2024届一轮复习人教A版 第4章三角函数第3节三角函数的图象与性质 课件（47张）

第三节三角函数的图象与性质第四章三角函数

必备知识·回顾教材重“四基”01

(π，－1)2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象

定义域RR函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域______________________R周期性2π_____奇偶性______________奇函数递增区间______________[－1，1][－1，1]2ππ奇函数偶函数[2kπ－π，2kπ]函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx递减区间______________无对称中心__________对称轴方程______无[2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ1．讨论三角函数性质，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式．2．要注意求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时ω的符号，若ω<0，则一定先借助诱导公式将ω化为正数．3．三角函数的最值可能不在自变量区间的端点处取得，直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的．4．正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心之间的距离也为半个周期．

34512××××

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345125．cos23°，sin68°，cos97°的大小关系是____________．sin68°>cos23°>cos97°

解析：sin68°＝cos22°，又y＝cosx在0°～180°上是减函数，所以sin68°>cos23°>cos97°.34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1三角函数的定义域——基础性02考点2三角函数的值域或最值——综合性考点3三角函数的单调性——应用性考点4三角函数的周期性、奇偶性、对称性——应用性

3412考点1三角函数的定义域——基础性

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34121．解答T3容易忽视正切函数的定义域而错选D.2．求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．

考点2三角函数的值域或最值——综合性

求解三角函数的值域(最值)常见的类型(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．(4)一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函数的单调性，然后求最值．

考点3三角函数的单调性——应用性

已知三角函数解析式求单调区间的方法(1)整体代换法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．(2)图象法：画出三角函数的图象，根据图象观察单调区间．

C

已知三角函数的单调性求参数的2种方法(1)求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．(2)求导数，根据单调性分离参数求解．

考点4三角函数的周期性、奇偶性、对称性——应用性

三角函数的周期性与奇偶性(其中A，ω≠0，k∈Z)

最小正周期奇函数的充要条件偶函数的充要条件y＝Asin(ωx＋φ)φ＝kπy＝Acos(ωx＋φ)φ＝kπy＝Atan(ωx＋φ)

函数y＝Asin