培优专题5代数式的化简和求值含答案-

培优专题5代数式的化简和求值用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值进展比拟、推断代数式所反映的规律．在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的．在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等．例1*<-3，化简│3+│2-│1+*│││．分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去绝对值符号．解：∵*<-3，∴1+*<0，3+*<0原式=│3+│2+〔1+*〕││=│3+│3+*││=│3-〔3+*〕│=│-*│=-*．练习11．化简：3*2y-[2*y2-2〔*y-*2y〕+*y]+3*y2．2．当*<-2时，化简．3．化简：│3*+1│+│2*-1│．例2设〔2*-1〕5=a5*5+a4*4+a33*+a22*+a1*+a0，求：〔1〕a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；〔2〕a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；〔3〕a0+a2+a4的值．分析可以取*的特殊值．解：〔1〕当*=1时，等式左边=〔2×1-1〕5=1，等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0，∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．①〔2〕当*=-1时，等式左边=[2×〔-1〕-1]5=-243，等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243．②〔3〕①+②得，2a0+2a2+2a2=-242．∴a0+a2+a4=-121．练习21．当*=2时，代数式a*3-b*+1的值等于-17，则当*=-1时，代数式12a*-3b*3-5的值等于_________．2．*同学求代数式10*9+9*8+8*7+7*6+6*5+5*4+4*3+3*2+2*+1，当*=-1时的值时，该生由于将式子中*一项前的“＋〞号误看成“－〞号，算得代数式的值为7，则这位同学看错了几次项前的符号？3．y=a*7+b*5+c*3+d*+e，其中a、b、c、d、e为常数，当*=2时，y=23；当*=-2时，y=-35；则e的值为〔〕．A．-6B．6C．-12D．12例3假设，求*+y+z的值．分析对于连等我们常设它们的比值为k，或用其中一个表示数的字母把其它的数表示出来．设=k，则：*=k〔a-b〕，y=k〔b-c〕，z=k〔c-a〕即*=ka-kb，y=kb-kc，z=kc-ka，∴*+y+z=0练习31．=，求．2．a=3b，c=5a，求的值．3．-=2，求的值．例4假设a+b+c=0，且=0，求的值．分析先代入使a+b+c=0、＝0成立的a、b、c的特殊值，如a=b=1，c=-2，可求得所求代数式的值为0，给出求值方向．下面我们来说明所求代数式的值为0．解：由：a+b+c=0，两边同乘以abc，得：a2bc+ab2c+abc2由=0，两边同乘以abc，得：bc〔b-c〕+ac〔c-a〕+ab〔a-b〕=0，即a2〔b-c〕+b2〔c-a〕+c2〔a-b〕=0．②①+②得：a2〔bc+b-c〕+b2〔ac+c-a〕+c2〔ab+a-b〕=0两边同除以a2b2c2=0∴原式的值为0.练习41．〔*-3〕2+│n-2│=0，求代数式3*n+*n-1-〔*3+*n-1-3〕的值．2．A=3*2-9*y+y2，B=3*2-9*y-y2，化简：2A-{3B-[A+2〔B-A〕]}．3．如果无论*取什么值，代数式〔分母不为零〕都得到同样的值，则a与b应满足什么条件？例5三个正数a、b、c满足abc=1，求的值．分析此题假设直接通分，计算较复杂，考虑到abc=1，可将原式第二个分式的分子、分母同乘以a，第三个分式的分子、分母同乘以ab，到达通分的目的．解：原式=+=+==1．练习51．假设a、b为正数，且ab=1，求的值．2．a+=1，b+=1，求c+的值．3．假设a、b、c、d是四个正数，且abcd=1，求的值．答案:练习11．*y2+*y．原式=3*2y-[2*y2-2*y+3*2y+*y]+3*y2=3*2y-2*y2+2*y-3*2y-*y+3*y2=*y2+*y．2．1│+│1-*││〔因为1-*>0〕=│1+1-*│=│2-*│〔因为2-*>0〕=2-*∴原式=1．3．当*<时，原式=-5*；当≤*<时，原式=*+2；当*≥时，原式=5*．用零点区间讨论法：由3*+1=0、2*-1=0，得零点，*=-，、*=，把这两个零点标在数轴上，可把数轴分为三局部，即*<-、-≤*<、*≥，这样就可以分类讨论化简原式了．当*<-时，原式＝-〔3*+1〕-〔2*-1〕=-5*；当-≤*〈时，原式＝〔3*+1〕-〔2*-1〕=*+2；当*≥时，原式＝〔3*+1〕+〔2*-1〕=5*．练习21．22．当*=2时，8a-2b+1=-17，即4a-b=-9；当*=-1时，-12a+3b-5=-3〔4a-b〕-5=-3×〔-9〕-5=22．2．5．设看错的是*的n次项前的符号，则他计算的代数式实际是10*9+9*8+…+2*+1-2〔n+1〕*n，由题意得：10×〔-1〕9+9×〔-1〕8+…+2×〔-1〕+1-2〔n+1〕〔-1〕n=7，即〔n+1〕〔-1〕n=-6．∴n=5．3．A．当*=2时，27·a+25·b+23·c+2d+e=23①当*=-2时，-27·a-25·b-23·c-2d+e=-35②①+②得2e=-12，∴e=-6．选A．练习31．或-1．设==k，则：*=k〔y+z〕①；y=k〔*+z〕②；z=k〔*+y〕③．①+②+③得：*+y+z=2k〔*+y+z〕，∴〔*+y+z〕〔2k-1〕=0．当*+y+z=0时，==-1，当2k-1=0时，k=，即=．2．-．c=5a=15b，把a=3b，c=15b代入原式，原式==-．3．-．由-=2，知y-*=2*y，故原式=-．练习41．3由题意知*=3，n=2．原式=3*n+*n-1-*3-*n-1+3=3*n-*3+3=3×32-33+3=3．2．2y2．原式=2A-{3B-[A+2B-2A]}=2A-{3B-A-2B+2A}=2A-3B+A+2B-2A=A-B=3*2-9*y+y2-〔3*2-9*y-y2〕=2y2．3．4a=3b．因不管*取什么值，代