甘肃省陇南市名校2024届数学七年级第一学期期末联考试题含解析

甘肃省陇南市名校2024届数学七年级第一学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（）A．7℃ B．－7℃ C．2℃ D．－12℃2．下列交通标志既是轴对图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（

）A．祝 B．考 C．试 D．顺4．如图，已知射线表示北偏东，若，则射线表示的是()．A．北偏西 B．北偏西C．东偏北 D．东偏北5．无论x取什么值，代数式的值一定是正数的是（）A．(x＋2)2 B．|x＋2| C．x2＋2 D．x2－26．下列计算的结果中正确的是（）A．6a2﹣2a2＝4 B．a+2b＝3abC．2xy3﹣2y3x＝0 D．3y2+2y2＝5y47．如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB的面积为（）A．6π B．9π C．12π D．15π8．若是方程的解，则的值为（）A．5 B． C．2 D．9．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（）A．3 B． C．4 D．10．下列计算错误的是().A．7.2-(-4.8)=2.4 B．(-4.7)+3.9=-0.8 C．(-6)×(-2)=12 D．-12二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要____个小立方块．12．如图，直线被直线所截，，则的度数为_____．13．已知方程的解也是方程的解，则等于__________．14．为了了解某中学七年级学生的体重情况，从中随机抽取了30名学生进行检测，在该问题中，样本是__________．15．在四个数中，最小的数是___________．16．6的绝对值是___．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某超市元月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不超过500元优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元、466元．（1）此人两次购物时物品不打折分别值多少钱？（2）在这次活动中他节省了多少钱？（3）若此人将两次购买的物品合起来一次购买是不是更合算？请说明你的理由．18．（8分）已知О是直线AB上的一点，，OE平分．（1）在图（a）中，若，求的度数；（2）在图（a）中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）（3）将图（a）中的绕顶点O顺时针旋转至图（b）的位置．①探究和的度数之间的关系，直接写出结论；②在的内部有一条射线OF，满足：，试确定与的度数之间的关系，并说明理由．19．（8分）阅读材料，解决下面的问题：（1）“杨辉三角形”中第7行第3列的数字是________；（2）观察发现，第2行的数字“1、2、1”可以组成整数1，并且112＝1．根据这样的规律，直接写出115＝____________；（3）根据上面图形，观察下一行数字组成的数都是上一行数字组成的数与一个数的乘积，则这个数是_________；（4）若计算11n的结果从左往右数第2个数字是9，则n的值是___________．20．（8分）化简（1）5a-(-3a+5b)（2）4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)其中x=-2，y=21．（8分）如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．（1）求的度数；（2）如果，求的度数．22．（10分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．23．（10分）计算：①－2＋（－）×12＋|－6|②－12018＋（1－0.5）××[4－（－2）3]＋|－3|24．（12分）先化简，再求值：，其中，满足．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析：∵冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，∴保鲜室的温度零下7℃，记作-7℃．故选B．【题目点拨】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故C选项错误．

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故D选项正确；

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、C【分析】用正方体及其表面展开图的特点解题．【题目详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“利”相对，“顺”与“祝”相对，“试”与空白面相对．

故选C．【题目点拨】本题考查正方体展开图的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4、A【分析】结合图形根据方位角的定义即可求解．【题目详解】∵射线表示北偏东，∴射线与正北方向的夹角是∴射线表示的是北偏西故选：A【题目点拨】此题考查的知识点是方向角，很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．5、C【分析】分别求出每个选项中数的范围即可求解.【题目详解】A.(x+2)2≥0；B.|x+2|≥0；C.x2+2≥2；D.x2﹣2≥﹣2.故选：C.【题目点拨】本题考查了正数与负数、绝对值和平方数的取值范围；掌握平方数和绝对值的意义是解题的关键.6、C【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【题目详解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；B、a+2b，无法计算，故此选项错误；C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．7、B【分析】根据扇形面积公式计算即可.【题目详解】解：根据扇形面积计算公式可得：圆心角为90°的扇形AOB的面积=，故选：B．【题目点拨】本题考查了扇形面积公式的计算，属于常考题型，掌握扇形面积的计算公式是关键.8、A【分析】根据一元一次方程的解的定义得到算式，计算即可．【题目详解】∵x=1是关于x的方程的解，∴，解得，k=5，故选：A．【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的解的定义，掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解题的关键．9、C【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【题目详解】，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k-6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，解得：k=4故选：C．【题目点拨】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．10、A【解题分析】利用有理数的混合运算即可解答.【题目详解】A.7.2-(-4.8)=12≠2.4，故符合题意，B,C,D的计算都正确，不符合题意.故选A.【题目点拨】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、9【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块．【题目详解】解：观察主视图和俯视图可知：

这样的几何体最少需要(2+1+1)+(3+1)+1=9(个)，

故答案为9.【题目点拨】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等．从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目．12、【分析】根据题意，由得到，由，即可求出答案.【题目详解】解：如图：∵，∴，∵，，∴；故答案为：120°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，以及邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质进行解题.13、【分析】首先根据求得x的值，把x的值代入，得到一个关于a的方程，求得a的值．【题目详解】解：解得：x=，

把x=代入方程得：，

即∵＜0∴a=．

故答案为．【题目点拨】本题考查了方程的解的定义以及绝对值的性质，求得x的值是关键．14、抽取的30名学生的体重【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】为了解某中学七年级学生的体重情况，从中随机抽取了30名学生进行检测，在该问题中，样本是抽取的30名学生的体重，

故答案为：抽取的30名学生的体重．【题目点拨】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．15、【分析】比较有理数的大小法则，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的数反而小，比较即可．【题目详解】，最小数是，故答案为：．【题目点拨】考查了有理数的大小比较法则，注意两个负数的比较大小，绝对值大的数反而小．16、1．【分析】根据绝对值的意义解答即可.【题目详解】解：1是正数，绝对值是它本身1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）物品不打折时的分别值134元，520元；（2）省了54元；（3）两次物品合起来一次购买合算．【分析】（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠；（2）用商品标价减实际付款可求解；（3）先计算两次的标价和，再计算实际付款，比较即可．【题目详解】（1）∵元＞134元，∴134元的商品未优惠；∵元＜466元，∴466元的商品享受到了超过500元，而不超过500元的优惠．设其标价x元，则，解得，所以物品不打折时的分别值134元，520元；（2），所以省了54元；（3）两次物品合起来一次购买合算．不优惠需要支付元，两次合起来一次购买支付元，，所以两次物品合起来一次购买合算．【题目点拨】本题考查了实际购物中的价钱问题，难点在于求出原价以及每次购物的费用进行比较．18、（1）15°；（2）；（3）①；②，理由详见解析．【解题分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；

（2）由（1）中的证明方法可得出结论∠DOE=∠AOC，从而用含的代数式表示出∠DOE的度数；

（3）①由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；

②设，，根据①中结论以及已知，得出，从而得出结论．【题目详解】（1）∵，，∴．∵OE平分，∴．∵，∴（2）．∵，，∴．∵OE平分，∴∵，∴．（3）①．∵OE平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．即．②．理由：设，，由①可知，．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．即．【题目点拨】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．19、（1）15；（2）161051（3）11（4）2【分析】（1）观察数表可发现第三列数的特征即可得解；（2）观察发现，可知每一行数为底数是11，指数为行数减去1的幂；（3）从第二行起，每一行数字组成的数都是上一行的数与11的积，如1就是它的上一行11与11的积．按照这个规律即可求解；（4）从图表可得，从第2行起的第2个数即为行数减去1，即可得出结论．【题目详解】解：（1）设第n行第3个数为bn（n≥3，n为正整数），观察，发现规律，∵，，，，⋯⋯，∴当n=7时，，故答案为：15；（2）∵1=11×11，1331=1×11，14641=1331×11，161051=14641×11，∴115=161051，故答案为161051；（3）11，因为，1=11×11，1331=1×11，14641=1331×11，161051=14641×11，故答案为：11；（4）从图表可得，从第2行起的第2个数即为行数减去1，而n的值也等于行数减去1，故根据题意可得，n=2,故答案为2．【题目点拨】本题考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．20、（1）；（2），【分析】（1）先去括号，再按合并同类项法则合并即可；（2）先化简，再代入x、y的值进行计算．【题目详解】解：(1)5a-(-3a+5b)，=5a+3b-5b，=8a-5b．（2）4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)，=4xy-2x2-5xy+y2+2x2+6xy，=5xy+y2，把x=-2，y=代入，原式=5xy+y2=5×（-2）×+=．【题目点拨】本题考查了整式的加减和代数式求值，在整式加减运算时，要注意去括号时根据括号外因式的符号，判断是否变号，再合理运用合并同类项法则即可．21、（1）；（2）【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠BOE的度数，再利用180°减去∠BOE的度数可得答案．【题目详解】解：（1）如图，∵OD是∠AOC的平分