初一数学上期末试卷及答案

一、选择题1．如图，已知点C为线段AB的中点，则①AC＝BC；②AC＝AB；③BC＝AB；④AB＝2AC；⑤AB＝2BC，其中对的的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知和互补，且，则有下列式子：①；②；③；④；⑤；其中，表达的余角的式子有()A．个 B．个 C．个 D．个3．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对4．小陆制作了一种如图所示的正方体礼物盒，其对面图案都相似，那么这个正方体的表面展开图可能是（）A． B． C． D．5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则x+6y的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．6．某人持续休假4天，这四天的日期之和是74，他休假第一天的日期是（）A．17号 B．18号 C．19号 D．20号7．某校在举办“读书月”的活动中，将某些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程对的的是()A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+258．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（）A．3750元 B．4000元 C．4250元 D．3500元9．我们懂得，用字母表达的代数式是含有普通意义的．请认真分析下列赋予3a实际意义的例子中不对的的是()A．若葡萄的价格是3元/kg，则3a表达买akg葡萄的金额B．若a表达一种等边三角形的边长，则3a表达这个等边三角形的周长C．某款运动鞋进价为a元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元D．若3和a分别表达一种两位数中的十位数字和个位数字，则3a表达这个两位数10．下面四个代数式中，不能表达图中阴影部分面积的是（）A． B．C． D．11．若1<a<2，则化简|a-2|+|1-a|的成果是（）A．a-1 B．1 C．a+1 D．a-312．如果a，b，c为非零有理数且a+b+c=0，那么的全部可能的值为（A．0 B．1或-1 C．2或-2 D．0或-2二、填空题13．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一种圆柱的最大致积为___(成果保存π).14．若∠A=,则它的余角是__________；它的补角是___________。15．若有关x的方程2mx+3m=-1与3x+6x=-3的解相似，则m的值为_____．16．普通状况下不成立，但也有数能够使得它成立，例如：m＝n＝0．使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为_____．17．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照下列规律继续摆下去，第n个“上”字需用______枚棋子．18．已知|a|=-a，=-1，|c|=c，化简|a+b|+|a-c|-|b-c|=_________.19．已知|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，则a﹣b＝_____．20．计算－32＋5－8×（－2）时，应当先算_____，再算_____，最后算_____．对的的成果为_____．三、解答题21．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试阐明理由；（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．22．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一种直角三角形的直角顶点放在点处(注：)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则．如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若正好平分，求的度数；如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想与有如何的数量关系？并阐明理由．23．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有以下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一种，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？24．已知有关x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相似的解，求以y为未知数的方程的解．25．计算（1）；（2）；（3）．26．老师在黑板上书写了一种对的的演算过程，随即用一张纸挡住了一种二次三项式，形式以下：+3（x﹣1）=x2﹣5x+1．（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣2，求所挡的二次三项式的值．【参考答案】***试卷解决标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据线段中点的定义解答．【详解】∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC，AC＝AB，BC＝AB，AB＝2AC，AB＝2BC，故选：D．【点睛】此题考察线段中点的定义及计算，掌握线段中点是将线段两等分的点是解题的核心．2．B解析：B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵，∴①对的；∵和互补，∴，∴，∴②对的，⑤错误；∵，∴③错误；∵，∴④对的；∴①②④对的，故选：B.【点睛】本题重要考察了余角和补角的含义，纯熟掌握有关角度的计算是解决本题的核心.3．C解析：C【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种状况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5，∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7，∴AC的长为3或7，故选C.【点睛】本题考察线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几个状况讨论是解题核心．4．A解析：A【分析】对面图案均相似的正方体礼物盒，则两个相似的图案一定不能相邻，据此即可判断．【详解】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相似；图B、图C和图D中对面图案不相似；故选A．【点睛】本题考察了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．B解析：B【分析】根据非负数的性质，可求得x、y的值，再将x，y的值代入可得出答案．【详解】解：∵│x－2│+（3y+2）2=0，∴x-2=0且3y+2=0，解得x=2，y=-，∴x+6y=2+6×（-）=2-4=-2．故选：B．【点睛】本题考察了非负数的性质，能够运用非负数的和为零得出x、y的值是解题核心．6．A解析：A【解析】【分析】设休假第一天日期为x号，则其它三天的日期为（x+1）,（x+2）,（x+3）,根据四天的日期之和为74建立方程求出其解即可．【详解】解：设休假第一天日期为x号,由题意,得:x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=74，解得:x=17,故选A.【点睛】本题考察了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,相邻两个整数之间相差1的关系的运用,解答时根据四天的日期之和为74建立方程是核心．7．B解析：B【分析】如果每人分3本，则剩余20本，此时这些图书的数量可表达为3x+20；如果每人分4本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表达为4x-25，据此列出方程即可.【详解】解：根据题意可得：3x+20=4x﹣25．故选B．【点睛】本题考察了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题核心.8．A解析：A【分析】先根据利润=20%×成本，设未知数解方程求出成本，再用售价÷8折=标价解答即可．【详解】解：设该电器的成本为x元．依题意，得，解得．因此该电器的标价为（元）．故选：A．【点睛】本题考察了一元一次方程的应用，属于常考题型，对的理解题意、找准相等关系是解题的核心．9．D解析：D【分析】根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表达=十位数字×10+个位数字进行分析即可．【详解】A、根据“单价×数量＝总价”可知3a表达买akg葡萄的金额，此选项不符合题意；B、由等边三角形周长公式可得3a表达这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；C、由“售价＝进价＋利润”得售价为1.5a元，则2×1.5a＝3a(元)，此选项不符合题意；D、由题可知，这个两位数用字母表达为10×3＋a＝30＋a，此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题重要考察了列代数式，解题的核心是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．10．B解析：B【分析】依题意可得、、，分别可列式，列出可得答案.【详解】解：依图可得，阴影部分的面积能够有三种表达方式：；；.故选：B.【点睛】本题考察多项式乘以多项式及整式的加减，核心是纯熟掌握图形面积的求法，尚有本题中运用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积惯用的办法，需要纯熟掌握.11．B解析：B【解析】【分析】绝对值的化简求值重要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案.【详解】∵1<a<2∴a-2<0，1-a<0∴|a-2|+|1-a|=-（a-2）-（1-a）=-a+2-1+a=1，因此答案选择B.【点睛】本题考察的是绝对值的化简求值，注意一种正数的绝对值等于它本身，一种负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0.12．A解析：A【分析】根据题意拟定出a，b，c中负数的个数，原式运用绝对值的代数意义化简，计算即可得到成果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考察了绝对值，有理数的混合运算，纯熟掌握运算法则是解本题的核心．二、填空题13．32π【分析】分状况讨论分绕长为2或是4的边旋转再根据圆柱的体积公式即可解【详解】由题意旋转构成一种圆柱的体积为π××4=16π或π××2=32π故答案为：32π【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积解析：32π【分析】分状况讨论，分绕长为2或是4的边旋转，再根据圆柱的体积公式即可解【详解】由题意，旋转构成一种圆柱的体积为π××4=16π或π××2=32π，故答案为：32π【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积．14．41°43′;131°43′【解析】【分析】根据余角补角的性质即可求解【详解】∵∠A=∴它的余角为90°-∠A=41°43′;补角为180°-∠A=131°43′【点睛】此题重要考察余角补角的定义解解析：41°43′;131°43′【解析】【分析】根据余角、补角的性质即可求解.【详解】∵∠A=,∴它的余角为90°-∠A=41°43′;补角为180°-∠A=131°43′【点睛】此题重要考察余角、补角的定义，解题的核心是熟知角的运算.15．【分析】分别解出两方程的解两解相等就得到有关m的方程从而能够求出m的值【详解】解：由3x+6x=-3可得：x=-由2mx+3m=-1可得：x=因此可得：解得：故答案为：【点睛】本题考察了同解方程本题解析：【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到有关m的方程，从而能够求出m的值．【详解】解：由3x+6x=-3可得：x=-，由2mx+3m=-1可得：x=，因此可得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考察了同解方程，本题解决的核心是能够求解有关x的方程，要对的理解方程解的含义．16．﹣【分析】运用新定义相伴数对列出方程解方程即可求出x的值【详解】解：根据题意得：去分母得：15x+10＝6x+6移项合并得：9x＝﹣4解得：x＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考察解一元一次方程对的理解相解析：﹣．【分析】运用新定义“相伴数对”列出方程，解方程即可求出x的值．【详解】解：根据题意得：，去分母得：15x+10＝6x+6，移项合并得：9x＝﹣4，解得：x＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考察解一元一次方程，对的理解“相伴数对”的定义是解本题的核心．17．（4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一种上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n个上字需用（4n+2）枚棋子故答解析：（4n+2）．【分析】先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答．【详解】解：∵第一种“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，∴依次多4个∴第n个“上”字需用（4n+2）枚棋子．故答案为：（4n+2）．【点睛】本题重要考察了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的核心．18．-2a【分析】由已知能够判断出ab及c的正负进而拟定出a+ba-c与b-c的正负运用绝对值的代数意义化简即可得到成果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c|解析：-2a【分析】由已知能够判断出a,b及c的正负，进而拟定出a+b，a-c与b-c的正负，运用绝对值的代数意义化简，即可得到成果.【详解】解:∵|a|=-a，=-1，|c|=c∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c|=.故答案为:-2a.【点睛】此题考察了整式的加减，涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，纯熟掌握法则是解本题的核心.19．5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义求出ab的值然后根据ab＜0拟定ab的值最后裔入a﹣b中求值即可【详解】解：∵|a|＝3|b|＝2∴a＝±3b＝±2；∵ab＜0∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b解析：5或﹣5【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0拟定a、b的值，最后裔入a﹣b中求值即可．【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵ab＜0，∴当a＝3时b＝﹣2；当a＝﹣3时b＝2，∴a﹣b＝3﹣（﹣2）＝5或a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5．故填5或﹣5．【点睛】本题重要考察的是有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，纯熟掌握有关法则是解题的核心．20．乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算次序进行计算解答即可【详解】解：原式=-9+5+16=12故答案为：乘方乘法加法12【点睛】本题重要考察了有理数混合运算的运算次序先算乘方再算乘除最后解析：乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算次序进行计算解答即可.【详解】解：原式=-9+5+16=12.故答案为：乘方，乘法，加法，12【点睛】本题重要考察了有理数混合运算的运算次序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.三、解答题21．（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义能够求得∠DOE=∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表达出来，建立x的方程，用代数办法解几何问题是一种惯用的办法．【详解】（1）如图，由于OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，因此∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，因此∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°–3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°–3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．【点睛】本题考察了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表达出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一种过渡的作用．22．（1）10°；（2）10°；（3）∠COE－∠BOD＝10°，理由见解析．【分析】（1）根据，即可求出的度数；（2）根据角平分线的性质即可求出的度数；（3）根据余角的性质即可求出∠COE－∠BOD＝10°．【详解】（1）∵,∴∴∠COE＝10°（2）∵正好平分∴∴∠COD＝∠DOE－∠COE＝∠DOE－∠BOC＝10°（3）猜想：∠COE－∠BOD＝10°理由：∵∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－∠COD∠COD＝∠BOC－∠BOD＝80°－∠BOD∴∠COE＝90°－（80°－∠BOD）＝10°＋∠BOD即∠COE－∠BOD＝10°【点睛】本题考察了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的核心．2