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文档简介

工程学院（线性代数）期末考试试卷样卷一、填空题（每小题2分，共20分）1.如果行列式，则。2.设，则。3.设=。4.设齐次线性方程组的基础解系含有2个解向量，则。、B均为5阶矩阵，，则。6.设,设，则。7.设为阶可逆矩阵，为的随着矩阵，若是矩阵的一种特性值，则的一种特性值可表达为。8.若为正定二次型，则的范畴是。9.设向量，则与的夹角。10.若3阶矩阵的特性值分别为1，2，3，则。

二、单选（每小题2分，共10分）1.若齐次线性方程组有非零解,则（）.1或2 .－1或－2 .1或－2 .－1或2.2.已知4阶矩阵的第三列的元素依次为，它们的余子式的值分别为，则（）.5 .-5 .-3 .33.设A、B均为n阶矩阵，满足，则必有（） . ..或 .或4.设是非齐次线性方程组的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是 （）A． B． C． D．5.若二次型的秩为2，则（）.1 .2 .3 .4三、计算题(每小题9分，共63分)1.计算阶行列式

2.设均为3阶矩阵，且满足，若矩阵，求矩阵。3.已知向量组和；已知能够由线性表达,且与含有相似的秩,求a,b的值。

4.已知向量组（1）求向量组的秩以及它的一种极大线性无关组；（2）将其它的向量用所求的极大线性无关组线性表达。

5.已知线性方程组（1）a为什么值时方程组有解（2）当方程组有解时求出它的全部解（用解的构造表达）.6.设矩阵，矩阵由关系式拟定，试求

7.将二次型化为原则形，并写出对应的可逆线性变换。四、证明题（7分）已知3阶矩阵，且矩阵的列向量都是下列齐次线性方程组的解，（1）求的值；（2）证明：。参考答案与评分原则填空题1．-16；2.0；3.；4.1；；6.；7.；8.；9.；10.24。二.单选：1.C；2.A；3.D；4.B；5.C.三.计算题：1. 4分 9分2. 3分由于显然可逆 6分则 9分3. 3分即，且 5分那么，则 6分，即 9分4. 4分 5分其极大线性无关组能够取为 7分且：， 9分5.当时，线性方程组有解 4分即，特解为， 6分其导出组的普通解为，基础解系为 8分原线性方程组的通解为为任意常数） 9分6.由，得 2分 4分 7分 9分7.= 2分= 4分令 6分即作线性变换 8分可将二次型化成原则形 9分四.证明题：由于，因此齐次线性方程组有

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