山西省临汾市侯马市2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

山西省临汾市侯马市2024届八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲乙丙丁四个同学玩接力游戏，合作定成一道分式计算题，要求每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示，接力中出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．丙和丁 D．乙和丁2．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若，，则的长是（）A．12 B．16 C．18 D．243．如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（）．A． B． C． D．4．计算的结果为（）A．1 B．x+1 C． D．5．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．187．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A． B． C． D．8．如图，在中，，是的中点，是上任意一点，连接、并延长分别交、于点、，则图中的全等三角形共有（）A．对 B．对 C．对 D．对9．如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．64 D．1610．（）A． B． C． D．2019×2020二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知实数，满足，，则的值为_________．12．比较大小：.13．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．14．若多项式分解因式的结果为，则的值为__________．15．方程的根是______．16．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为______17．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为_____；（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．18．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）三、解答题(共66分)19．（10分）在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.(1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；(2)连接DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2(3)如图③,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，则AD的长为▲.(直接写出答案）20．（6分）如图，设图中每个小正方形的边长为1，（1）请画出△ABC关于y轴对称图形△A′B′C′，其中ABC的对称点分别为A′B′C′；（2）直接写出A′、B′、C′的坐标．21．（6分）永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买两种树对某路段进行绿化改造,若购买种树2棵,种树3棵,需要2700元；购买种树4棵,种树5棵,需要4800元.(1)求购买两种树每棵各需多少元?(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?22．（8分）若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．23．（8分）如图,在ΔABC与ΔDCB中,AC与BD交于点E，且,∠A=∠D,AB=DC．求证：ΔABE≌ΔDCE24．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，AB=13，AC=15，点D是BC边上一点，BD=5，AD=12，求BC的长度．25．（10分）张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．26．（10分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【题目详解】＝﹣＝﹣＝＝，则接力中出现错误的是丙和丁．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．2、C【分析】由作图可知，DN为AC的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．【题目详解】解：由作图可知，DN为AC的垂直平分线，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴，∴BC=BD+CD=1．故选：C【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN为AC的垂直平分线”是解题关键．3、C【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．【题目详解】由点M是CD中点可得：CM=，（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，y==x；（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1<x≤2时，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如图：当点P位于线段MC上时，即2<x≤时，MP=，y===．综上所述：．根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C选项与解析式相符．故选：C．【题目点拨】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将分别表示为一次函数的形式是解题关键．4、C【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.【题目详解】原式====.故选C.【题目点拨】本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.5、D【解题分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【题目详解】A、B、C选项的图形都是轴对称图形；D选项的图形不是轴对称图形.故选：D.【题目点拨】本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.6、A【解题分析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A．考点：等腰三角形的性质．7、A【分析】由作法知，∠DAE=∠B，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE∥BC，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【题目详解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正确；无法说明A正确.故选A.【题目点拨】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8、A【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判断及性质可知有以下7对三角形全等：△ABD≌△ACD、△ABP≌△ACP、△ABE≌△ACF、△APF≌△APE、△PBD≌△PCD、△BPF≌△CPE、△BCF≌△CBE．【题目详解】①∵，是的中点，由等腰三角形三线合一可知：，，∴②由，,，∴③由②可知，，∵，，，∴④由③可知，，∵，，∴⑤由①可知，，，又∵，∴⑥由③⑤可知，，，∴，又∵，⑦由⑤可知，由⑥可知，又∵∴∴共7对全等三角形，故选A．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键．9、C【解题分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【题目详解】∵正方形PQED的面积等于1，∴PQ2=1．∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2，则正方形QMNR的面积为2．故选C．【题目点拨】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是解答本题的关键．10、C【分析】首先令，进行整体代换，然后进行整式混合运算即可得解.【题目详解】令原式===2021故选：C.【题目点拨】此题主要考查利用整体代换求解整式混合运算，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据公式即可求出，从而求出的值．【题目详解】解：∵，∴==∴故答案为：．【题目点拨】此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．12、＞【解题分析】解：∵，，∴．故答案为＞．13、12.1【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=×1×1=12.1，即可得出结论．【题目详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=×1×1=12.1，∴四边形ABCD的面积为12.1，故答案为12.1．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题14、-1【分析】根据多项式的乘法法则计算，与比较求出a和b的值，然后代入a+b计算.【题目详解】∵=x2+x-2，∴=x2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15、，【分析】先移项得到x（x+1）-1（x+1）=0，再提公因式得到（x+1）（x-1）=0，原方程化为x+1=0或x-1=0，然后解一次方程即可．【题目详解】解：∵x（x+1）-1（x+1）=0，

∴（x+1）（x-1）=0，

∴x+1=0或x-1=0，

∴x1=-1，x1=1．

故答案为：x1=-1，x1=1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．16、2×10-5【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00002=2×10-5，故答案为：2×10-5【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、1.5∠1＝2∠2【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．【题目详解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝1．5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．【题目点拨】本题考查的知识点是三角形外角的性质，熟记外角的定义并能够灵活运用是解此题的关键．18、AB=AC（不唯一）【解题分析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为AB=AC．三、解答题(共66分)19、（1）BC=DC+EC，理由见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据本题中的条件证出△BAD≌△CAE（SAS）,得到BD=CE,再根据条件即可证出结果.（2）由（1）中的条件可得∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根据勾股定理可得出结果.（3）作AE⊥AD,使AE=AD，连接CE,DE,可推出△BAD≌△CAE（SAS）,所以BD=CE=,再根据勾股定理求得DE.【题目详解】解：（1）结论：BC=DC+EC理由：如图①中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE（SAS）;∴BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,即：BC=DC+EC.（2）BD2+CD2=2AD2,理由如下：连接CE,由（1）得，△BAD≌△CAE,∴BD=CE，∠ACE=∠B,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,∴CE2+CD2=ED2,即：BD2+CD2=ED2;在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,∴ED2=2AD2;∴BD2+CD2=2AD2;（3）AD的长为(学生直接写出答案）.作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE,∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD与△CAE中,AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE.∴△BAD≌△CAE（SAS）,∴BD=CE=,∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,∴∠EDC=90°,∴DE2=CE2-CD2=（）2-12=12,∴DE=2,∵∠DAE=90°,AD2+AE2=DE2,∴AD=.【题目点拨】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．20、(1)图见解析；(2)A′（1，3），点B′（2，1），点C′（-2，-2）；【题目详解】解：（1）如图所示：

；

（2）A′、B′、C′的坐标分别为：A′（1，3

），B′（

2，1），C′（-2，-2

）．21、（1）购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元；（2）有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵．【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元．根据“购买A种树苗2棵，B种树苗3棵，需要2700元；购买A种树苗4棵，B种树苗5棵，需要4800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，由“购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于5210元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，由m为整数，即可得出结论．【题目详解】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：解得：．答：购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元．（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100-m）棵，根据题意得：解得：．因为m为整数，所以m为48，49，1．当m=48时，100-m=100-48=52，当m=49时，100-m=100-49=51，当m=1时，100-m=100-1=1．答：有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22、【分析】根据式子无意义可确定y的值，再化简代数式，最后代入求值．【题目详解】∵式子无意义，∴，解得：，=．【题目点拨】本题考查了分式无意义的条件和多项式的化简求值．当分母等于0时，分式无意义．23、见解析【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；【题目详解】证明：在△ABE和△DCE中，∠AEB=∠DEC（对顶角相等），∴△ABE≌△DCE(AAS)；【题目点拨】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理得出∠AEB=∠DEC.24、14【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的长度从而求出BC长．【题目详解】在△ABD中，∵AB=13，BD=5，AD=12，∴，∴∴∠ADB=∠ADC=90º在Rt△ACD中，由勾股定理得，∴BC=BD+CD=5+9=14【题目点拨】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出∠ADB=90°．25、（1）甲采