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第六节数系的扩充与复数的引入第五章平面向量、复数考试要求：1．理解复数的代数表示及其几何意义．2．理解两个复数相等的含义．3．掌握复数代数形式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．必备知识·回顾教材重“四基”01

ab实数纯虚数

a＝c且b＝da＝c，b＝－d|a＋bi||z|3．复数的几何意义复平面的概念建立___________来表示复数的平面叫做复平面实轴、虚轴在复平面内，x轴叫做_____，y轴叫做_____，实轴上的点都表示_____；除原点以外，虚轴上的点都表示_______复数的几何表示直角坐标系实轴虚轴实数纯虚数

几何意义

二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)方程x2＋x＋1＝0没有解． (

)(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi. (

)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小． (

)(4)原点是实轴与虚轴的交点． (

)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模． (

)34512×××√√2．(1－i)4＝(

)A．－4 B．4C．－4i D．4iA

解析：(1－i)4＝[(1－i)2]2＝(－2i)2＝－4.34512

34512

34512

34512关键能力·研析考点强“四翼”考点1复数的有关概念——基础性02考点2复数的几何意义——应用性考点3复数的运算——综合性1．设a∈R且a≠0，若复数(1＋ai)3是实数，则a2＝(

)A．9 B．6C．3 D．2C

解析：因为(1＋ai)3＝1＋3ai＋3(ai)2＋(ai)3＝1－3a2＋(3a－a3)i，所以3a－a3＝0，又a≠0，所以a2＝3.故选C.考点1复数的有关概念——基础性2．已知a，b∈R，a＋3i＝(b＋i)i(i为虚数单位)，则(

)A．a＝1，b＝－3 B．a＝－1，b＝3C．a＝－1，b＝－3 D．a＝1，b＝3B

解析：因为a＋3i＝(b＋i)i＝－1＋bi，a，b∈R，所以a＝－1，b＝3.

解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是不是a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．(3)解决此类问题的关键是弄清复数的相关概念，如第1题易弄混复数为实数的条件而致错；第3题易混淆复数虚部的概念而误选B.

考点2复数的几何意义——应用性

若本例(2)条件不变，则复数z1＋z2对应向量与复数z1对应向量的夹角等于_________．60°

解析：因为|z1|＝|z2|＝|z1＋z2|＝2，所以由平行四边形法则知，复数z1与复数z1＋z2对应向量的夹角为60°.

考点3复数的运算——综合性

复数乘法运算的要点复数的乘法类似于多项式的乘法，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另

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