2021年春人教版数学中考复习综合检测四

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

2021年春人教版数学中考专题复习综合检测

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在

答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。在试卷上答题无效。

3.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）

1.计算|—1|—3,结果正确的是（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

2.为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的

财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展.据国家统

计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000

元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（）

A.6.324X10"B.6.324X1O10C.632.4X109D.0.6324X1012

3.下列运算正确的是（）

A.-\[a+也=Na+bB.2\[aX3\[a=6,

C.x5•%6=/°D.（9）5=11。

4.如图所示，该几何体的俯视图为（）

ABCD5.在平面直角坐标系中,

点G的坐标是（一2,1）,连接OG,将线段OG绕原点。旋转180°,得到对应

线段0G,则点G，的坐标为（)

A.(2,-1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(-2,-1)

6.下列不是三棱柱展开图的是（）

<^>

A

7.某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面

考核打分，各项满分均为100,所占比例如下表:

活动参

项目学习卫生纪律

与

所占比例40%25%25%10%

八年级2班这四项得分依次为80,90,84,70,则该班四项综合得分（满分

100）为（)

A.81.5B.82.5C.84D.86

8.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建

设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%,并比原计

划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间

直播教室的建设费用是（）

A.1600元B.1800元C.2000元D.2400元

9.如图，在△ABC中，BA=BC,ZB=80°,观察图中尺规作图的痕迹，

则NQCE的度数为（)

A.60°B.65°C.70°D.75°

（第9题图）

（第10题图）

（第14题图）

（第15题图）

10.如图，在直角坐标系中，△048的顶点为。（0,0）,A（4,3）,8（3,0）.

以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为g的位似图形△OC。,

则点C的坐标为（）

（4八「，勺

———-—

A.（1,1）B.一3，1C.1>—QD.（一2,1）

11.四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、

正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，

则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）

12.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程%2—6%+8=0的两根，

则该等腰三角形的底边长为（）

A.2B.4C.8D.2或4

13.用一个半径为3,面积为3n的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损

耗），则圆锥的底面半径为（）

A.nB.2冗C.2D.1

14.如图，正方形A3CD中，点尸是3C边上一点，连接AF,以A尸为对角

线作正方形A石/G,边bG与正方形ABC。的对角线AC相交于点”，连接。G

以下四个结论：①NE4B=NGA。；②△AECs△AGO；③2AE2=A”.AC；@DG

J_AC其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.如图，二次函数,=加+加+以。/0）的图象与％轴交于A,8两点，与

y轴交于点C,点A坐标为（一1,0）,点C在（0,2）与（0,3）之间（不包括这两点），

抛物线的顶点为D,对称轴为直线％=2.有以下结论：①abc>0；②若点

此一］，y”,点g，可是函数图象上的两点，则③一5<a<~5；

④△ADB可以是等腰直角三角形.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二'填空题（本题5小题，每题5分，共25分）

16.已知％=5—y,xy=2,计算3%+3y—4个的值为.

x—2%—1

丁:丁'有且只有三个整数解，则m的取值

{2%——%

范围是.

18.如图，在菱形ABCO中，ZA=30°,取大于;AB的长为半径，分别以

点A,3为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点反作图痕迹如图

所示），连接3E,3D则NEBD的度数为°.

（第18题图）

（第19题图）

（第20题图）

19.如图，正方形A8CO的边长为1,将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定

角度到CEFG位置，使得点3落在对角线C尸上，则阴影部分的面积是

20.如图，矩形A3CD的边A3在％轴上，点C在反比例函数的图象

Ji

kA/S4

上，点。在反比例函数的图象上，若sin/CAB=%,cos/OCB=£,

JiJJ

则k=.

三、解答题（本题7小题，共80分）

21.（8分）计算:2cos45°+（」-2021）°+|2一地|.

22.（8分）化简求值，a—：1［丁a一—2"、2〃K2—n币，其中〃-T=0・

23.（10分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走

近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部

分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为％h,

将它分为4个等级：A（0WXV2）,B（2W%<4）,C（4WxV6）,D（%26）,并根据调

查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.

请你根据统计图的信息，解决下列问题:

(1)本次共调查了名学生；

(2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；

(3)请补全条形统计图；

(4)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人

作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的

概率.

学生课外阅读总时间扇形统计图学生课外阅读总时间条形统计图

24.(12分)倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的

分类，某机器人公司研发出A型和3型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机

器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.633台A型机器人和2台3

型机器人同时工作5h共分拣垃圾8t.

(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，

这批机器人每小时一共能分拣垃圾20t.设购买A型机器人。台(10Wa<45),B

型机器人力台，请用含。的代数式表示。；

(3)机器人公司的报价如表.

购买数量少于购买数量不少于

型号原价

30台30台

20万元/

A型原价购买打九折

台

12万元/

B型原价购买打八折

台

在⑵的条件下，设购买总费用为W万元，问如何购买使得总费用W最少？

请说明理由.

25.(12分)如图，点M,N分别在正方形A3CD的边3C,CD上，且NMAN

=45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.

(1)求证：△AEMZ/XANM；

(2)若8M=3,DN=2,求正方形A3CD的边长.

26.(14分)如图，已知AB是。。的直径，点。是。。上异于A,B的一点,

连接并延长至点。，使CD=3C,连接AQ交。。于点E,连接3E

(1)求证：△A8D是等腰三角形；

(2)连接0C并延长，与以点3为切点的切线交于点R若AB=4,CF=L

求的长.

27.(16分)如图1,抛物线y=—f+fcv+c与％轴交于A,3两点，与y轴

交于点C,已知点8的坐标为(3,0),点。的坐标为(0,3).

(1)求抛物线的表达式；

(2)点尸为直线上方抛物线上的一个动点，当△P8C的面积最大时，求点

P的坐标;

(3)如图2,点M为该抛物线的顶点，直线MDJ_x轴于点Q,在直线MO上

是否存在点N,使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求

出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

2021年春人教版数学中考专题复习综合检测

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在

答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。在试卷上答题无效。

3.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题(本题共15小题，每题3分，共45分)

1.计算|—1|一3,结果正确的是C

A.-4B.-3C.-2D.-1

2.为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的

财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展.据国家统

计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000

元，其中数字632400000000用科学记数法表示为A

A.6.324X10"B.6.324X1O10C.632.4X109D.0.6324X1012

3.下列运算正确的是D

A.yfa+也—y[aA-bB.2yjaX3\[a=6也

5

C.x•D.(%2)5=%1°

4.如图所示，该几何体的俯视图为C

AB,C-5.在平面直角坐标系中，

点G的坐标是(一2,1),连接OG,将线段OG绕原点O旋转180°,得到对应

线段OG,则点的坐标为A

A.(2,-1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(-2,-1)

6.下列不是三棱柱展开图的是8

7.某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面

考核打分，各项满分均为100,所占比例如下表：

活动参

项目学习卫生纪律

与

所占比例40%25%25%10%

八年级2班这四项得分依次为80,90,84,70,则该班四项综合得分(满分

100)为B

A.81.5B.82.5C.84D.86

8.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建

设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%,并比原计

划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间

直播教室的建设费用是C

A.1600元B.1800元C.2000元D.2400元

9.如图，在△A8C中，BA=BC,N3=80°,观察图中尺规作图的痕迹，

则NZX:后的度数为8

A.60°B.65°C.70°D.75°

(第9题图)

(第10题图)

(第14题图)

(第15题图)

10.如图，在直角坐标系中，△QAB的顶点为。(0,0),A(4,3),5(3,0).

以点。为位似中心，在第三象限内作与△Q4B的相似比为:的位似图形△OC。,

则点。的坐标为4

「41(4、

A.(—1,—1)B.~1C.—1,—D.(~2,—1)

11.四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、

正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，

则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是C

A.TB.；C.TD.1

I乙I

12.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程％2—6%+8=0的两根，

则该等腰三角形的底边长为A

A.2B.4C.8D.2或4

13.用一个半径为3,面积为3n的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损

耗)，则圆锥的底面半径为Q

A.亢B.2nC.2D.1

14.如图，正方形中，点尸是8C边上一点，连接AR以A尸为对角

线作正方形AEFG,边bG与正方形A8C。的对角线AC相交于点”，连接。G

以下四个结论：®ZEAB=ZGAD；②△AECs/viG。；@2AE2=AH-AC；®DG

LAC其中正确的个数为。

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.如图，二次函数丁=加+析+以〃工0)的图象与％轴交于A,3两点，与

y轴交于点。，点A坐标为(-1,0),点。在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),

抛物线的顶点为D,对称轴为直线％=2.有以下结论：①而c>0；②若点

此一］，y”，点西，可是函数图象上的两点，则yV”；③一5<a<~~5；

④△ADB可以是等腰直角三角形.其中正确的有3

A.1个B.2个C.3个D.4个

二'填空题（本题5小题，每题5分，共25分）

16.已知％=5—y,xy=2,计算3%+3y—4盯的值为7.

x~2x—1

17.若关于％的不等式组<丁（丁’有且只有三个整数解，则m的取值

12%一根W2—x

范围是1Wm<4.

18.如图，在菱形A8CD中，ZA=30°,取大于;A8的长为半径，分别以

点A,8为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AO边于点E（作图痕迹如图

所示），连接BE,8D则/破。的度数为45°.

（第18题图）

（第19题图）

（第20题图）

19.如图，正方形ABCO的边长为1,将其绕顶点。按逆时针方向旋转一定

角度到CEFG位置，使得点3落在对角线C/上，则阴影部分的面积是血-1.

20.如图，矩形A5CO的边在X轴上，点C在反比例函数的图象

kA/S4

上，点。在反比例函数的图象上，若sin,cosNOCB=4，

则k=~10.

三、解答题（本题7小题，共80分）

21.（8分）计算：2cos45°+（n-2021）°+|2-^2|.

解：原式=2义乎+1+2-V24分

=^/2+1+2—^2

—3.8分

a—1[一2]2a2—a

22.(8分)化简求值:其中a2—a~1=0.

、aa+1,,<22+2«+1

(。+1)(a—1)—a(1一2)(a+1)2

解:原式=

a(a+1)a(2a—1)

2a—1(a+1)2

a(a+1)a(2Q—1)

a~\~1

.4分

12—a—1=0.”2=a+1.

〜,、a+1

，原式=17=1.8分

a十1

23.(10分)为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走

近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部

分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为％h,

将它分为4个等级：A(0〈％V2),B(2W%<4),C(4W%V6),D(%26),并根据调

查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

(1)本次共调查了名学生;

(2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；

(3)请补全条形统计图；

(4)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人

作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的

概率.

学生课外阅读总时间扇形统计图学生课外阅读总时间条形统计图

解:(1)50;［本次共调查学生13・26%=50(名).］2分

(2)108；［扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°=

108°」4分

(3)补全条形统计图如图所示；［C等级人数为50—(4+13+15)=18(名)16分

(4)画树状图：

由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，

21

•••恰好选中甲和乙的概率为方分

24.(12分)倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的

分类，某机器人公司研发出A型和3型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机

器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.633台A型机器人和2台B

型机器人同时工作5h共分拣垃圾8t.

(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人,

这批机器人每小时一共能分拣垃圾20t.设购买A型机器人。台(10Wa<45),B

型机器人力台，请用含。的代数式表示。；

(3)机器人公司的报价如表.

购买数量少于购买数量不少于

型号原价

30台30台

20万元/

A型原价购买打九折

台

12万元/

B型原价购买打八折

台

在⑵的条件下，设购买总费用为W万元，问如何购买使得总费用W最少？

请说明理由.

解：(1)设1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别分拣垃圾％t和yt.

j(2z+5y)X2=3.6J/=0.4,

由题意，得彳(3_z+2y)X5=8.解得卜=。.2.

答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别分拣垃圾0.4t和0.2t；4

分

(2)由题意，得0.4a+0.20=20.

.•北=100—2a(10WaW45)；6分

(3)当10Wa<30时，40V6W80.

W=20a+0.8X12（100—2。）=0.8。+960.

此时，当q=10时，W有最小值968；

当30WaW35时，30近bW40.

，W=0.9X20a+0.8X12(100—2Q)=-1.2a+960.

此时,当。=35时,W有最小值918；

当35<aW45时，10W匕<30.

W=0.9X20a+12(100—2。)=-6Q+1200.

此时,当。=45时,W有最小值930.

V918<930<968,

...当a=35,8=30时，总费用W最少.

综上所述，选购A型机器人35台和B型机器人30台时，总费用W最少，

最少为918万元.12分

25.(12分)如图，点M,N分别在正方形ABCQ的边5C,CD上,且NMAN

=45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到aABE

(1)求证：8AEM义丛ANM；

(2)若3M=3,DN=2,求正方形ABC。的边长.

(1)证明：由旋转知△AQN也△ABE,:./DAN=/BAE,AN=AE.

VZDAB=90°,ZMAN=45°,：.ZDAN+ZBAM=45°.

NMAE=ZBAE+NBAM=45°AZMAE=/MAN.

'：MA=MA,

AAAEM^AAW(SAS)；6分

(2)解：设GD=5C=%,则CM=%—3,CN=x~2.

由(1)知，EM=MN,BE=DN=2.

：.MN=BM+DN=5.

VZC=90°,.,.MN2=CM2+CN2,即25=(%—3)2+(％—2>.解得汨=6,也

=—1(舍去).

/.正方形ABCD的边长为6.12分

26.(14分)如图，已知是。O的直径，点。是。O上异于A,8的一点,

连接并延长至点。，使CD=8C,连接A。交。。于点E,连接

(1)求证：△ABO是等腰三角形；

(2)连接OC并延长，与以点B为切点的切线交于点人若AB=4,CF=1,

求。E的长.

(1)证明：•••AB是。。的直径，：.ZACB=90°.：.ACLBD.

又,：CD=BC,.•.A8=AD.\Z\AB。是等腰三角形；6分

(2)解：••.△AB。是等腰三角形，AC.LBD,

：./BAD,AB=AQ=4,BC=CD.

又•.•/BACugZBOC,：.ZBOC^ZBAD.

•••g/是。。的切线，：.ZOBF=90°.

,：AB是。O的直径，AZAEB=90°=ZOBF.△OBF^^AEB.：.=

黑.1°分

238

；A8=4,CF=1,：.OB=OC=2,OF=OC+CF=3.：A.T?B=74.，AE=jw.

84

/.£)E=AZ)—AE=4—=W.14分

27.(16分)如图1,抛物线y=—T+A%+c与％轴交于A,B两点，与y轴

交于点C,已知点3的坐标为(3,0),点。的坐标为(0,3).

(1)求抛物线的表达式;

(2)点尸为直线3C上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点

P的坐标;

(3)如图2,点M为该抛物线的顶点，直线MD_L%轴于点Q,在直线上

是否存在点M使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求

出点N的坐标；若不存在，请说明理由.