闭环截止频率和开环截止频率的关系

闭环截止频率和开环截止频率的关系河北科技大学电气工程学院张刚1．开环截止频率和闭环截止频率的定义开环截止频率的定义开环截止频率也称为剪切频率，是开环幅频特性中，幅频特性曲线穿越0dB线的频率，记为①。c在开环截止频率①处，有幅频特性：在开环截止频率①处，有幅频特性：aC)=1。如图1所示：图1系统开环截止频率的定义闭环截止频率的定义闭环截止频率也称为带宽频率，是指当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3dB时，对应的频率，记作①。b即：201g|G(jO))-3二201g|G(jO))+201g0.707二201og0.707|G(j0))在闭环截止频率①处，有幅频特性：A(o丿二0.707|①(j0)|，也就是幅值下降b b到频率为零时的70.7%所对应的频率，。如图2所示：I心)|OJO7|(P(jO)|0 co图2系统闭环截止频率的定义对于高于带宽频率的信号，系统输出将呈现较大的衰减，因此，选取适当的带宽，可以抑制高频噪声的影响。但带宽过窄又会影响系统正弦输入信号的能力，降低瞬态响应速度，因此，设计系统时，对于频率宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求。2．开环截止频率与闭环截止频率的关系开环截止频率与闭环截止频率具有同向性开环截止频率与闭环截止频率是两个完成不同的物理量，分别用于描述开环系统和闭环系统的幅频特性，但它们之间又存在一定的相关性，即：开闭截止频率与其单位负反馈的闭环截止频率是同向增大的。且具有如下关系：①>①bc由于闭环截止频率可用来表征闭环系统瞬态响应速度，闭环截止频率①越b高，其瞬态响应速度越快。既然①与①具有同向性，则可通过系统的Bode图就cb可知道系统的瞬态响应速度，即剪切频率①越高，瞬态响应速度越快。c2.2开环截止频率与闭环截止频率同向性的证明设某系统G(j®)的开环传递函数为：G(j叽(X•卩6)在开环截止频率®处，有：cA(®)=. ( \ ( \=1、：a2Qd)+p2Qd丿c c即：a2 )+B26)=K2cc该开环系统的单位负反馈闭环传递函数为：()G(j®) K①21+Gj)=a(®)+K+jp(co)当系统为非零型系统时：①c0)—i+Gj)_K_1则：则：bb ,,'a2(to)+p2(to)+2a(ro)K+K2b b b即：即：aa2(d)+p2(d)+2a(®)K+K2二2K2bbb化简，得：化简，得：a2Cd)+p2Cd)+2aCo)K二K2bbb要使上式成立，必有：a2Cd)+B2Cd)<K2bb也就是说，闭环截止频率对应的开环幅值要小于开环截止频率，也就是：d>dbc3．开环截止频率与闭环截止频率计算举例以典型I型系统为例，计算系统的开环截止频率频率和闭环截止频率，设I型系统为：W(W(S)=岛=T d2 1— n 1 s2+2gdss2+〒s rn这里：=、:T:称为自然振荡角频率1■1命KT:称为阻尼比系统的开环截止频率系统的开环截止频率为：化简，得：解之，得：一4g2①2+ 4①4+4①4n n n则：系统的闭环截止频率

0=0(；4.4+1-2.2)c n①C)= 0—s2+2.0s+02nn02+4+4.20202nb化简，得解之，得即：02=bC2-02)+4.20202=204nb