2024届安徽省阜阳市颍南中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届安徽省阜阳市颍南中学八年级数学第一学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．85°2．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（）A．6 B．9 C．12 D．183．下面计算正确的是（）A． B． C． D．4．如图，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列选项中的（）A．∠A=∠D B．AC=DCC．AB=DE D．∠B=∠E5．已知点P(﹣1，y1)、点Q(3，y2)在一次函数y＝(2m﹣1)x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是()A．m< B．m> C．m≥1 D．m＜16．如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（）A． B． C． D．7．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有人，结果每个同学比原来少分摊元车费（）A． B． C． D．8．直角三角形的两条边长分别是5和12，它的斜边长为（）A．13 B． C．13或12 D．13或9．如图，在中，与的平分线交于点，过点作DE∥BC，分别交于点若，则的周长为（）A．9 B．15 C．17 D．2010．若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为A． B． C． D．11．下列各图中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．12．已知线段a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm二、填空题（每题4分，共24分）13．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．14．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．15．（1）当x＝_____时，分式的值为1．（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，则xy＝_____．16．计算的结果是_____________．17．分解因式___________18．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差．20．（8分）计算：(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；(2)．21．（8分）先化简再求值：•，其中x＝﹣．22．（10分）如图，在中，，为上一点，且，，求的度数．23．（10分）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的长．24．（10分）多边形在直角坐标系中如图所示,在图中分别作出它关于轴、轴的对称图形.25．（12分）化简并求值：：，其中a=2018.26．观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④......（1）请按以上规律写出第4个算式；（2）写出第n个算式；（3）你认为(2)中的式子一定成立吗?请证明.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，再根据三角形内角和定理即可求出∠EAD的度数．【题目详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键.2、D【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答．【题目详解】设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，

∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，

∴，

整理得：，

开学时乙校的人数为：(人)，

∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，

故选：D．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程．3、B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【题目详解】解：A.3+不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B.＝3，故B选项正确；C.，故C选项错误；D．，故D选项错误；故选B．【题目点拨】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．4、C【分析】根据全等三角形的判定条件进行分析即可；【题目详解】根据已知条件可得，即，∵BC=EC，∴已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：可根据AAS证明，A正确；可根据SAS证明，B正确；不能证明，C故错误；根据ASA证明，D正确；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定条件，根据已知条件进行准确分析是解题的关键．5、A【解题分析】分析：由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．详解：∵点P(−1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m−1)x+2的图象上，∴当−1<3时,由题意可知y1>y2，∴y随x的增大而减小，∴2m−1<0,解得故选A.点睛：考查一次函数的性质，,一次函数当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小.6、C【分析】根据多边形的内角和=180°（n-2），其中n为正多边形的边数，计算即可【题目详解】解：正六边形的内角和为：180°×（6-2）=720°故选C．【题目点拨】此题考查的是求正六边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．7、C【分析】用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可．【题目详解】解：∵原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为元，

又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为元，∴每个同学比原来少分摊元车费：故选：C．【题目点拨】本题考查了列分式并进行分式的加减计算，掌握利用通分方法进行分式的加减计算是解题的关键．8、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜边的长．【题目详解】解：由题意得：斜边长=，故选：A．【题目点拨】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本运用是解答本题的关键．9、A【分析】由与的平分线交于点，DE∥BC，可得：DB=DO，EO=EC，进而即可求解．【题目详解】∵BO是∠ABC的平分线，∴∠OBC=∠DBO，∵DEBC，∴∠OBC=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，同理：EO=EC，∴的周长=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=1．故选A．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质和判定定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．10、B【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【题目详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，

∴它的一个底角为（180°-80°）÷2=50°．

故选B．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．11、C【解题分析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知：选项A.B.

D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；故选C.点睛：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．12、B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和第三边两边之差．【题目详解】解：，，第三边能与，能组成三角形的是，故选．【题目点拨】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．二、填空题（每题4分，共24分）13、75°【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【题目详解】如图，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案为75°【题目点拨】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14、93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．【题目详解】小红一学期的数学平均成绩是＝93（分），故填：93.【题目点拨】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．15、－22【分析】（1）根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；（2）根据完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整体代入计算即可．【题目详解】（1）解：由题意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，解得：x＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy＝2，故答案为：2．【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件及完全平方公式的变形，也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用，熟练掌握分式值为零的条件及完全平方公式时解决本题的关键，分式值为零需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．16、【分析】根据积的乘方的逆运算，把原式变形为指数相同的，然后利用有理数的乘方和乘法法则进行计算即可．【题目详解】原式，故答案为：．【题目点拨】本题考查了积的乘方公式，逆用公式是解题的关键，注意负数的奇次方是负数．17、【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【题目详解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案为2x（y＋1）2【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18、1【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【题目详解】解：当x＝+1时，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．三、解答题（共78分）19、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（1）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，【题目详解】解：（1）==7；==7；（1）=×[（4-7）1+（5-7）1+1×（6-7）1+1×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1+（10-7）1]=3；=×[（5-7）1+1×（6-7）1+4×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1]=1.1．【题目点拨】本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，则方差S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20、(1)﹣8x+29；(2)【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【题目详解】解：(1)原式=4x2﹣8x+4﹣4x2+25=﹣8x+29；(2)原式=【题目点拨】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.21、﹣，-1【分析】首先统一成乘法，然后再把分子分母分解因式，约分后相乘即可得到化简结果，再将值代入即可得出答案．【题目详解】解：原式＝，＝﹣，当x＝﹣时，原式＝﹣＝﹣1，故答案为：﹣；-1．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，公式法因式分解，约分的性质应用，注意约分化成最简形式．22、72°【分析】根据等腰三角形的“等边对等角”,由可得，由可得，由可得，又根据“三角形的外角等于不相邻两内角和”可以得到，再由三角形内角和180°，可以求出的度数．【题目详解】解：...

....设....故.【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理.掌握“等边对等角”以及运用三角形内角和定理和三角形的外角定理是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由矩形的性质可得∠ACB＝∠DAC，然后利用“ASA”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝OF，即可证四边形AECF是菱形；（2）由菱形的性质可得：菱形AECF的面积＝EC×AB＝AC×EF，进而得到EF的长．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF，且AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；（2）∵菱形AEC