黑龙江省安达市吉星岗镇第一中学2024届八年级数学第一学期期末联考试题含解析

黑龙江省安达市吉星岗镇第一中学2024届八年级数学第一学期期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm2．已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．43．若关于的方程有正数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．且4．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（）A．5 B．10 C．25 D．±255．分式方程+=1的解是（）A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝46．若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线y＝-x＋2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较大小7．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A． B． C． D．8．下列图案不是轴对称图形的是()A． B． C． D．9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（）A． B．C． D．10．如图，在平行四边形中，，若，，则的长是（）A．22 B．16 C．18 D．2011．如图，已知中，点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，且的面积为6，则的周长为()A．6 B．4 C．3 D．无法确定12．如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（）A． B．0 C． D．-2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．14．已知：如图，和为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接、．图中一定与线段相等的线段是__________．15．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，第1次它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，那么第80次移动后质点所在位置的坐标是____________．16．把多项式因式分解的结果是__________．17．计算：_____．18．计算：__________________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）已知，，求的值.（2）已知，，求和的值.20．（8分）解不等式组．21．（8分）（阅读理解）利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：（问题解决）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将多项式化成的形式；（2）用多项式的配方法及平方差公式对多项式进行分解因式；（3）求证：不论，取任何实数，多项式的值总为正数．22．（10分）如图（1）是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图（2）的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积。方法1．________________；方法2：______________．请你写出下列三个式子：之间的等量关系___________；（2）根据（1）题中的等量关系，解决下列问题：已知，求；（3）实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图（3），它表示的恒等式是___________．23．（10分）芳芳计算一道整式乘法的题:(2x+m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”，得到的结果为10x2-33x+1．（1）求m的值；（2）请解出这道题的正确结果．24．（10分）已知x＝1﹣，y＝1+，求下列代数式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1﹣y1．25．（12分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．求证：CF=EB26．如图，在等腰直角中，，是线段上一动点(与点、不重合)，连结，延长至点，，过点作于点，交于点.(1)若，求的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示与之间的数量关系，并加以证明.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即得答案．【题目详解】解：A、因为3+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；B、因为8+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；C、因为13+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能摆成三角形，故本选项符合题意；D、因为5+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．2、B【分析】先求出对于①当时，可得，所以①正确；对于②当时，不能确定的正负，所以②错误；对于③当时，不能确定的正负，所以③错误；对于④当时，，④正确．【题目详解】，①当时，，所以，①正确；②当时，，如果，则此时，，②错误；③当时，，如果，则此时，，③错误；④当时，，④正确．故选B．【题目点拨】本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负．3、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据方程有正数根列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【题目详解】去分母得：2x+6=1x+1k，解得：x=6﹣1k，根据题意得：6﹣1k＞0，且6﹣1k≠﹣1，6﹣1k≠﹣k，解得：k＜2且k≠1．∴k＜2．故选：A．【题目点拨】本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4、C【解题分析】一个正数的平方根为2x+1和x−7，∴2x+1+x−7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故选C.5、D【分析】根据分式方程的计算方法先将方程转化为一元一次方程，然后进行计算即可得解.【题目详解】解：原式化简得即，解得，经检验，当时，原分式方程有意义，故原分式方程的解是，故选：D.【题目点拨】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握去分母，去括号等相关计算方法是解决本题的关键.6、C【分析】分别把点A和点B代入直线，求出、的值，再比较出其大小即可．【题目详解】解：分别把点A和点B代入直线，，，∵>，∴>，故选：C．【题目点拨】本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A、B两点的纵坐标是解题的关键．7、C【解题分析】试题解析：A.右边不是整式积是形式，故本选项错误；B.不是因式分解，故本选项错误；C.是因式分解，故本选项正确；D.不是因式分解，故本选项错误.故选C.8、C【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【题目详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不合题意；

故选C．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．9、B【分析】设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【题目详解】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：，故选：B．【题目点拨】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．10、D【分析】根据平行四边形的性质，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD的长度即可.【题目详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴，，∵，，∴△ABO是直角三角形，∴，∴；故选：D.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，正确求出BO的长度.11、B【解题分析】根据题意过O分别作，连接OB，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出进行分析即可.【题目详解】解：由题意过O分别作，连接OB如图所示：∵点是、角平分线的交点，∴，∵点到边的距离为3，即,的面积为6，∴,∴，即的周长为4.故选：B.【题目点拨】本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.12、A【分析】根据正比例函数的定义求解即可．【题目详解】解：∵y=x-2a+1是正比例函数，∴可得-2a+1=0解得a=，故选：A．【题目点拨】本题考查了正比例函数的定义，掌握知识点是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【题目详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=1．考点：菱形的性质．14、BE【解题分析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC－∠BAD=∠DAE－∠BAD，∴∠DAC=∠BAE，∵在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.15、（27，27）【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的次数以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的次数分别为3，6，9，12…，其中奇次时位于x轴上，偶数次时位于y轴上，据此规律即可求出第80次移动后质点所在位置的坐标．【题目详解】第3次时到了（1，0）；第6次时到了（0，2）；第9次时到了（3，0）；第12次到了（0，4）；……∵，∴第80秒时质点所在位置的坐标是（27，27）．故答案为：（27，27）．【题目点拨】本题考查平面直角坐标系中坐标的变换，需要根据题意猜想规律，解题的关键是找到各点相对应的规律．16、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．【题目详解】．故答案为:．【题目点拨】本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基本的因式分解方法．17、.【解题分析】分别根据负指数幂和绝对值进行化简每一项即可解答；【题目详解】解：；故答案为.【题目点拨】本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．18、x1-y1【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1计算，其特点是：一项的符号相同，另一项项的符号相反，可得到答案．【题目详解】x1-y1．故答案为：x1-y1．【题目点拨】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．三、解答题（共78分）19、（1）3；（2）；．【分析】（1）根据幂的乘方将已知等式变形为同底数幂。从而可得与的二元一次方程组，解方程组得出与的值代入即可；（2）根据完全平方公式解答即可．【题目详解】解：（1）∵，，∴，解得，∴x﹣y＝4﹣1＝3；（2），，；．【题目点拨】本题主要考查了幂的乘方以及完全平方公式，熟记公式并灵活变形是解答本题的关键．20、不等式组的解为x≤-1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，即可得不等式组的解集．【题目详解】解：由①得x≤-1，由②得x＜1，把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如下图：∴不等式组的解为x≤-1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、（1），见解析；（2），见解析；（3）见解析【分析】（1）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方即可；（2）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方后，再利用平方差公式进行因式分解即可；（3）利用配方法将多项式化成后，再结合平方的非负性即可求证．【题目详解】解：（1）（2）由（1）得．（3），，不论，取任何实数，多项式的值总为正数．【题目点拨】本题考查了完全平方公式和公式法因式分解，解题的关键是读懂题中给出的例题，熟知完全平方公式和因式分解的方法．22、（1）（m-n）2，，；（2）1；（3）【分析】（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释；（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）对a，b数值变换后的几何图解法，充分利用了数形结合的思想方法；（3）图③的面积计算也有两种方法，方法一是大长方形(长为的2m+n，宽为m+n)的面积是(2m+n)(m+n)，方法二是组成大长方形的各个小长方形或正方形的面积和等于大长方形的面积，故而得到了代数恒等式．【题目详解】（1）方法1：阴影部分是一个正方形，边长为m-n，根据阴影部分正方形面积计算公式可得S阴=（m-n）2，方法2：大正方形边长为m+n，面积是：（m+n）2，四个长为m，宽为n的长方形的面积是4mn，阴影部分的面积是大正方形的面积减去四个长方形的面积S阴=（m+n）2-4mn，方法1与方法2均为求图②中阴影部分的面积，所以结果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案为：（m-n）2，，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，（a+b）2=（a-b）2+4ab，=52-4×6=25-24=1∴（a+b）2=1；（3）计算图③的面积方法一是看作一个完整的长方形长为（m+n）宽为（2m+n），面积是：（m+n）（2m+n）方法二是：组成图③的各部分图形：2个边长为m的正方形的面积2m2，3个长为m，宽为n的长方形的面积即3mn，1个边长为n的正方形的面积n2，他们的面积和是：2m2+3mn+n2，方法一和方法二的计算结果相等即为：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了完全平方式和整式的混合运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．23、（1）m=5；（2）【分析】（1）化简，根据一次项的系数和常数项即可求出m的值；（2）将代入原式求解即可．【题目详解】（1）．∴解得（2）将代入原式中原式．【题目点拨】本题考查了整式的运算问题，掌握整式混合运算法则是解题的关键．24、（1）16；（1）﹣8【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x1+1xy+y1＝（x+y）1，然后利用整体代入的方法计算；（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣1，再利用平方差公式得到x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【题目详解】（1）∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝4，∴x1