数字信号处置简答题

1.举例阐明什么是因果序列和逆因果序列，并分别阐明它们z变换的收敛域。答：因果序列定义为（n）＝0，n<0，例如（n）＝，其z变换收敛域：。逆因果序列的定义为(n)=0,n>0。例如（n）＝，其z变换收敛域：2.用差分方程阐明什么是IIR和FIR数字滤波器，它们各有什么特性？答：1）冲激响应h（n）无限长的系统称为IIR数字滤波器，例如。IIRDF的重要特性：①冲激响应h（n）无限长；②含有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一种有理分式，含有极点和零点；④普通为非线性相位。（2）冲激响应有限长的系统称为FIRDF。例如。其重要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一种多项式，只存在零点；④含有线性相位。3.用数学式子阐明有限长序列（n）的z变换X（z）与其傅里叶变换X的关系，其DFT系数X（k）与X（z）的关系。答：（1）（n）的z变与傅里叶变换的关系为（2）（n）的DFT与其z变换的关系为4.设（n）为有限长实序列，其DFT系数X（k）的模和幅角arg[X（k）]各有什么特点？答：有限长实序列（n）的DFT之模和幅角含有以下的性质：（1）在0-2之间含有偶对称性质，即（2）含有奇对称性质，即5.欲使一种FIR数字滤波器含有线性相位，其单位取样响应应含有什么特性？含有线性相位的FIR数字滤器系统函数的零点在复平面的分布含有什么特点？答：要使用FIR含有线性相位，其h（n）应含有偶对称或奇对称性质，即h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。含有线性相位的FIRDF的零点分布的特点：①互为倒数出现；②若h（n）为实序列，则零点互共轭出现。6.模拟巴特斯滤器的极点在S平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一种因果稳定的系统函数？答：模拟巴特沃斯滤波器在S平面上分布的特点（1）共有2N个极点等角距分布在半径为的圆上；（2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点；（3）极点间的角度距为。1.分别阐明有限长序列、右边序列、左边序和双边序列的z变换收敛域。答：（1）有限长序列z变换的收敛域为；（2）右边序列z变换的收敛域为；（3）左边序列z变换的收敛域为；（4）双边序列z变换的收敛域为2.设序列（n）为实序列，其傅里叶变换的模和幅角各含有什么特点？答：（n）为实序列时，其傅里叶变换的模在0-2区间内为偶对称函数。为奇对称函数，对称中心为。3.FFT有哪两种基本算法？其对应的计算流图含有什么特点？答：基2FFT算法重要有时间抽选和频率抽选两种算法。时间抽选基2FFT算法流图的重要特点有：（1）输入为码位序倒置排列，输出为自然序排列；（2）基本计算单元为蝶形单元；（3）含有同址（原位）计算功效。频率抽选的流图的特点：（1）输入为自然序列排列，输出为码倒置序排列，对输出要变址；（2）基本计算为蝶计算；（3）含有同址（原位）计算功效；4.为使因果的线性非移变系统稳定，其系统函的极点在z平面应如何分布？设某系统有三个极点：，，若懂得其对应的单位取样响应h（n）为双边序列，请拟定其可能选择的系统函数的收敛域，并指出其对应的系统与否稳定。4.答：全部极点都应在单位圆内。；不稳定；稳定5.使用窗函数设计FIR滤波器时，普通对窗函数的频谱有什么规定？这些规定能同时得到满足吗？为什么？5.答：规定窗函数频谱的主瓣尽量高和窄，旁瓣尽量短和小。但是这是不能同时得到的。由于经分析，主瓣增高时，旁瓣也要增高，因此只能采用折衷的办法。6.数字滤波器分为哪几个类型？用差分方程来描述时有什么不同？它们各有什么特性？6.答：数字滤波器有无限冲激响应（IIR）和有限冲激响应（FIR）两大类。用差分方程描述时，IIRDF含有反馈支路，FIRDF无反馈支路。IIR的重要特性有：①冲激响应无限长；②含有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数普通为一种有理分式，含有极点和零点；④普通为非线性相位。FIRDF的其重要特性有：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一种多项式，只有零点；④含有线性相位。1.阐明序列与否是周期序列，若是，请求出其最小周期。1、答：由于，为有理数。因此(n)为周期序列，其最小周期N=102.分别阐明有限长序列、右边序列、左边序和双边序列的z变换收敛域。2、答：（1）有限长序列z变换的收敛域为；（2）右边序列z变换的收敛域为；（3）左边序列z变换的收敛域为；（4）双边序列z变换的收敛域为3.用差分方程阐明什么是IIR和FIR数字滤波器，它们各有什么特性？3、答：（1）冲激响应h(n)无限长的系统称为IIR数字滤波器，例如。IIRDF的重要特性：①冲激响应h(n)无限长；②含有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一种有理分式，含有极点和零点；④普通为非线性相位。（2）冲激响应有限长的系统称为FIRDF。例如。其重要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一种多项式，只存在零点；④含有线性相位。4.请叙述线性卷积、周期卷积、循环卷积有什么不同？又有什么关系？4、答：两个周期序列的卷积称为周期卷积，其计算环节与非周期序列的线性卷积类似。循环卷积与周期卷积并没有本质区别，其能够看作是周期卷积的主值；但是循环卷积和线性卷积有明显的不同，循环卷积的是在主值区间中进行的，而线性卷积不受这个限制。5.为了使一种因果的线性非移变系统稳定，其系统函数的极点在z平面应如何分布？设某个系统有三个极点：，，，且懂得其对应的单位取样响应为双边序列，请写出其系统函数收敛域的可能选择，并指出其对应的系统与否稳定。5、答：对一种因果的稳定系统，其极点都应在单位圆内。根据条件，该系统函数H（z）的收敛域有以下两种选择：（1），对应的系统不稳定；（2），对应的系统稳定。6.N阶模拟切比雪夫器的极点在S平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一种因果稳定的系统函数？6、答：N阶模拟切比雪夫滤波器极点在S平面上分布的特点：（1）共有2N个极点等角距分布在椭圆上；（2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点；（3）极点间的角度距为。能够用S平面左边N个极点来构成因果稳定的系统函数。6.在IIR数字滤波器设计中，从模拟滤波器转换为数字滤波器重要有哪几个办法？设计FIR数字滤波器有哪些办法？6、答：在IIR数字滤波器设计中，从模拟滤波器转换为数字滤波器重要有冲激响应不变法、双线性变换法及单位响应法。设计FIR数字滤波器有窗函数法、频率取样法及等波纹逼近法。5、比较IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的特点答：FIR滤波器总是稳定的，而由于有限字长IIR滤波器可能会不稳定；满足同样的性能指标，IIR滤波器能够用比FIR少得多的阶次的滤波器，从而使得运算量和存储量都要小得多；IIR是非线性相位的，而FIR能够实现严格线性相位；IIR滤波器可运用模拟滤波器现成的公式、数据和表格，而FIR滤波器的设计没有现成的设计公式。IIR滤波器重要是设计规格化、频率特性为分段常数的原则低通、高通、带通、带阻和全通滤波器，而FIR滤波器能够设计出任意幅度响应曲线的滤波器，适应性更广泛。6、设进行线性卷积的两个序列和的长度分别为M和N，在什么条件下它们的循环卷积结就是线性卷积？答：在它们的背面添加零，使它们成为长度L＝M+N-1的序列，再求它们的L点的循环卷积，成果序列长度为L。则循环卷积成果就是线性卷积。满足什么条件的系统才是线性非移变系统？线性非移变系统的输入、输出和单样响应之间满足什么关系？请用数学体现式阐明。满足下列条件系统是线性非移变系统：（1）（2）若，则线性非移变系统的输入、输出和单样响应之间是线性卷积的关系：2、已知系统是线性非移变系统，判断该系统的稳定性和因果性，并阐明理由。因果性：时，。因此系统是非因果的。稳定性：。因此系统是稳定的3、阐明序列与否是周期序列，若是，请求出其最小周期。，为有理数，因此是周期序列，最小周期为85、请阐明在基2FFT算法中，什么是变址运算、同址运算。同址计算是指每一级蝶形输入与输出在运算前后能够存储在同一地址（原来位置上）的存储单元中，这种同址运算的优点能够节省存储单元。变址计算是指按自然次序输入存储的数据，通过变址计算后将自然次序转换为码位倒置次序存储。6、设的长度为，的长度为，请简述运用基2FFT算法计算线性卷积的环节。（1）将和延长至点，延长部分用零充当，应满足下列条件：，且（2）计算延长的和的点FFT；（3）计算（4）计算。1..什么是Z变换的收敛域，其形状如何？因果序列对应的收敛域是什么形状？答：Z变换的收敛域形状应满足：以极点模为边界，但不包含极点的环域、圆的内部或圆的外部。因果序列对应的收敛域的形状是一种圆的外部。2、离散卷积图解法的四个环节是什么？答：离散卷积图解法的运算过程涉及了反折、平移、乘积、取和四个环节。3、时间抽取的FFT的两条规则？FFT可分解多少级，每级有多少个蝶形单元，每个蝶形有多少次复数乘法和加法？时间抽取的流程图与否唯一？答：时间抽取的FFT两条规则为：1）时间偶奇分；2）频率前后分；FFT可分解为log2N级、每级有2/N个蝶形，每个蝶形有1次复数乘法和2次加法。4、什么是同址计算？什么是变址计算？如何化“混序”为有序？答：同址计算是指每一级蝶形输入与输出在运算前后能够存储在同一地址（原来位置上）的存储单元中，这种同址运算的优点能够节省存储单元。变址计算是指按自然次序输入存储的数据，通过变址计算后将自然次序转换为码位倒置次序存储。化“混序”为有序过程：先把十进制序号化为二进制，再进行代码反转，再化为十进制序号即可。1、已知某系统输入与输出的关系为：，请判断系统与否为：（a）线性系统；（b）非移变系统。（a）设，因此系统是非线性的。（b），因此系统是非移变的。2、长度为的有限长序列的傅里叶变换、离散傅里叶变换、变换三者之间是如何的关系？请用数学体现式阐明。答：3、序列的变换为，已知是双边序列，请指出可能的收敛域。答：的极点为，是双边序列。因此的收敛域有两种可能：或。4、请简述窗函数法设计FIR数字滤波器的办法与环节。①根据实际需要给出但愿设计的滤波器的频率响应函数②根据允许的过渡带宽度及阻带衰减，初步选定窗函数和N值③计算傅里叶反变换，求出④将与窗函数相乘得FIR数字滤波器的冲激响应⑤计算FIR数字滤波器的频率响应，验证与否达成所规定的指标。5、已知是有限长的实序列，请阐明其傅里叶变换的对称性。或或6、已知序列的长度为，请阐明时间抽选的基2FFT算法的特点。答：（1）时间抽选的基2FFT算法规定的长度为2的正整数幂，即。否则，补零，使其满足长度；（2）输入是二进制码位倒置的混序，因此输入时间序列要先进行变址运算，输出是自然次序；（3）基本运算是蝶形运算，算法流程可分为级，每级有个蝶形运算，每个蝶形运算可进行同址运算，节省存储单元或寄存器。1满足什么条件的系统才是线性非移变系统？线性非移变系统的输入、输出和单位取样响应之间满足什么关系？（5分）答：既满足叠加定理，又满足非移变条件的系统称为线性非移变系统。2判断序列与否为周期序列？若是，请拟定其最小周期。答：由于，因此是周期序列，最小周期为14.3讨论下述线性非移变系统的因果性和稳定性。（5分）答：（1）为因果系统；（2）为稳定系统。4若已知的傅立叶变换是收敛的，且的极点有三个，分别为，试求的收敛域，阐明因素，并判断是右边序列、左边序列或双边序列。答：由于收敛，因此收敛域包含单位圆，因此收敛域为，为双边序列。5请简述系统单位取样响应、频率响应、系统函数和之间的关系。（5分），，系统函数是的Z变换，频率响应是的离散时间傅立叶变换，是的离散福利叶变换。单位圆上的Z变换即是，单位圆上Z变换等角距的取样即为。6时间抽选的基2FFT算法的推导遵照的两条规则是什么？其N点的FFT计算量是多少（即复数乘法次数和复数加法次数）？答：规则：时间奇偶