广东省2021-2021学年高一数学上学期期末考试试题

#(2)若函数f(x)=x2+(a-b+3sin0)x—1在区间xg［—,+x)上是增函数，求0的取值范围.2(本小题满分15分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120詔t吨，(0<t<24).从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象.(本小题满分15分)已知函数f已知函数fC)=ax2—2\；4+2b—b2-xg(x)=-J1-(x-ab，(a,bgR)(I)当b=0时，若f(x)在区间［2,4］上单调递减，求a的取值范围;(II)求满足下列条件的所有实数对C,b):当a是整数时，存在x，使得f(x)是f(x)的最大值,00g(x)是g(x)的最小值；02019级高一第一学期数学期末考参考答案一.单选题：CCDABBDACA二．不定项选做题：11题:ABD；12题：AC9三.填空题：13：2；14：3；15：[—1,+^)；(0,3]16：__而_;17：—1或2■918：[0,4)；四.解答题TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"19.解：(1)由题设f(x)=P3sin2x+cos2x—1=2sin(2x+—)—14分6由2k———W2x+—W2k—+—，解得k———WxWk—+—，\o"CurrentDocument"6236——\o"CurrentDocument"故函数y=f(x)的单调递增区间为k—-一,k—+—(kgZ)8分6(2)由一5-WxW0，可得一2-W2x+-W-12366・・・TWsin(2x+-)W16213分10分兀于是-3W2sin(2x+-)-1W0.6故y=f(x)的取值范围为[-3,0]15分220解:(1)ta丄b,sin0+2(cos0-2sin0)=0，即tan0=^35分.I原式=血20+心20=1+tan20=13八2sin0cos0+cos202tan0+1218分1(2)yf(x)=x2+(a・b+3sin0)x-1=x2+2xcos0-1在[―,+«)上单调递增,210分x=—cos0<丄，即cos0>—1；222-4-又Oe[0,2-]，•:Oe[0,]u[2-]21.解：(I)设t小时后蓄水池中的水量为y吨,12分15分则y=400+60t-120.67(0<t<24)；3分令t6t=x；则x2=6t且0<x<12,.・・y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40(0<x<12)；5分.••当x=6，即t=6时，y.=40，min即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨.8分(II)依题意400+10x2—120xv80，得x2—12x+32v0,11分解得4vxv8，即4<"67v8,-vtv里；^3^314分即由32-1=8，所以每天约有8小时供水紧张.22解：（I）当b=0时，f（x）=ax2—4x，15分若a二0,f（x）=—4x,则f（x）在［2,4］上单调递减，符合题意。一-2分a>04—>4

、2aa<0或匕<2

、2a・•・0<a<或a<05分综上，a<<26分(II)若a二0,f(x)=—2/4+2b—b2x，则f(x)无最大值，故a丰0f(x)为二次函数,要使fO有最大值，必须满足!a<0，即a<0且1-J5<b<1+J5,4+2b—b2>0此时，x=x=-4+2b-b2时，f(X)有最大值。——9分0a贝ya2=-<4+2b—b2=、：5—(b—1)2，又g(x)取最小值时，x=X0=a,依题意，有4+"—b2=agZ，――11分