可求出x，y的值．本题主要观察空间向量平行的共线定理，要求熟练掌握空间向量关系的坐标公式，比较基础．6.【答案】C【分析】【分析】本题主要观察充分条件和必需条件的判断，结合数目积与向量模长公式的关系是解决本题的要点．依据向量模长与向量数目积的关系，结合充分条件和必需条件的定义进行判断即可．【解答】解：由||=1得||2=1，第6页，共14页得||2+||2-2?=1，即1+1-2?=1，得2?=1，即?=，则cosθ===，且，所以θ=建立，反之当θ=时，?=，则||2=||2+||2-2?=1+1-2×=1+1-1=1，即||=1建立，即“||=1”是“θ=”的充要条件，应选：C．7.【答案】C【分析】【分析】利用定积分知识求解该地域面积是解决本题的要点，要确立出曲线y=，直线y=x-2的交点，确立出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题观察曲边图形面积的计算问题，观察学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转变与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分要点要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．【解答】解：联立方程获取两曲线的交点（4，2），所以曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为：S=．应选C．8.【答案】D【分析】解：由题意可设椭圆的标准方程为：+=1（a＞b＞0），由抛物线E：y2=16x，可得焦点F（4，0），则a=4．又2×=2，a2=b2+c2，联立解得：b=2，c=．∴e==．第7页，共14页应选：D．由题意可设椭圆的标准方程为：+=1（a＞b＞0），由抛物线E：y2=16x，可得焦点F（4，0），可得a．又2×=2，a2=b2+c2，联立解出即可得出．本题观察了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】C【分析】解：由题意，几何体的直观图如图，是正方体的一部分，四棱锥P-ABCD，几何体的表面积为：1×1+=2+．应选：C．画出几何体的直观图，检验三视图的数据求解几何体的表面积即可．本题观察三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的要点．10.【答案】A【分析】【分析】本题观察抛物线的定义、方程和性质以及圆方程的应用，注意利用抛物线的几何性质进行分析，为中档题．依据题意，设A（x1，y1），D（x2，y2），分析抛物线的焦点以及圆心的坐标，由抛物线的几何性质可得|AB|、|CD|的值，即可得|AB||CD|=x1x2，再由直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，即可获取所求值．【解答】解：依据题意，设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线方程为y2=8x的焦点为（2，0），圆M：（x-2）2+y2=4的圆心为（2，0），圆心与焦点重合，半径r=2，又由直线l过抛物线焦点，则|AB|=|AF|-2=x1+2-2=x1，|CD|=|DF|-2=x2+2-2=x2，由直线l：x=my+2，联立抛物线方程可得y2-8my-16=0，所以y1y2=-16，则|AB||CD|=x1x2===4．应选：A．11.【答案】C【分析】解：f′（x）=3x2-2x+a．∵函数f（x）=x3-x2+ax-a存在极值点x0，∴-2x0+a=0，即a=-+2x0．∵f（x1）=f（x0），此中x1≠x0，∴-+ax1-a=-+ax0-a，第8页，共14页化为：+x1x0+-（x1+x0+a=0，）把a=-+2x0代入上述方程可得：+x1x0+-（x1+x0）-+2x0=0，化为：+x1x0-2+x0-x1=0，因式分解：（x1-x0）（x1+2x0-1）=0，x1-x0≠0．∴x1+2x0=1．应选：C．23200，即f′（x）=3x-2x+a．由函数f（x）=x-x+ax-a存在极值点x，可得-2x+a=0a=-+2x0．由（fx1）=f（x0），此中x1≠x0，化为：+x1x0+（-x1+x0）+a=0，把a=-+2x0代入上述方程即可得出．本题观察了利用导数研究函数的单调性极值、方程的应用，观察了推理能力与计算能力，属于难题．12.【答案】C【分析】解：①易知；C1：是以（0，0）为圆心，r=2的圆；C2：是以（2，-1）为圆心，r=1的圆，圆心距=，大于半径之差1，小于半径之和3，故两圆订交，因此有两条外公切线，故①正确；②易知，曲线C1，C2是共轭双曲线（它们各自在x轴上方的部分），所以两曲线没有公切线，故②错误；③由于b＞a＞0，所以在同一坐标系内做出它们的图象以下：所以两曲线不会有公切线，故③正确；④当a=1时，C1：y=lnx，易求得x=1时，切线方程为y=x-1；关于C2：当x=1时，切线方程2为y=x-1，故④正确．所以有三个命题正确．应选：C．①：两条曲线都是圆，只要研究两圆的地址关系即可；②简单判断，两条曲线是共轭双曲线（在x轴上方的部分），易知没有公切线；③易知圆在抛物线的“内部”，所以不行能存在公切线；④先利用导数求出C1的切线，而后代入曲线C2，利用鉴识式等于零求解．本题观察了圆锥曲线的标准方程及其性质、切线方程的求法，同时，作为新定义问题，要注意对“看法”的理解．第9页，共14页13.【答案】?x0∈R，x02-2x0≤0【分析】解：由于全称命题的否定是特称命题，所以：命题“xRx2-2x＞0”的否定?∈，是?x0∈R，x02-2x0≤0．故答案为：?x0∈R，x02-2x0≤0．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题观察命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的观察．14.【答案】【分析】【分析】本题观察了用向量法求异面直线所成的角，属中档题．先建立空间直角坐标系，再列出点的坐标，再结合向量法求异面直线所成的角得：设，的夹角为θ，则cosθ==，即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为，得解．【解答】解：建立以以下图的空间直角坐标系，不如设DA=1，则有：D（0，0，0），A（1，0，0），D1（0，0，），B1（1，1，），所以=（1，1，），=（（-1，0，），设，的夹角为θ，则cosθ==，即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为，故答案为：．15.【答案】α【分析】【分析】先阅读理解题意，再结合题意进行简单的合情推理，逐个检验即可．本题观察了阅读理解能力及进行简单的合情推理，属中档题．【解答】解：①假设甲说法正确，即照片A是α发回的，则β发回的照片是C，则丙说法正确，与已知矛盾，即假设不行立，②假设乙说法正确，即β发回的照片不是A就是B，又甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片C是γ发回的．照片A不是α发回的，即照片A是β发回的，照片B是α发回的，③假设丙说法正确，即照片C不是γ发回的，则β发回的照片是C，照片B是α发回的，照片A是γ发回的，第10页，共14页综合①②③得：照片B是探测器α发回的，故答案为：α16.【答案】③⑥【分析】解：①若l平行α内的一条直线，则l∥α或l?α，所以不正确；②若l垂直α内的两条直线，则l与α不必定垂直，所以不正确；③若l∥α，l?β且α∩β=m，利用线面平行的性质与判判定理可得：l∥m，所以正确；mαl?βlmαβ④若?，且⊥，则与不必定垂直，可能平行，所以不正确；⑤若m?α，l?α，且m∥β，l∥β，则α与β不必定平行，所以不正确；⑥若α∥β，α∩γ=l，β∩γ=m，利用面面平行的性质定理可得：l∥m，所以正确．综上只有③⑥正确．故答案为：③⑥．①利用线面平行的判判定理即可判断出正误；②利用线面垂直的判判定理即可判断出正误；③利用线面平行的性质与判判定理即可判断出正误；④利用面面垂直的判判定理即可判断出正误；⑤利用面面平行的判判定理即可判断出正误；⑥利用面面平行的性质定理即可判断出正误．本题观察了空间线面地址关系及其判断、简单逻辑，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=x3-2x2+x得f′（x）=3x2-4x+1，所以f′（2）=5，f（2）=2，可得切线方程为y-2=5（x-2），整理得5x-y-8=0；（Ⅱ）令切点为（m，n），由于切点在函数图象上，所以n=m3-2m2+m，f′（m）=3m2-4m+1，所以在该点的切线为y-（m3-2m2+m）=（3m2-4m+1）（x-m），由于切线过原点，所以-（m3-2m2+m）=（3m2-4m+1）（0-m），解得m=0或m=1，可得切点为（0，0），（1，0），切线斜率为f′（0）=1，f′（1）=0，所以切线方程为y=x或y=0．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程；（Ⅱ）令切点为（m，n），求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，代入原点，可得m的值，从而获取所求切线方程．本题观察导数的运用：求切线方程，注意切点的确定，观察直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题．18.【答案】解：P：-2≤x≤10，Q：1-m≤x≤1+m（1）∵P是Q的充分不用要条件，∴[-2，10]是[1-m，1+m]的真子集．∴∴m≥9．∴实数m的取值范围为m≥9．（2）∵“非P”是“非Q”的充分不用要条件，∴Q是P的充分不用要条件．∴∴0＜m≤3．第11页，共14页∴实数m的取值范围为0＜m≤3．【分析】P：-2≤x≤10，Q：1-m≤x≤1+m．（1）由P是Q的充分不用要条件，知，由此能求出实数m的取值范围．（2）由“非P”是“非Q”的充分不用要条件，知由此能求出实数m的取值范围．本题观察充分条件、必需条件和充要条件，解题时要仔细审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．19.【答案】证明：（Ⅰ）连结EF，由题意得EF是△BDS的中位线，∴EF∥BS，∵SD?平面AEC，EF?平面AEC，∴SD∥平面AEC．解：（Ⅱ）取BC的中点为O，AD的中点为M，连结MO，则MO⊥BC，∵侧面SBC⊥底面ABCD，∴OM⊥面SBC，又OS⊥BC，∴以O为原点，OS，OC，OM分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，-1，2），E（，-，0），S（，0，0），B（0，-1，0），D（0，1，2），∴=（，），=（0，2，2），=（），设平面BDS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-），设斜线AE与平面SBD所成角的正弦值为：sinθ=|sin（）|=|cosα|===．∴斜线AE与平面SBD所成角的正弦值为．【分析】（Ⅰ）连结EF，推导出EF∥BS，由此能证明SD∥平面AEC．（Ⅱ）取BC的中点为O，AD的中点为M，连结MO，则MO⊥BC，推导出OM⊥面SBC，OS⊥BC，以O为原点，OS，OC，OM分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出斜线AE与平面SBD所成角的正弦值．本题观察线面平行的证明，观察线面角的正弦值的求法，观察空间中线线、线面、面面间的地址关系等基础知识，观察运算求解能力，观察数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）依据题意，圆O：x2+y2=r2（r＞0）的圆心为（0，0），半径为，则圆心到直线l的距离d=，若直线l：x+y-1=O截圆O：x2+y2=r2（r＞0）所得的弦长为，第12页，共14页则有2，解得r=2，则圆的方程为x2+y2=4；（Ⅱ）直线l1的方程为（1+2m）x+（m-1）y-3m=0，即（x-y）+m（2x+y-3）=0，则有，解得，即P的坐标为（1，1），设MN的中点为Q（x，y），则|MN|=2|PQ|，则OM2=OQ2+MQ2=OQ2+PQ2，即4=x2+y2+（x-1）2+（y-1）2，化简可得：（x-）2+（y-）2=．【分析】（Ⅰ）求出圆心到直线l的距离d=，由垂径定理求得r，则圆O的方程可求；（Ⅱ）由直线系方程求得直线l1所过定点P得坐标，设MN的中点为Q（x，y），则|MN|=2|PQ|，进一步获取OM2=OQ2+MQ2=OQ2+PQ2，代入点的坐标得答案．本题观察轨迹方程的求法，观察直线与圆地址关系的应用，观察计算能力，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由于，所以，所以a2=4b2，又由于M（4，1）在椭圆上，所以，两式联立解得b2=5，a2=20，故椭圆方程为；（Ⅱ）将y=x+m代入并整理得5x2+8mx+4m2-20=0，△=（8m）2-20（4m2-20）＞0，解得-5＜m＜5；（Ⅲ）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，只要证明k1+k2=0即可．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．．分子=（x1+m-1）（x2-4）+（x2+m-1）（x1