2021年高二年数学试卷及答案

2020-2021学年第二学期永泰县第一中学期中考教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进

高中二年数学科试卷行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（）

A.720B.1440C.2120D.2280

完卷时间：120分钟满分：150分8.快递行业作为邮政业的重要组成部分，它将信息传递、物品递送，资金流通和文化传播

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一等多种功能融合在一起，关联生产、流动、消费、投资和金融等多个领域，是现代社会

项符合题目要求的。

1.3名同学选报4门校本选修课，每个同学可自由选择一门，则不同的选择种数是（）不可替代的基础产业，下图是国家统计局公布的2020年下半年快递运输量情况，请根据

A.81B.64C.24D.12图中信息选出正确的选项（）

2.已知（2x+I）"的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，贝5=（）

A.7B.6C.5D.4

3.下列求导运算正确的是（）

A.（sinx）r=-cosxB.（2*）'=2*k）g：C.（lgx）'=--—D.（x-3）'=-3x'2

,vIn10

4.在某班进行的演讲比赛中，共有6位选手参加，其中2位女生，4位男生，如果2位女生

不能连续出场，且女生不能排在第一个和最后，则出场顺序的排法种数为（）

A.120B.144C.480D.90

5.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、

《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这■同城快递同一当期（万件）口异地快递盘_当期值（万件）

A.2020年下半年，每个月的异地快递量都是同城快递量的5倍以上

5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期。现拟从这5部专著中选择2部作为学

B.2020年10月份异地快递增长率大于9月份的异地快递增长率

生“数学史”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时

C.2020年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系

期专著的概率为（）

D.2020年下半年，同城和异地快递量最少均出现在7月份

A.2B.2C.1D.2

510510二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

6.一个盒子中装有5个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分别为1、2、3、4、5,

目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

从中不放回地随机抽取2个小球，将其编号之和记为S。在已知S为偶数的情况下，5能

9.已知复数z,=2-2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点为耳，复数4满足|z/=I,则

被3整除的概率为（）

下列结论正确的是（）

A.—B.-C.--D.—

4323A.点耳在第四象限B.I=2+2i

7.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率"的值的范围是：3.1415926V"<3.1415927,为

纪念祖冲之在圆周高二数学试卷第1页共6页高二数学试卷第2页共6页

l4r-

匕-的最大值为上13.设i是虚数单位，若复数2-±(“eR)是纯虚数，则。=______.

C.zJ2D.1-1=722-1

4

14.(l+/)(2-x)5的展开式中x,项的系数为(用数字表示).

10.己知皂-3)8=他+.5-2)+/。-2)2+“.+/。-2)8则下列结论正确的有()

15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根

A.%=1B.ab--28据收集到的数据(如表)：

C.—H—^+...H—=-------D.G(,+o,+(z+(i+o=128零件数x个1020304050

22228256468

11.下列说法中，正确的命题是()加工时间y(min)5365717685

A.已知随机变量百服从正态分布N(2»),尸代＜4)=0.84,贝1」尸(2＜专＜4)=0]6

根据上表可得回归方程)，=狼+4中的3=0.7，贝I；①回归方程丫=%+0中"=:

B.以模型)，=c/去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到

②据此估计，加工的零件数为60个时所花费的时间为一(第一空2分，第二空3分)

线性方程z=0.3x+4,则c,&的值分别是/和0.3

在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好fxe'"xv°

C.16.已知函数/(x)=''、'则函数g(x)=|/(x)|-l零点的个数为________

D.若样本数据看,X2,…的方差为2,则数据2占-1,2&-1,…,2%-1的方差为16zexlnx,x＞0,

12.为了防止受到核污染的产品影响民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合

17.(本小题满分10分)已知复数Z|=-2+i,z,=-5+5i(其中i为虚数单位)

格的概率为工，第二轮检测不合格的概率为两轮检测是否合格相互没有影响,若产品

49(1)求复数Z2；

可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元.己知•箱

(2)若复数Z3=(3-Z)[("?2-2"L3)+(〃Ll)i]所对应的点在第三象限，求实数，"的取值范

中有4件产品，记一箱产品获利X元，则下列说法正确的是()

围.

A.该产品能销售的概率为2

3

B.若占表示一箱产品中可以销售的件数，则4~8(45)18.(本小题满分12分)已知函数/(x)=/-x.

(1)求曲线y=/(x)在点(I,./■⑴)处的切线方程；

C.若g表示--箱产品中可以销售的件数，则户代=3)=4

(2)设函数g(x)=/(x)-，"，若对Vx«T,l],g(x)V0恒成立,求实数加的取值范围.

O

D.P(X70)=万

三、填空题：本题共4小顾•短小顾＜分・#211公.

高二数学试卷第3页共6页高二数学试卷第4页共6页

19.(本小题满分12分)少数民族文化作为中华文化的重要组成部分，是社会主义文化建设*/iSd-bcf

附：K二,,,其中〃一a+b+c+d.

的重要内容.长期以来，连江县将保护畲族文化作为民族工作的-项重要工作，每年农历(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

三月三，连江县小沧乡都会举行畲族文化节，畲族青年男女喜欢跳起欢快的竹竿舞.跳竹

P(K2Wko)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

竿舞，不但是一种文娱活动，而且能强身健体.现有3m、4m、5m的竹竿各3根、2根、

2根，从中随机取出3根.2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(1)求所取3根竹竿中恰有2根长度相同的概率；若随机变量X服从正态分布N(〃,b2),则

(2)X表示所取3根竹竿中长度的中位数，求X的分布列和数学期望.PQi-b<X<//+cr)«0.6827,P(//-2cr<X<JLI+2a)«0.9545,

P(〃-3b<XM〃+3cr”0.9973,V252x0.14+152x0.22+52x0.64»12.

20.(本小题满分12分)2021年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑、20021.(本小题满分12分)无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和自备的程

米游泳、1分钟跳绳三项测试.某学校在初三上学期开始，为了了解掌握全年级学生1序控制装置操纵的不载人飞机.机上无驾驶舱，但安装有自动驾驶仪、程序控制装置等设

分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图.备.地面、舰艇上或母机遥控站人员通过雷达等设备，对其进行跟踪、定位、遥控、遥测

和数字传输.其广泛用于空中侦察、监视、通信、反潜、电子干扰等.遨游蓝天电子科技公

1分钟跳绳成绩优秀不优秀合计司在研某型无人机，按照研究方案，每架无人机组装后每隔十天要进行1次试飞试验，共

男生人数30进行3次.每次试飞后，科研人员要检验其有否不良表现.若在这3次试飞中，有不良表现

不超过1次，则该架无人机得6分，否则得2分.假设每架无人机3次检验中，每次是否

女生人数45

17不良表现相互独立，且每次有不良表现的概率均为'.

合计100

2

(1)求某架无人机在3次试飞后有不良表现的次数X的分布列和方差；

(1)规定学生1分钟跳绳个数大于等于175为优秀.若在抽取的100名学生中，女生共有

(2)若参与试验的该型无人机有机架，在3次试飞试验中获得的总分不低于4切分，即

45人，男生1分钟跳绳个数大于等于175的有30人.根据已知条件完成下面的2x2列

可认为该型无人机通过安全认证.现有6架无人机参与试飞试验，求该型无人机通过安

联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳

全认证的概率是多少？

成绩是否优秀与性别有关.

(2)根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明

22.(本小题满分12分)已知函数/(x)=lnx+2ar(aeR).

显进步.假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比初三上学期开始时增加10个，全

(1)讨论/(x)的单调性；

年级恰有1000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数X服从正态分布用

样本数据的平均值和标准差估计〃和各组数据用中点值代替)，估计正式测试时(2)若函数/(x)有两个不同的零点七,9,求证：%,-x^e2.

1分钟跳绳个数大于173的人数(结果四舍五入到整数).

高二数学试卷第5页共6页高二数学试卷第6页共6页

参考答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

题号123456789101112

答案B0CBBCDAABDACDBCABD

二、填空题(每小题5分，共20分)

13、5_14、9015>49,9116、£

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.解：(1)•.•复数4=-2+i,2逐2=-5+5i,

(-5+5z)(-2-z)15-5/.

=-------------------=---------3—i......................................5分

(-2+1)(-2-z)5

2

(2)z3=(3—z2)[(/w—2m—3)+(m—l)z]

=-z[(7/z2-2m—3)+(m-l)z]

=-1)-(nr-2m-3)z.........................................7分

♦.•复数Z3所对应的点在第三象限，

m-1<0

s,.......................................8分

m~-2m-3>Q

解得加<一1

二实数加的取值范围是(-oo,-1)。.....................................10分

18.解：⑴因为/(x)=e*—x,所以r(x)=e、-l.........................2分

所以/'(l)=e—1.又=.......................................4分

所以曲线y=在点(1"⑴)处的切线方程为y-(e-1)=(e-l)(x-1),

即(e-l)x-y=0.......................................................6分

(2)由题意知：加2/(*)0,％€|-1,1]..........................................7分

v/(x)=eA-x,/.f'(x)=ex-l.由r(x)=e*-l=。，解得了=0,

故当一l<x<0时，r(x)<0,/(x)在上单调递减;

当OvxKl时，/r(x)>0,/(x)在(。』上单调递增.9分

所以/(%n=f(0)=L又/(_l)=l+l，AD=eT/(l)-/(-l)=e-i-2>0

'''/Wmax=e-\:.m>e-\11分

所以实数山的取值范围为［e—1,+s).12分

19.解:⑴记“所取3根竹竿中恰有2根长度相同”为事件A,则

C；C：+C；C；+C；C；_22

KA)=

；

C35或

…一子二二4分

C；C；35

(2)X的可能值为3,4,5,则5分

C；+C；C；+C；C；_13

p(x=3)=7分

35

+c；c；G+c；c；17

P(X=4)=8分

C；35

C；C；+C；C；_5

KX=5)=9分或

C；35

C；+C；G/3

P(X=3)=7分

35

C\C\C'+C；C'_17

p(X=4)=258分

35

C2C'5

P(X=5)=-^=—9分

C；35

r.x的分布列为

X345

13175

P353535

10分

132

E(x)=3x—+4x—+5x—=12分

35353535

20.解：(1)由题意得样本中1分钟跳绳个数大于等于175的人数为

100X(0.030+0.010+0.008)X10=482分

补充完整的2x2列联表如下表所示:

1分钟跳绳成绩优秀不优秀合计

男生人数302555

女生人数182745

合计4852100

4分

由公式可得K?=l。。—一25x⑻2。2.098,.......................................................5分

55x45x48x52

因为2.098<6.635,

所以没有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.......6分

(2)因为150x0.06+160x0.12+170x0.34+180x0.3+190x0.1+200x0.08=175,

所以〃=175+10=185....................................................................................................8分

而72512X0.14+152X0.22+52X0.64»12,

故X服从正态分布N(185,122),......................................................................................10分

P(X>183)=P(X>//-cr)«0.5+—y—=0.84135,...................................................11分

1000x0.84315=841.35*841

故估计正式测试时1分钟跳绳个数大于173的人数约为841..............................12分

21.1?：(1)由题意得*~8(3,'),则........................1分

2

HX=0)=*)。(3=PCX=1)=*)少=|,

RX=2)=锯)2(；)=}RX=3)=%)3(；)。4

....................................................3分

・・・X的分布列为

X0123

133

P

8888

4分

113

・•.Z)(X)=3x-x-=-..........................................................................................................5分

224

(2)当〃z=6时，4m=24...............................................................................................6分

设该型6架无人机获得6分的架数为x,则获得2分的架数为(6-X),

得6x+2(6-工)224,解得x23.x=3,4,5,6............