3.3.2+抛物线的简单几何性质-【高效课堂】【知识精讲精研】高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

3.3

抛物线3.3.2

抛物线的简单几何性质

LET’SSTART#复习回顾图像标准方程焦点准线定义焦半径y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyMMMM|MF|=dM-l类比研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应该研究抛物线y2=2px(p>0)的哪些几何性质？如何研究这些性质？问题探究一、范围

≥0则

x≥0

y∈R二、对称性

对称轴：对称中心：x轴无三、顶点

(0,0)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点四、离心率

由抛物线的定义可知，e=1

五、通径

通径长为：2p过抛物线与焦点F且与对称轴垂直的弦，叫做通径。六、抛物线的简单几何性质图像标准方程范围顶点对称轴离心率y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py(0,0)x轴x轴y轴y轴e=1练习巩固

练习巩固

练习巩固练习1已知过抛物线C:y2=8x的焦点F且与x轴垂直的直线与抛物线交于A、B两点，则|AB|=________解:抛物线C:y2=8x的焦点F(2,0)，则直线AB:x=2，

由

得y=±4，

所以|AB|=8.通径=2p练习巩固练习2已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6，则抛物线C的方程为_________练习巩固练习3已知点A(0,5)，过抛物线

x2=12y上一点P作y=-3的垂线，垂足为B，若|PB|=|PA|，则|PB|=______【分析】根据题意，设P(x,y)，|PB|=|PA|，可得，

联立x2=12y即可得解练习巩固练习3已知点A(0,5)，过抛物线

x2=12y上一点P作y=-3的垂线，垂足为B，若|PB|=|PA|，则|PB|=______解：设P(x,y)，|PB|=|PA|，可得，整理得x2-16y+16=0，由x2=12y，带入可得：y=4，所以|PB|=y+3=7练习巩固练习3已知点A(0,5)，过抛物线

x2=12y上一点P作y=-3的垂线，垂足为B，若|PB|=|PA|，则|PB|=______【分析】从几何角度分析，设P(x,y)，因为|PB|=|PA|，

又由定义可得，F(0,3)，|PB|=|PF|，所以有|PF|=|PA|，即∆PAF是等腰三角形，即2y=3+5，即可得解.PAFOBy=-3yx练习巩固练习3已知点A(0,5)，过抛物线

x2=12y上一点P作y=-3的垂线，垂足为B，若|PB|=|PA|，则|PB|=______解:设P(x,y)，因为抛物线x2=12y，所以焦点F(0,3)，准线方程为y=-3，因为|PB|=|PA|，又由定义知，|PB|=|PF|，所以有|PF|=|PA|，即∆PAF是等腰三角形，即2y=3+5，即y=4.所以|PB|=y+3=7PAFOBy=-3yx练习巩固例4斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长.【分析】(法一)由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出|AB|.练习巩固例4斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长.

ABFOlxy练习巩固例4斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长.

ABFOlxy七、弦长公式

抛物线y2=2px

两点，则|AB|=|x1+x2+p|;直线l与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则|AB|=...抛物线x2=2py

两点，则|AB|=|y1+y2+p|.练习巩固练习4已知过抛物线y2=8x的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且xA+xB=6，则|AB|=_____【答案】10练习巩固练习5如图，O为坐标原点，过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x与M(x1,y1)，N(x2,y2)两点.(1)求x1x2的值；(2)求证：OM⊥ON.P(2,0)ONMlxy【分析】(1)设出直线方程，将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解即可；(2)求出y1y2的值结合(1)中求出x1x2的值，直