2024届江苏省苏州地区学校数学八上期末经典试题含解析

2024届江苏省苏州地区学校数学八上期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A．1 B．3 C．5 D．72．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为()A．3 B．4 C．5 D．63．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④5．若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，为线段上一动点(不与点，重合)，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接.下列五个结论：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正确结论的个数是()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=()A．35° B．95° C．85° D．75°8．如图，在中，，是延长线上一点，是延长线上一点，是延长线上一点，，则的度数为（）A． B． C． D．9．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣x+5图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．无法确定10．如果m是任意实数，则点一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．若|3x+2y+1|+＝0，则x﹣y＝_____12．函数的自变量的取值范围是___________13．若最简二次根式与可以合并，则a＝____．14．已知，，则的值为_________．15．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．16．二元一次方程组的解为_________．17．点A（，）在轴上，则点A的坐标为______.18．点A（5，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．求证：AB-AC＞PB-PC．20．（6分）先化简，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．21．（6分）现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．22．（8分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．23．（8分）随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元？24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．25．（10分）解下列方程.(1)(2)26．（10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为、，记旋转角为．如图，若，求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【题目详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，，解得：，，则故选C.【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.2、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得．【题目详解】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，即可使得它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，故答案为：C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键．3、B【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【题目详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选B．【题目点拨】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．4、B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【题目详解】解∵1．又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②．故选B．【题目点拨】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．5、D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【题目详解】解不等式，由①式得，，由②式得，即故的取值范围是，故选D．【题目点拨】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．6、C【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；

③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；

④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；

⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.【题目详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①正确，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，故②正确，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ，故③正确，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正确；综上所述，正确的有4个，故选C．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．7、C【分析】根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.【题目详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°∴∠ACD=2∠ACE=120°∵∠ACD=∠B+∠A∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°故选:C.【题目点拨】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.8、C【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和解答即可．【题目详解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，

∴∠CAB=49°，

∵AC=BC，

∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，

∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，

故选：C．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．9、C【分析】根据k＝﹣＜0，可得y随x的增大而减小，即可得出y1与y1的大小关系．【题目详解】∵一次函数y＝﹣x+5中，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数的增减性问题，掌握一次函数增减性的性质以及判断方法是解题的关键．10、D【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【题目详解】∵，∴点P的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P一定不在第四象限．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣1【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得到方程组，解方程组后即可得到答案.【题目详解】解：∵|3x+2y+1|+＝0，∴，解得，∴x﹣y＝﹣11﹣16＝﹣1．故答案为：﹣1.【题目点拨】此题考查绝对值和算术平方根的非负性，根据非负性得到方程组是解题的关键.12、【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范围．【题目详解】由题意得解得故答案为：．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键．13、1【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．【题目详解】解：由题意，得1+2a=5−2a，解得a=1.故答案为1.【题目点拨】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14、【分析】先把二次根式进行化简，然后把，，代入计算，即可得到答案.【题目详解】解：=，∵，，∴原式=；故答案为：.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.15、1【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．【题目详解】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面积是4×6=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．16、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解，①＋②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，则方程组的解为，故答案为：．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17、（0，-1）【解题分析】已知点A（3a-1，1-6a）在y轴上，可得3a-1=0，解得，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐标为（0，-1）.18、（5，1）．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【题目详解】解：点A（5，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（5，1）．故答案为：（5，1）．【题目点拨】此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、答案见解析【解题分析】在AB上取AE=AC，然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【题目详解】如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE．在△AEP和△ACP中，∵，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC．在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．20、y-1x，2【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：原式=(x1-2xy+2y1-x1+2xy-8xy)÷2y=(2y1-8xy)÷2y=y-1x，当x=-1，y=1时，原式=1+1=2．【题目点拨】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．21、（1）甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传；（2）答案不唯一，详见解析【分析】（1）根据数据分析，三组数据平均数、中位数、众数为12的符合题意，可得乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．再进行少量计算、估算甲厂的平均数，可得甲厂的广告利用了统计中的平均数；（2）根据统计量的意义，结合题意，作出选择．【题目详解】解：（1）∵甲厂的平均数=甲厂的平均数=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲厂用了统计中的平均数进行宣传∵乙厂数据中12有3次，是众数，乙厂的众数为12∴乙厂用了统计中的众数进行宣传∵丙厂数据的中位数是12∴丙厂用了统计中的中位数进行宣传．（2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命；（或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；）．【题目点拨】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数的定义．数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量22、（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.【分析】（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；

（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，结合（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，最后证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．【题目详解】（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．23、（1）A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；（2）三种购车方案，方案详见解析；（3）购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆，可获得最大利润，最大利润为91000元【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据题意列出方程组求解即可.（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据题意列出方程，找出满足题意的m，n的值.（3）根据题意可得，销售一辆A型汽车比一辆B型汽车获得更多的利润，要获得最大的利润，需要销售A型汽车最多，根据（2）中的购买方案选择即可.【题目详解】（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据题意可得,解得综上，A种型号的汽车每辆进价为25万元