2024届湖北省武汉市蔡甸区求新联盟八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2024届湖北省武汉市蔡甸区求新联盟八年级数学第一学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（）A． B． C． D．2．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数 B． C．10的平方根是 D．是10的算术平方根3．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.04．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．95．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（）A．6 B．3或7 C．3 D．76．在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．若且，则函数的图象可能是（）A． B．C． D．8．若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．9．如图，等边三角形中，，有一动点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线运动至点，若点的运动时间记作秒，的面积记作，则与的函数关系应满足如下图象中的（）A． B． C． D．10．一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．腰长为4的等腰直角放在如图所示的平面直角坐标系中，点A、C均在y轴上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y轴的直线x=-2交线段AB于点D，点P是直线x=-2上一动点，且在点D的上方，当时，以PB为直角边作等腰直角，则所有符合条件的点M的坐标为________．12．比较大小：__________513．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，已知纳米米，则纳米用科学记数法表示为_____________米．14．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．15．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，x…﹣2﹣10…y…m2n…则m+n的值为_____．16．木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是______．17．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长1．8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式．18．已知点（-2，y），（3，y)都在直线y=kx-1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知3m+n=1，且m≥n.（1）求m的取值范围（2）设y=3m+4n，求y的最大值20．（6分）如图，在中，，是的中点，，，，是垂足，现给出以下四个结论：①；②；③垂直平分；④．其中正确结论的个数是_____．21．（6分）计算：（1）；（2）（－2）×－6；（3）；（4）．22．（8分）先化简，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式组的整数解．23．（8分）共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？24．（8分）如图，在中，平分交于点，点是边上一点,连接，若，求证：．25．（10分）（1）计算：－|－3|＋(－2018)0＋(－2)2019×（2）计算：〔(2x－y)(2x＋y)－(2x－3y)2〕÷(－2y)．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”图中的P，Q两点即为“等距点”.（1）已知点A的坐标为.①在点中，为点A的“等距点”的是________；②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________.（2）若两点为“等距点”，求k的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【题目详解】A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：A．【题目点拨】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2、C【解题分析】试题解析：A、是无理数，说法正确；

B、3＜＜4，说法正确；

C、10的平方根是±，故原题说法错误；

D、是10的算术平方根，说法正确；

故选C．3、D【题目详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D．【题目点拨】本题考查众数；中位数．4、B【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【题目详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B．【题目点拨】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.5、D【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得．【题目详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，（1）当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为，此时，不满足三角形的三边关系定理，即其腰长不能为3；（2）当腰长为7时，这个等腰三角形的三边长为，此时，满足三角形的三边关系定理；综上，这个等腰三角形的腰长为7，故选：D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．6、B【解题分析】根据关于轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B的坐标.【题目详解】解：点与点关于轴对称，所以点B的坐标为,故选：B【题目点拨】本题考查了轴对称与坐标的关系，理解两点关于x或y轴对称的点的坐标变化规律是解题关键.7、A【分析】根据且，得到a,b的取值，再根据一次函数的图像即可求解.【题目详解】解：∵，且，∴a＞0，b＜0.∴函数的图象经过第一、三、四象限．故选A．【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.8、B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【题目详解】∵a+b=5，∴原式故选:B.【题目点拨】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键,注意整体代入法在解题中的应用.9、A【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动，当P运动到B，△APC的面积即为△ABC的面积，求出即可判定图象.【题目详解】作CD⊥AB交AB于点D，如图所示：由题意，得当点P从A运动到B时，运动了4秒，△APC面积逐渐增大，此时，即当时，，即可判定A选项正确，B、C、D选项均不符合题意；当点P从B运动到C，△APC面积逐渐缩小，与从A运动到B时相对称，故选：A.【题目点拨】此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.10、A【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．【题目详解】解：这个长方形的宽=．故选：A．【题目点拨】本题考查了多项式除以单项式的实际应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或或或【分析】根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助，即可得解.【题目详解】∵，AC=BC=4，平行于y轴的直线交线段AB于点D，∴∵∴∴PD=2∴以PB为直角边作等腰直角如下图，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB为直角边作等腰直角同理可得；以PB为直角边作等腰直角同理可得；以PB为直角边作等腰直角同理可得，∴M的坐标为或或或，故答案为：或或或.【题目点拨】本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质进行求解是解决本题的关键.12、＜【分析】先确定的大小，再计算的大小，即可与5比较.【题目详解】∵5<6,∴4<<5,∴<5,故答案为：＜.【题目点拨】此题考查实数的大小比较，确定无理数的大小是解题的关键.13、5×1−1【分析】0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1−n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【题目详解】解：0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米＝5×1−1米．故答案为：5×1−1．【题目点拨】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×1−n，其中1≤|a|＜1，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．14、40°【分析】过点P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，根据三角形的外角性质和内角和定理，得到∠BAC度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得到答案．【题目详解】解：过点P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，如图：设∠PCD=x，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x，PM=PN，∴∠ACD=2x，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PM=PN，∵∠BPC＝50°，∴∠ABP=∠PBC=，∴,∴，∴，在Rt△APF和Rt△APM中，∵PF=PM，AP为公共边，∴Rt△APF≌Rt△APM（HL），∴∠FAP=∠CAP，∴；故答案为：40°；【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出是关键．15、1．【分析】设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【题目详解】设一次函数解析式为：y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查一次函数的待定系数法，把m+n看作一个整体，进行计算，是解题的关键．16、三角形具有稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条．【题目详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性．【题目点拨】此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键．17、L=2．6x+3．【题目详解】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+3．由题意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以该一次函数解析式为L=2．6x+3．考点：根据实际问题列一次函数关系式．18、【分析】直线系数，可知y随x的增大而减小，，则．【题目详解】∵直线y=kx-1上，且k小于0∴函数y随x的增大而减小∵∴故答案为：．【题目点拨】本题考查了直线解析式的增减性问题，掌握直线解析式的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）（2）【分析】（1）把n用m表示，再代入m≥n即可求解;（2）先表示为y关于m的函数，再根据一次函数的性质即可求解.【题目详解】（1）∵3m+n=1∴n=-3m+1∵m≥n∴m≥-3m+1解得（2）y=3m+4n=3m+4(-3m+1)=-9m+4∵-9＜0,∴y随m的增大而减小，∴当m=时，y的最大值为-9×+4=【题目点拨】此题主要考查一次函数与不等式，解题的关键是熟知一次函数的性质及不等式的求解.20、1【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析判断即可．【题目详解】∵，∴AB=AC，∵是的中点，∴．AD平分∠BAC，∵，，∴DE=DF∴，故①正确；∵，∴∠DEA=∠DFA=90°∵DE=DFDA=AD∴△ADE≌△ADF(HL)∴AE=AF，故②正确，∵ED=FD∴AD垂直平分EF，故③正确，∵，，∴∠DEB=∠DFC=90°又∵∠B=∠C，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°，∠C+∠DFC+∠FDC=180°，∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB，∠FDC=180°-∠C-∠DFC，∴，故④正确．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及角平分线性质的综合运．21、（1）2；（2）-6；（3）；（4）.【分析】（1）按照二次根式的运算法则先乘后加减，计算即可；（2）按照二次根式的运算法则先去括号，然后进行减法运算即可；（3）运用代入消元法进行求解即可；（4）利用加减消元法进行求解即可.【题目详解】（1）原式==2-1-0+1=2（2）原式===（3）将②代入①，得解得，代入②，得∴方程组的解为（4），得③③×3，得④②×4，得⑤④-⑤，得解得，代入②，得∴方程组的解为【题目点拨】此题主要考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.22、-7x2-x+，【解题分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得其整数解，代入计算可得．【题目详解】解:解不等式组得1≤x<2,其整数解为1.∵-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷2x]=-3x2-2x2-x-2x2+=-7x2-x+.∴当x=1时,原式=-7×12-1+=-.【题目点拨】本题主要考查整式的化简求值和解一元一次不等式，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．23、两种机器人需要10小时搬运完成【分析】先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，得出方程并且进行解方程即可.【题目详解】解：设两种机器人需要x小时搬运完成，∵900kg+600kg=1500kg，∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．依题意，得：=30，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成