2024届上海市黄浦区第十中学八上数学期末监测试题含解析

2024届上海市黄浦区第十中学八上数学期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．55°2．如图，已知直角三角板中，，顶点，分别在直线，上，边交线于点．若，且，则的度数为（）A． B． C． D．3．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共道竞赛题，选对得分，不选或选错扣分，小英得分不低于分，设她选对了道题，则根据题意可列不等式为（）A． B．C． D．4．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n5．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB6．下列运算正确的是（）A． B． C．α8α4=α2 D．7．如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确9．下列各数中是无理数的是（）A．﹣1 B．3.1415 C．π D．10．在，，，，中，是分式的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．多项式不含x的一次项，则a的值为（）A． B．3 C． D．12．对于，，，，，，其中分式有（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（每题4分，共24分）13．9的平方根是_________．14．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．15．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__.16．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______17．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若△ABC的周长为26cm，BC=6cm，则△BCD的周长是__________cm．18．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a的度数是________三、解答题（共78分）19．（8分）建立模型：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝BA，直线ED经过点B，过A作AD⊥ED于D，过C作CE⊥ED于E.则易证△ADB≌△BEC．这个模型我们称之为“一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角∠ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用.模型应用：(1)如图2，点A（0，4)，点B(3，0），△ABC是等腰直角三角形．①若∠ABC＝90°，且点C在第一象限，求点C的坐标；②若AB为直角边，求点C的坐标；(2)如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PN＝n，已知点G在第一象限，且是直线y＝2x一6上的一点，若△MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标.20．（8分）综合与实践阅读以下材料：定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．用符号语言表示为：如图①，在△ABC与△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC与△DEF是互补三角形．反之，“如果△ABC与△DEF是互补三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：（1）性质：互补三角形的面积相等如图②，已知△ABC与△DEF是互补三角形．求证：△ABC与△DEF的面积相等．证明：分别作△ABC与△DEF的边BC，EF上的高线，则∠AGC=∠DHE=90°．……(将剩余证明过程补充完整)（2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图．21．（8分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分.（1）请算出三人的民主评议得分；（2）根据实际需要，单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？22．（10分）去年冬天某市遭遇持续暴雪天气，该市启用了清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人工作效率的200倍，若用这台清雪机清理6000立方米的雪，要比120名环卫工人清理这些雪少用小时，试求一台清雪机每小时清雪多少立方米．23．（10分）如图，已知直线y＝kx+6经过点A（4，2），直线与x轴，y轴分别交于B、C两点．（1）求点B的坐标；（2）求△OAC的面积．24．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.⑴求△ABC的面积；⑵设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标25．（12分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．26．解方程或不等式组：（1）；（2）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【题目详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．2、B【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．【题目详解】∵直角三角板中，，∴∵∴∵∴故=故选B．【题目点拨】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质．3、B【分析】根据题意可知最后的得分为答对的每题得5分，再扣掉错误的每题2分，之后根据题意列不等式即可．【题目详解】解：因为小英选对了题，所以这部分得分为，可知错误的题数为，需要被扣掉分数为，且不低于60分，即分，故可列式；故选：B．【题目点拨】本题是一元一次不等式的应用，根据题意正确得出：最后得分=加分-减分，加分=答对的题目数×5，扣分=答错的题目数×2，即可解答本题．4、C【解题分析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；C：由倒数的定义即可得出结论；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【题目详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；因为m＜n＜0，所以，C错误；因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5、B【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【题目详解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【题目详解】解：A．两项不是同类项，不能合并，错误；B．，错误；C．，错误；D．，正确【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．7、D【解题分析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴点（6-b，a-10）在第四象限．

故选D.8、A【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【题目详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【题目点拨】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．9、C【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可．【题目详解】解：﹣1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无限不循环小数，属于无理数，故选项C符合题意；是分数，属于有理数，故选项D不合题意．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10、C【分析】根据分式的定义逐一判断即可．【题目详解】解：分式：形如，其中都为整式，且中含有字母．根据定义得：，，是分式，，是多项式，是整式．故选C．【题目点拨】本题考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，特别要注意是一个常数．11、D【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可．【题目详解】解：，由结果不含x的一次项，得到，

解得：．

故选：D．【题目点拨】本题考查了多项式乘多项式—无关型．这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．12、D【分析】根据分式的定义即可求出答案．【题目详解】，，，是分式，共4个；

故答案为：D．【题目点拨】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．二、填空题（每题4分，共24分）13、±1【解题分析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案为±1．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14、18或21【解题分析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；当腰为5时，周长为5+5+8=18.故此三角形的周长为18或21.15、(－，－)【解题分析】试题解析：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，∵点B在直线y=x上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．考点：一次函数综合题．16、2【解题分析】试题解析：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2-1＜a＜2+1．即1＜a＜6，由周长为偶数，则a为2．17、1【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【题目详解】∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵AB=AC，△ABC的周长为26，BC=6，

∴AB=AC=(26-6)÷2=10，

∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC长和得出△BCD的周长为BC+AC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．18、80°【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得∠EBC+∠DCB=80°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠a=80°．【题目详解】解：∵∠BAC=140°，∴∠ABC+∠ACB=40°，由翻折的性质可知：∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB，∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80°，即∠EBC+∠DCB=80°，∴∠a=∠EBC+∠DCB=80°.故答案为：80°.【题目点拨】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后图形是全等的是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）①（7,3）；②（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）①过C作CD垂直于x轴构造“一线三垂直”，再根据全等三角形的性质求解即可；②点C有四处，分别作出图形，根据“一线三垂直”或对称求解即可；（2）当点G为直角顶点时，分点G在矩形MFNO的内部与外部两种情况构造“一线三垂直”求解即可．【题目详解】（1）①如图，过C作CD垂直于x轴，根据“一线三垂直”可得△AOB≌△BDC，∴AO=BD，OB=CD，∵点A（0，4)，点B(3，0），∴AO=4，OB=3，∴OD=3+4=7，∴点C的坐标为（7,3）；②如图，若AB为直角边，点C的位置可有4处，a、若点C在①的位置处，则点C的坐标为（7,3）；b、若点C在的位置处，同理可得，则点的坐标为（4,7）；c、若点C在的位置处，则、关于点A对称，∵点A（0，4)，点（4,7），∴点的坐标为（-4,1）；d、若点C在的位置处，则、C关于点B对称，∵点B(3，0），点C（7,3），∴点的坐标为（-1,-3）；综上，点C的坐标为（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）当点G位于直线y=2x-6上时，分两种情况：①当点G在矩形MFNO的内部时，如图，过G作x轴的平行线AB，交y轴于A，交直线NF于点B，设G（x，2x-6）；则OA=2x-6，AM=6-（2x-6）=12-2x，BG=AB-AG=8-x；则△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：12-2x=8-x，解得x=4，∴G（4，2）；当点G在矩形MFNO的外部时，如图，过G作x轴的平行线AB，交y轴于A，交直线NF的延长线于点B，设G（x，2x-6）；则OA=2x-6，AM=（2x-6）-6=2x-12，BG=AB-AG=8-x；则△MAG≌△GBP，得AM=BG，即：2x-12=8-x，解得，∴G；综上，G点的坐标为（4，2）、.【题目点拨】本题考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大．20、（1）见解析；（2）不正确，理由见解析【分析】（1）已知△ABC与△DEF是互补三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，证得∠ACG=∠E，证明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC与△DEF的面积相等．（2）不正确．先画出反例图，证明△ABC≌△DEF，△ABC与△DEF是互补三角形．互补三角形一定不全等的说法错误．【题目详解】（1）∵△ABC与△DEF是互补三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E，在△AGC与△DHE中，∴△AGC≌△DHE（AAS）∴AG=DH．∴即△ABC与△DEF的面积相等．（2）不正确．反例如解图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△ABC与△DEF是互补三角形．∴互补三角形一定不全等的说法错误．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，利用AAS和SAS证明三角形全等，已知两个三角形全等，可得到对应边相等．21、（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙【分析】（1）根据扇形统计图即可求出三人的得分；（2）利用加权平均数列式计算求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．【题目详解】解：（1）由题意得，民主测评：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分；（2）∵，则，分分分∵77.4＞77＞72.9，

∴丙将被录用．【题目点拨】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键．22、一台清雪机每小时晴雪1500立方米．【分析】解设出环卫工人每小时清雪立方米，则一台清雪机每小时清雪立方米，根据等量关系式：一台清雪机清理6000立方米的积雪所用时间=120名环卫工人清理积雪所用时间-小时，列出方程即可求解.【题目详解】解：设一名环卫工人每小时清雪立方米，则一台清雪机每小时清雪立方米根据题意得：解得：检验：是原方程得解当时，．答：一台清雪机每小时晴雪1500立方米．【题目点拨】本题考查的是分式方程的应用，根据题目意思设出未知数，找出等量关系式是解此题的关键.23、（1）B（6，0）；（2）1【分析】（1）根据待定系数法求得直线解析式，然后根据图象上点的坐标特征即可求得B的坐标；（2）令x＝0，求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【题目详解】解：（1）∵直线y＝kx+6经过