备战2013高考数学第一轮复习配套课时作业阶段检测评估(二)新人教B版

阶段检测评估（二）（时间：120分钟,满分：150分）

第I卷、选择题（本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.已知一扇形的半径为r,周长为3r,则该扇形的圆心角等于（)λπA.§B.1「2兀CrD.3【答案】B 一一一.在梯形ABCD中,AB/7CD,且∣AB∣=λ∣DC∣,设AB=a,AD=b,则AC等于()A.九a+b:a+b【答案】

【解析】B.a+λba+；b3.已知a、A.√7【答案】【解析】CAC=AD+D=b+：AB=b+：a,故选C.b均为单位向量,它们的夹角为60circ,那么∣a+3b|等于（）B,回C.√13D.4C∙.∙∣a+3b∣2=∣a∣2+6a∙b+9∣b∣2=1+6X1×1×cos60°+9=13,Λ∣a+3b∣=√13.4.若cos(-100°)=k,则tan80°等于( )A&-k2A. kC^+klC. k【答案】

【解析】-k2

kB..一BVcos(-100o)=cos100°=cos(180°-80°)=-cos80°=k,.∙.cos80°=-k.Λsin80o=.∙.tan80°=si∏80o=coS80θ1.k25.电流强度1（安）随时间t（秒）变化的函数I=ASin（ωt+卷）（A>0,ω≠0）的图象如图所示,)C.5√3安【答案】B【解析】由图象知A=10,T=50.则ωB.5安D.10安竿=100兀.,.I=10sin(100πt+6当t=50时，I=10sin(2兀+石")—5.6.如图,在四边形ABCD中,设AB=a,AD=b,BC=c,贝UDC等于()Da-b+cb-(a+c)a+b+cb-a+c【答案】A7.若O为AABC所在平面内一点,且满足(OB—OC)∙ (OB+OC-2OA)=0则4ABQ的形状是( )A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三形【答案】B【解析】设AABC中BC边上的中点为D,∙.∙OB—OC=CB,OB+OC—2OA=OB—OA+OCOA=AB+AC=2AD,又•・•CB・2AD=0,ΛCB⊥AD.则AABC为等腰三角形..已知函数f(x)=sinχ-cos几X∈R,则把导函数f/(x)的图象向左平移生个单位后得到的函数是(一) 一A.y=V2cosx B.y=-、,,2cosxC.y=√2sinx D.y=-%：2sinx【答案】A.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),∣C|=√5,若(a+b)∙c=2,则a与C的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】由题意知a+b=(-1,-2),设a+b与C的夹角为仇.∙.(a+b)∙C=2n∣a+b∣∣c∣cosθ=2.；.cosθ=2.Λθ=60°.又a+b=(-1,-2)与a=(1,2)共线且方向相反.,a与C的夹角为120°..已知向量a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα—1),α∈(a,兀),若a∙b=2,则tan(α+?)的值为()A.C.1317R2B-7D.4【答案】C【解析】由a∙b=1,得cos2θC+Sina(2Sina—1)=],又CoS2θC=1—2Sin20t,即l-2sin2α+2sin2CC—si∏α=],有Sina=|.∈

α

以

所,

3-5>若aE(A，2〕，贝卜ina则tanα=-4.所以tan(α+?)=ɪ,选C..下列各式：①|a|=Ja∙a；②(a∙b)∙c=a∙(b∙c)；③OA-OB=丽;④在任意四边形ABCD中”为AD的中点,N为BC的中点,则AB+DC=2MN;⑤a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b不共线,则(a+b)ɪ(a-b).其中正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D_【解析】|a|=^a~a正确；(a∙b)∙C≠a∙(b∙c);OA-OB=Ba正确；如图所示，MN=MD+DC+CN且MN=MA+AB+BN,两式相加可得2MN=AB+D,即命题④正确；a,b不共线,且|a|=|b|=1,・.a+b,a-b为菱形的两条对角线，即得(a+b)1(a-b).・・命题①③④⑤正确.\o"CurrentDocument".设a=(a,a),b=(b,b).定义一种向量积：a⑤b=(a,a)⑤(b,b)=(ab,ab).已知1 2 1 2 12 12 1122/万、,，、，…一，- .,. ，、…一，- ...一m=(2,-),n=(专,0),点P(x,y)在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象上运动，满足2 3OQ=m凶OP+标其中0为坐标原点)，则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别为()A.2,兀 B.2,4兀 C.2,4兀 D.2,兀【答案】C\o"CurrentDocument"【解析】设Q(X,y),OQ=(X,y),OP=(X,y),00 00VOQ=mΘOP+n,Λ(x9y)ɪ(2ɪ)0(x9y)+(⅞9O)ɪ(2xɪy)+(⅞9O)ɪ(2x+⅞ɪy)9oo2 ɔ 2ɔ ɔZY—ɔV-I-兀 1TC「OX歹...X=TVr4=9，Iy=2%代入y=sinx中,得2"=sin(ɪ^θ-卧Λy=f（x）的最大值为周期为4兀，选C.第∏卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分）.函数y=tan（苧-2x）的单调区间是.【答案】⅛+⅜⅛+¾（^∈Z）ZOZO［解析】y=-tan（2X-考■）,由k兀-^<2x-^-<kπ+y（⅛∈z）,乙 iι 乙得警+与<%<9+等（左£Z）.ZO Z O.化简（tanlθ°一小）•流黑=.【答案】-2【解析】原式=（滥一¢）.黑W_sinl0o-λ∕3cosl0o_-2sin50o__2sm505sin50o..向量a、b满足（a-b）∙（2a+b）=-4,且IaI二2,∣b|=4,贝IJa与b夹角的余弦值等于【答案】-ɪ【解析】设a与b的夹角为θ.由（a-b）∙（2a+b）=-4,得2∣a∣2-a∙b-∣b∣2=-4,21aI2-Ia∣IbIcosθ-∣b∣2=-4.又∙「∣a∣二2,Ibl=4,.∙.cosθ=-X..（2012山东济南质检）在△ABC中,AB=,,BC=2,∕A=90°,如果不等式IBA-tBC∣≥∣ACHI成立,则实数t的取值范围是 .【答案】（一8,J］D工+∞）［解析］由AB=6,5C=2,NA=90。可知/5=30。，则由题意知I丽I2+%2IBCI2-2tBA∙BC≥∣AC\2,即4%2-6%+2≥0,解得∕≥1或％≤三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.（本小题满分12分）已知AABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).⑴若m〃n,求证:AABC为等腰三角形；⑵若加，p,边长c=2,角C=M求AAB^面积【解】(1)证明：)m〃n,，asinA=bsinB,即a•a2Rb2R'=b•其中R是△ABC外接圆半径，・・・a=b.•••△ABC为等腰三角形.(2)由题意可知m•P=0,即a(b-2)+b(a-2)=0..∙.a+b=ab.由余弦定理可知4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0,.∙.ab=4(舍去ab=-1).・△ABC的面积S=2absinC=•4•sin弓=√318.(三小题满分12分)已

a=(√3cosx,cosx),b=(0,sinx),c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx).量知向(1)当XW时,求向量a、b的夹角;⑵当X∈[0,午]时,求c∙d的最大值.【解】(1);x=4,∙'∙a=(~2~,"ɪ"),b=(0,-ɪ-),则a•b=(孽,斗).(0,*)=2,Cos<a,bI>=a•bE・・・向量a,b的夹角为牛.(2)C•d=(sinx,cosX)•(sinx,sinx)=sin2X+sinxcosx_1-cos2x,sin2x2+-ɪ=2+2(sin2x-cos2x)=2+号sin(2X寸).・.・X∈[0噂],.・.-52X-詈手.当2X-^=午，即X=尊时，Ld取最大值a⅞2+1.19.(本小题满分12分)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),且AB•AD=5,|AD|2=10⑴求D点的坐标；—⑵用AB,AD表示AC.【解】(1)设D(x,y),则近=(1,2),AD=(X+1,y).・・・福・诟=x+l+2y=5,①∣AD∣2≡(χ+l)2+y2≡10.②X=—2,fx=2,联立①②,解得 勺或1[y=3,・・・D点的坐标为(-2,3)或(2,IL_ _⑵当D点的坐标为(-2,3)时,羽=(1,2),而=(-193)9AC=(—2,1),设*=机Z5+"M,≡-2,l)=m(l,2)+n(-l,3).\o"CurrentDocument"-2=m-M9Im=-1,K K••••\o"CurrentDocument"1=2m+3m. n-∖.V V,∖AC^^AB+AD.当D点的坐标为⑵1)时,设衣=pABqAD.则(-2,1)=p(1,2)+q(3,1),-2=p+3q,ʃp=l,l=2p+q. [q=-1,：.ACAB-AD.・・・当D点的坐标为(-2,3)Ht,AC=-AB+AD；当D点的坐标为(2,l)Ht,AC=A5-AD.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cosxsin(x+与)-Sin2χ+sinxcosx.⑴求函数f(x)的最小正周期；⑵求函数f(X)的最大值及最小值;⑶写出f(x)的单调递增区间.【解】f(x)=2cosx(1sinX+ cosX)- (1-cos2x)+1sin2x乙 乙 乙 乙—1sin2X+√3cos2x~-^~+^~

乙 2 2cos2x+1sin2x乙=sin2x+3'l'3cos2x=2sin(2x+4).(1)函数f(x)的最小正周期T—等二兀.⑵当Sin(2X+争=1,即2X+与=2k兀+与(k∈Z),x=k兀+12(k∈Z)时,f(x)有最大值2;当Sin(2X+与)一一1,即2X+与=2k兀-与(k∈Z),x=k兀-5y(k∈Z)时,f(x)有最小值-2.(3)由2k兀圈≤2X+?3≤2k兀+与(k∈Z),解得k兀-12≤x≤k兀+12k∈Z.,・・・f(x)的单调递增区间是［k兀21.(本小题满分12,k兀+待k∈L12分)已知O为坐标原点，向量OA—(sina,1),OB=(cosa,0),OC=(-sina,2),点P满足AB—BP.⑴记函数/(α)=P5∙Dla∈(-*5)，讨论函数f(α)的单调性,并求其值域;⑵若O,P,C三点共线,求|OA+OB1的值._【解】(I)AB=(cosa-sina,-1),设OP=(x,y),则BP=(x-cosa,y).由荏=BP得x=2cosa-sina,y=-1,故OP=(2cosa-sina,-1).PB=(Sina-cosa,1),CA=(2Sina,-1),f(a)=PB∙CA=(sina-cosa,1)∙(2sina,-1)=2sin2a—2Sinacosa-1=-(sin2a+cos2a)=-、/2Sin(2a+[),又a∈