控制系统的结构图与信号流图课件

第二章控制系统的数学模型*1第二章 控制系统的数学模型第三节 控制系统的结构图与信号流图第二章控制系统的数学模型*2本节内容

结构图的组成和绘制

结构图的等效变换→求系统传递函数

信号流图的组成和绘制

MASON公式→求系统传递函数

闭环系统有关传函的一些基本概念第二章控制系统的数学模型*3—结构图的组成和绘制控制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法。定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式。第二章控制系统的数学模型例1

引入闭环控制后的直流电机转速控制系统电位器电压放大器可控硅放大器直流电动机测速机Purfuku

-n扰动ua原理示意图职能方块图Guf—测速发电机电压放大器可控硅功放M负载n电网电压+Vccuk*4uaurG(s)X(s)Y(s)第二章控制系统的数学模型结构图的组成信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信号线上的信号处处相同。X(s)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。*5第二章控制系统的数学模型(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加减的量,必须具有相同的量纲。(4)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。*6第二章控制系统的数学模型结构图的绘制例1

画出RC电路的结构图。一阶RC网络*7第二章控制系统的数学模型解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：R：C：绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。1/sCUo(s)-Ui(s)

Uo(s)I(s)*81/R第二章控制系统的数学模型例2：绘制两级RC网络的结构图。*9第二章控制系统的数学模型解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：*10第二章控制系统的数学模型有变量相减，说明存在反馈和比较，比较后的信号一般是元件的输入信号，所以将上页方程改写如下相乘的形式：*11第二章控制系统的数学模型1/R11/R21/sC2UC(s)Ur(s)1U

(s)I2(s)-I1(s)

-U1(s)1/sC1-UC(s)绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。I2(s)*12第二章控制系统的数学模型*13变换方法4

相邻比较点的处理1

三种典型结构的变换3

相邻引出点的处理2

比较点和引出点的移动变换二结构图的等效变换G2G2H并

联G1反

馈G+串

联G1等效方框+G1

G2(a)(b)

G

1

+GH(c)G1

+G21

三种典型结构直接进行变换第二章控制系统的数学模型原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。比较点后移G(s)G(s)X2(s)X

1(s)X3(s)+-G(s)

3

X

(s)引出点前移X2(s)X1(s)+-移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。G(s)X1(s)X2(s)G(s)G(s)X2(s)X1(s)2

引出点和比较点的移动变换*15第二章控制系统的数学模型引出点后移比较点前移移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。G(s)X1(s)X2(s)G(s)X2(s)X1(s)G(s)+-+-*16第二章控制系统的数学模型3

相邻引出点可互换位置、可合并a

bb

a4

相邻比较点可互换位置、可合并abab*17第二章控制系统的数学模型*181 变换

目的：

是为了得到系统的传递函与传递函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到同样的结果。在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。

需要说明的两点：第二章控制系统的数学模型*192

变换思路用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，然后通过串联和并联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住公式）。通过比较点和引出点的移动(向同类移动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互相交连的部分,从而简化结构图。第二章控制系统的数学模型*20变换技巧变换技巧一：向同类移动引出点向引出点移动，比较点向比较点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比较点的数目。一般适用于前向通道。引出点移动*21G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H11G4请你写出结果,行吗？向同类移动比较点移动*22G2H1G1G3G1G2G3H1G2无用功向同类移动G1学模型第二章控制系统的数注意图形等效后面的代数辅助运算*23第二章控制系统的数学模型例2

两级RC电路结构图的等效变换。C2Ur(s)Uc(s)C1R1

R2注意：绘制系统结构图的步骤1/R11/sC11/R21/sC2UC(s)1U

(s)1I

(s)I2(s)--1U

(s)-UC(s)I2(s)Ur(s)*24第二章控制系统的数学模型*25变换技巧二：作用分解同一个变量作用于两个比较点，或者是两个变量作用于同一个方框，可

以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般

适用于反馈通道。*G1G4H3G2G3H1H1H236G1G4G2G3H3H1作用分解第二章控制系统的数学模型例3

求系统传函。*27注意图形等效后面的代数辅助运算先简化红线框第二章控制系统的数学模型*28注意图形等效后面的代数辅助运算第二章控制系统的数学模型*

29注意图形等效后面的代数辅助运算第二章控制系统的数学模型*

30注意图形等效后面的代数辅助运算第二章控制系统的数学模型*

31注意图形等效后面的代数辅助运算第二章控制系统的数学模型*32注意图形等效后面的代数辅助运算第二章控制系统的数学模型反思：有没有更好的方法？*33第二章控制系统的数学模型*34第二章控制系统的数学模型G1G2++++-RC例3

求系统传递函数。PMN此图如果采用结构图化简的方式，该怎么办？*35第二章控制系统的数学模型解：用代数运算法求解,由结构图列写方程式：消去中间变量，可得系统传递函数：*36第二章控制系统的数学模型*37结构图化简方法小结三个法则移动法则：向同类移动互换法则：相邻比较点可互换、相邻引出点可互换分解法则：作用分解利用代数运算求系统传函。第二章控制系统的数学模型作业：2-17(a)(b)(e)*38第二章控制系统的数学模型*39三信号流图的组成和绘制对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。信号流图：表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系的图示方法。优点：直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，无需对信号流图进行化简和变换。第二章控制系统的数学模型基本组成：由节点、支路组成节点

：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输节点表示输出信号。支路

：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，

称支路传输(增益)。*40x

2x

3x

4abcde第二章控制系统的数学模型x

5fx1有关术语*41源节点：输入节点。它只有输出支路。阱节点：输出节点。它只有输入支路。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。第二章控制系统的数学模型通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和终点都在节点上。回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。不接触回路：各回路之间没有公共节点的回路。前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。*42x

2x

3x

4abcdex

5fx1g第二章控制系统的数学模型回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用La表示。前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘积。一般用Pk来表示。x

2x3x

4abcdex5fx1g*43第二章控制系统的数学模型不接触回路(2组)和和1*44inputnode(source)x1x24x5Output

nodex6a23x3

34aa45

xa25a44a24a12Mixed

nodea32a431235453a单独回路(7个)第二章控制系统的数学模型说明1

信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。x

2x3x

4abcdex5fx1*45第二章控制系统的数学模型x

2x3x

4abcdex1对于一个给定的系统，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式，因此信号流图不是唯一的。混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变为输出节点,且两节点的变量相同。x51*46第二章控制系统的数学模型*47信号流图的绘制由原理图绘制信号流图列写系统原理图中各元件的原始微分方程式。将微分方程组取拉氏变换，并考虑初始条件，转换成代数方程组。将每个方程式整理成因果关系形式。将变量用节点表示，并根据代数方程所确定的关系，依次画出连接各节点的支路。第二章控制系统的数学模型例 绘制RC电路的信号流图，设电容初始电压为u1(0)。*48第二章控制系统的数学模型1

列写网络微分方程式如下：2

方程两边进行拉氏变换：*49第二章控制系统的数学模型3按照因果关系，将各变量重新排列得方程组

(如右)：*50第二章控制系统的数学模型111-14

按照方程组绘制信流图*51第二章控制系统的数学模型由系统结构图绘制信号流图*信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方便。52结构图：输入量比较点引出点信号线方框 输出量信流图：源节点混合节点支路 阱节点第二章控制系统的数学模型*53由系统结构图绘制信号流图的步骤将方框图的所有信号(变量)换成节点，并按方框图的顺序分布好；用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的方框。第二章控制系统的数学模型解：画出系统的信流图。*54G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)第二章控制系统的数学模型注意：引出点和比较点相邻的处理*55第二章控制系统的数学模型例 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。*56第二章控制系统的数学模型解：1 将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好；2用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的函数方框。abc*57第二章控制系统的数学模型输入与输出两个节点间的传递函数可用下面的梅森公式来求取：式中：Δ——信流图的特征式Δ=1-(所有单独回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增益乘积之和)–(所有三个互不接触回路增益乘积之和)+¨¨¨*58四 梅森公式第二章控制系统的数学模型Pk

——N条前向通路中第k条前向通路的增益；

Δk——第k条前向通路余因式，即与第k条前向通路不接触部分的Δ值；N——前向通路的总数。*59第二章控制系统的数学模型例 利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。*60第二章控制系统的数学模型用梅森公式该系统中有四个独立的回路：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)*61第二章控制系统的数学模型用梅森公式该系统中有四个独立的回路：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)*62第二章控制系统的数学模型用梅森公式该系统中有四个独立的回路：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)*63第二章控制系统的数学模型用梅森公式该系统中有四个独立的回路：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)*64第二章控制系统的数学模型用梅森公式该系统中有四个独立的回路：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)互不接触的回路L1

L2。所以，特征式*65第二章控制系统的数学模型前向通道有三个：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)*66第二章控制系统的数学模型前向通道有三个：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)*67第二章控制系统的数学模型前向通道有三个：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)*68第二章控制系统的数学模型前向通道有三个：G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)*69第二章控制系统的数学模型得系统的传递函数C(s)/R(s)为Δ=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2P1=

G1G2G3G4G5P2=

G1G6G4G5P3=

G1G2G7Δ1=1Δ2=1Δ3=1-L1将*70代入第二章控制系统的数学模型*71e1acdfgbhC(s)R(s)四个单独回路，两个回路互不接触。R(s)C(s)

=abc

d

+

e

d

(1

–

bg)1

–

af

–

bg

–

ch–

ehgf

+af

ch前向通路两条。例1：求系统传递函数。例2求系统传函。11RYG1x1x2x3G2G31-H1G4x4-H2-1单独回路5条，没有互不接触回路，前向通路2条。x5第二章控制系统的数学模型ad例3：求系统的传递函数efbgchi*73ad第二章控制系统的数学模型efbgchi*74第二章控制系统的数学模型G1G2-*75RC例4

用梅森公式求系统传递函数。第二章控制系统的数学模型解：由结构图绘制出信号流图。G1G2R(s)111111-1*76x1x2x31

x4

C(s)x5x6第二章控制系统的数学模型单独回路有5条：G1R(s)G2-1*77x1x2x3x4x5x6第二章控制系统的数学模型单独回路有5条：G1R(s)G2-1*78x1x2x3x4x5x6第二章控制系统的数学模型单独回路有5条：G1R(s)G2-1*79x1x2x3x4x5x6第二章控制系统的数学模型单独回路有5条：G1R(s)G2-1*80x1x2x3x4x5x6第二章控制系统的数学模型单独回路有5条：G1R(s)G2-1*81x1x2x3x4x5x6第二章控制系统的数学模型单独回路有5条：没有互不接触回路。前向通路有4条：G1R(s)G2-1*82x1x2x3x4x5x6第二章控制系统的数学模型单独回路有5条：没有互不接触回路。前向通路有4条：G1R(s)G2-1*83x1x2x3x4x5x6第二章控制系统的数学模型单独回路有5条：没有互不接触回路。前向通路有4条：G1R(s)G2-1*84x1x2x3x4x5x6第二章控制系统的数学模型单独回路有5条：没有互不接触回路。前向通路有4条：由梅森公式，得：G1R(s)G2-1*85x1x2x3x4x5x6第二章控制系统的数学模型*86原理图、原理方框图、微分方程、传递函数、动态结构图、信号流图（梅逊公式）等表达形式是各有千秋，各有自己的应用特点，但同时他们又相辅相成，并共同组成了描述系统的体系，只有将他们有机地结合在一起统一研究，才能对系统有更深入、更全面的认识。第二章控制系统的数学模型小结：求传函的方法*87第二章控制系统的数学模型五闭环系统传递函数的几个重要概念前向通路传递函数：反馈通路传递函数：闭环系统的典型结构图*88第二章控制系统的数学模型闭环系统的开环传递函数－简称开环传递函数定义：反馈信号B(s)与偏差信号E(s)之比（假设断开反馈）开环传递函数并不是第一章所述的开环系统的传递函数，而是指闭环系统在开环时的传递函数。*89第二章控制系统的数学模型闭环传递函数定义：系统的主反馈回路接通以后，输出量与输入量之间的传递函数，通常用Φ(s)表示。系统的输入信号有两种：给定信号和扰动信号。*90第二章