辽宁省台安县2024届八上数学期末达标检测试题含解析

辽宁省台安县2024届八上数学期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．2．如图所示，在中，是边上的中线，，，，则的值为()A．3 B．4 C．5 D．63．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温（℃）的变化范围是（）A． B． C． D．4．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．5．下列各式中，计算结果是的是（）A． B． C． D．6．如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（）A．， B．，C．， D．，7．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．108．下列整式的运算中，正确的是（）A． B．C． D．9．如图，已知，点、、……在射线上，点、、…在射线上；、、……均为等边三角形，若，则的边长为．A．4028 B．4030 C． D．10．如图，已知≌，若，，则的长为（）．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在等边三角形中，，点为边的中点，点为边上的任意一点（不与点重合），将沿折叠使点恰好落在等边三角形的边上，则的长为_______cm．12．如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____．13．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝_____°．14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为_____．15．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．16．把多项式分解因式的结果是___________________．17．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为___．18．如果关于的方程有增根，则_______________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB＝8，P为线段BC上一点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交AD于点N．（1）求证：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的长；（3）如图2，延长QN交BA的延长线于点M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面积为S，求S与x之间的函数关系式．20．（6分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．21．（6分）如图，，交于点，.请你添加一个条件，使得，并加以证明.22．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值．23．（8分）如图1，△ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.（1）求证：△ACE≌△CBF；（2）求∠CHE的度数；（3）如图2，在图1上以AC为边长再作等边△ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：HD=AH+CH24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为，，并且满足，．（1）求、两点的坐标．（2）把沿着轴折叠得到，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含有的式子表示．25．（10分）解不等式组，并求出它的整数解．26．（10分）如图,A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【题目详解】A没有把化为因式积的形式，所以A错误，B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B错误，C变形也不是恒等变形所以错误，D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D正确．故选D．【题目点拨】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．2、B【分析】首先过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E，由AE⊥BC，DB⊥BC，得出AE∥BD，由中位线的性质得出BC=BE，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC，即可得解.【题目详解】过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E，如图所示：∵AE⊥BC，DB⊥BC，∴AE∥BD，∵AD=CD，∴BD是△ACE的中位线，∴BC=BE，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=2BC，∵∴BC=4故答案为B.【题目点拨】此题主要考查平行线的判定与性质以及中位线的性质、特殊直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.3、D【解题分析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可．【题目详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温（℃）的变化范围是故选D．【题目点拨】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．4、C【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子逐项判断即可．【题目详解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．故选：C．【题目点拨】本题考查的是分式的定义，属于应知应会题型，熟知分式的概念是解题关键．5、D【解题分析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.原式=（x－2）（x＋9）故选D.考点：十字相乘法因式分解.6、B【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【题目详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．7、B【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．【题目详解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，则原式=＝＝7，故选：B．【题目点拨】本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键．8、D【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐一判断即可．【题目详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、与不是同类项，不能合并，故C错误；D、，正确，故答案为：D．【题目点拨】本题考查了底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握幂的运算法则．9、C【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8……,可得AnBn=2n-1，即可求出的边长为．.【题目详解】解：如图，∵是等边三角形，

∴∠B1A1O=60°，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°−30°=30°,

∴OA1=B1A1∵，

∴OA1=A1B1=1同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,……

∴AnBn=2n-1,∴当n=2015时，A2015B2015=22014,故选C．【题目点拨】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关键．10、B【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵≌，∴，，∵，，∴．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠ABC＝60°，根据线段中点的定义得到BN＝BM＝，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．【题目详解】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵点M为边BC的中点，∴BM＝BC＝AB＝，∴BN＝BM＝，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，点M为边BC的中点，∴BN＝BM＝BC＝AB＝，，故答案为：或.【题目点拨】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．12、16【解题分析】由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可求出AE=BE，进而求出△BCE的周长.【题目详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案为：16【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△BCE的周长等于AC与BC的和是解题的关键.13、1【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠C=35°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【题目详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．14、1【分析】先用含k的式子表示x、y，根据方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，即可求得k的值．【题目详解】解：解方程组得，，因为方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，所以3k＝36，解得k＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.15、90°【解题分析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为90°．考点：三角形内角和定理．16、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可．【题目详解】原式=故答案为：．【题目点拨】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．17、2.5或1．【题目详解】解：当5>x时，5※x=2可化为，解得x=2.5，经检验x=2.5是原分式方程的解；当5<x，5※x=2可化为，解得x=1，经检验x=1是原分式方程的解．故答案为：2.5或1．【题目点拨】本题考查了新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键，解题时注意分类讨论思想．18、-1【解题分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【题目详解】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝−1．故答案为：−1．【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）1.2；（3）【分析】（1）证明△ABP≌△BCQ即可得到结论；（2）证明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，设AN＝NC'＝a，则DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；（3）过Q点作QG⊥BM于G，设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根据面积相减得到答案.【题目详解】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°∴∠BAP+∠APB＝90°∵BQ⊥AP∴∠APB+∠QBC＝90°，∴∠QBC＝∠BAP，在△ABP于△BCQ中，，∴△ABP≌△BCQ（ASA），∴BP＝CQ，（2）由翻折可知，AB＝BC'，连接BN，在Rt△ABN和Rt△C'BN中，AB＝BC'，BN＝BN，∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），∴AN＝NC'，∵BP＝PC，AB＝2，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，设AN＝NC'＝a，则DN＝2﹣a，∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝1．2，即AN＝1．2．（3）解：过Q点作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，∴在Rt△MQG中，y2＝22+（y﹣x）2，∴．∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝,＝，＝．【题目点拨】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，正确理解题意画出图形辅助做题是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．【解题分析】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，由“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型．21、添加条件（或）,理由见解析【解题分析】根据全等三角形的判定方法即可判断．【题目详解】添加条件（或）.证明：∵，∴.在和中，∴.添加OD=OC或AD=BC同法可证．故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22、（1）（2）见解析（3）【分析】（1）求出∠ABC的度数，即可求出答案；

（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；

（3）求出∠DCE=90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°-α=15°，求出即可．【题目详解】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，

∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，

∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，

即∠ABD=30°-α；（2）△ABE为等边三角形．证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，∴BC=BD，∠DBC=60°．又∵∠ABE=60°，∴且△BCD为等边三角形．在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴．∵∠BCE=150°，∴．∴．在△ABD和△EBC中，∵，，BC=BD，∴△ABD≌△EBC（AAS）．∴AB=BE．∴△ABE为等边三角形．（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴．又∵∠DEC=45°，∴△DCE为等腰直角三角形．∴DC=CE=BC．∵∠BCE=150°，∴．而．∴．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．23、（1）证明见解析；（2）60°；（3）证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠B=∠ACB=60°，BC=CA，然后利用“边角边”证明：△ACE和△CBF全等；

（2）根据全等三角形对应角相等可得：∠EAC=∠BCF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到∠CHE=∠BAC；

（3）如图2，先说明△CHG是等边三角形，再证明△DCH≌△ACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH．【题目详解】解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，BC=CA，

即∠B=∠ACE=60°，

在△ACE和△CBF中，

∴△ACE≌△CBF（SAS）；（2）解：由（1）知：△ACE≌△CBF，

∴∠EAC=∠BCF，

∴∠CHE=∠EAC+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=60°；

（3）如图2，由（2）知：∠CHE=60°，

∵HG=CH，

∴△CHG是等边三角形，

∴CG=CH=HG，∠G=60°，

∵△ACD是等边三角形，

∴AC=CD，∠ACD=60°，

∵△ACE≌△CBF，

∴∠AEC=∠BFC，

∵∠BFC=∠BAC+∠ACF=60°+∠ACF，

∠AEC=∠G+∠BCG=60°+∠BCG，

∴∠ACF=∠BCG，

∴∠ACF+∠ACD=∠BCG+∠ACB，

即∠DCH=∠ACG，

∴△DCH≌△ACG，

∴DH=AG=AH+HG=AH+CH．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记等边三角形的性质，并以此创造三角形全等的条件是解题的关键．24、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①当点P在线段BC上时，；②当点P在线段BC延长线上时，【分析】(1)将代数式化简,利用非负性质求出a、b的值即可求出A、B的坐标．(2)先求出C点坐标,过点P作PM⊥y轴,用t表示PM的长度,分别讨论P在BC上和P