天津市河北区红光中学2024届八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

天津市河北区红光中学2024届八年级数学第一学期期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（

）个

．A．1 B．2 C．3 D．42．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有1．11111211千克，用科学记数法表示为（）A．2.11×11-6千克 B．1.211×11-5千克 C．21.1×11-7千克 D．2.11×11-7千克3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，点E在边BC上，并且CE=2，点F为边AC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是()A．0.5 B．1 C．2 D．2.54．若分式有意义，则a满足的条件是（）A．a≠1的实数 B．a为任意实数 C．a≠1或﹣1的实数 D．a=﹣15．若展开后不含的一次项，则与的关系是A． B．C． D．6．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=-1 B．= C．= D．=7．已知：一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）且＜，则它的图像大致是（）．A． B． C． D．8．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B．，3， C．，， D．0.3，0.4，0.59．以下运算正确的是（）A． B． C． D．10．下列计算不正确的是()A． B． C． D．11．下列命题为真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两直线互相垂直D．三角形的外角和为12．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、、 D．、、二、填空题（每题4分，共24分）13．若x，y为实数，且，则的值为____14．比较大小：4______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．15．当x≠__时，分式有意义．16．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．17．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．18．点A（，）在轴上，则点A的坐标为______.三、解答题（共78分）19．（8分）计算：.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为，，并且满足，．（1）求、两点的坐标．（2）把沿着轴折叠得到，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含有的式子表示．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB．22．（10分）如图，在等边中，线段为边上的中线．动点在直线上时，以为一边在的下方作等边，连结．（1）求的度数；（2）若点在线段上时，求证：；（3）当动点在直线上时，设直线与直线的交点为，试判断是否为定值？并说明理由．23．（10分）计算：(1)(2)24．（10分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？25．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．26．如图所示，（1）写出顶点的坐标．（2）作关于轴对称的（3）计算的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，∴△ABD≌△EBC(SAS)，∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴③正确；④因为BD是△ABC的角平分线，且BA>BC,所以D不可能是AC的中点，则AC≠2CD，故④错误.故选：C.【题目点拨】此题考查角平分线定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.2、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【题目详解】1.11111211=故选A．3、A【分析】如图所示：当PE⊥AB．由翻折的性质和直角三角形的性质即可得到即可．【题目详解】如图所示：当PE⊥AB，点P到边AB距离的值最小．由翻折的性质可知：PE=EC=1．∵DE⊥AB，∴∠PDB=90°．∵∠B=30°，∴DE=BE=(7﹣1)=1.2，∴点P到边AB距离的最小值是1.2﹣1=0.2．故选：A．【题目点拨】此题参考翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4、A【解题分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【题目详解】解：∵分式有意义，∴a﹣1≠0，解得：a≠1，故选A．【题目点拨】本题考查了分式的意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.5、B【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为1求出p与q的关系式即可．【题目详解】＝x3−3x2−px2＋3px＋qx−3q＝x3＋（−p−3）x2＋（3p＋q）x−3q，∵结果不含x的一次项，∴q＋3p＝1．故选：B．【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．6、A【解题分析】==－1，A选项正确；≠，B选项错误；≠，C选项错误；（－）2=，D选项错误.故选A.点睛：掌握分式的性质.7、B【分析】结合题意，得，；结合＜，根据不等式的性质，得；再结合与y轴的交点，即可得到答案．【题目详解】∵一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）∴，∴，∵＜∴∴∴选项A和C错误当时，∴选项D错误故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．8、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【题目详解】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；

B、（）2+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；C、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；

D、0.32+0.42=0.52，根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长．

故选：D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9、D【分析】由积的乘方运算判断A，由积的乘方运算判断B，由同底数幂的运算判断C，由积的乘方运算判断D．【题目详解】解：故A错误；故B错误；，故C错误；，故D正确；故选D．【题目点拨】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的运算，掌握以上运算法则是解题的关键．10、A【分析】根据无理数的混合运算法则，逐一计算，即可判定.【题目详解】A选项，，错误；B选项，，正确；C选项，，正确；D选项，，正确；故答案为A.【题目点拨】此题主要考查无理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.11、A【解题分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【题目详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；三角形的外角和为360°，D是假命题；故选A．【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12、D【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论．【题目详解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确．故选D．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据非负数（式）的性质先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【题目详解】解：∵，则=故答案为-1【题目点拨】本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,y的值求出是解题关键.14、＞【分析】先把4写成，再进行比较．【题目详解】故填：＞．【题目点拨】本题考查实数比较大小，属于基础题型．15、-1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答.【题目详解】∵分式有意义，∴，∴，故答案为：-1.【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.16、9.5×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-1，故答案为：9.5×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、1．【解题分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【题目详解】由题意可得，=0.03，解得，n=1，故估计n大约是1，故答案为1.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、（0，-1）【解题分析】已知点A（3a-1，1-6a）在y轴上，可得3a-1=0，解得，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A的坐标为（0，-1）.三、解答题（共78分）19、﹣1．【分析】利用二次根式的化简、有理数的乘方和二次根式的运算进行计算即可．【题目详解】原式==﹣1．【题目点拨】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①当点P在线段BC上时，；②当点P在线段BC延长线上时，【分析】(1)将代数式化简,利用非负性质求出a、b的值即可求出A、B的坐标．(2)先求出C点坐标,过点P作PM⊥y轴,用t表示PM的长度,分别讨论P在BC上和P在BC延长线上的情况．【题目详解】解：(1)∵ǀa－4|+b2+6b+9=0,∴a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,∴a=4,b=－3,∴A(0,4),B(－3,0)．(2)由折叠可知C(0,－4),∠BCO=∠BAO=30°,∴OB=3,OC=4,过点P作PM⊥y轴,垂足为M,∴．①当点P在线段BC上时:．②当点P在线段BC延长线上时:．【题目点拨】本题考查线段动点问题,关键在于结合图形,分类讨论．21、（1）75°（2）证明见解析【解题分析】试题分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论．试题解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．22、（1）30°；（2）证明见解析；（3）是定值，.【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出，，，，由等式的性质就可以，根据就可以得出；（3）分情况讨论：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，就可以求出结论；当点在线段的延长线上时，如图2，可以得出而有而得出结论；当点在线段的延长线上时，如图3，通过得出同样可以得出结论．【题目详解】（1）是等边三角形，．线段为边上的中线，，．（2）与都是等边三角形，，，，，．在和中，；（3）是定值，，理由如下：①当点在线段上时，如图1，由（2）可知，则，又，，是等边三角形，线段为边上的中线平分，即．②当点在线段的延长线上时，如图2，与都是等边三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，．③当点在线段的延长线上时，与都是等边三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，∵，．综上，当动点在直线上时，是定值，．【题目点拨】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.23、（1）2xy+2y2；（2）0【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行计算；（2）利用多项式除单项式和多项式乘多项式计算法则进行计算．【题目详解】（1）=x2+2xy+y2-（x2-y2）=2xy+2y2；（2）=-3x2+xy+2y2-（3xy-3x2+2y2-2xy）=-3x2+xy+2y2-xy+3x2-2y2=0【题目点拨】考查了完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式和多项式乘多项式的计算，解题关键是熟记其计算公式和法则．24、20°．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度数即可得出答案．【题目详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MA