试讲拉格朗日中值定理

试讲拉格朗日中值定理部门：xxx时间：xxx整顿范文，仅供参考，可下载自行编辑讲授课题拉格朗日中值定理教学目的纯熟掌握中值定理，特别是拉格朗日中值定理的分析意义和几何意义；能应用拉格朗日中值定理证明不等式；理解拉格朗日中值定理的推论1和推论2；重点难点拉格朗日中值定理，拉格朗日中值定理的应用拉格朗日中值定理证明中辅助函数的引入3、运用拉格朗日中值定理证明不等式的技巧教学方法启发式讲授法教具使用作业布置习题3-16,3-17教学设计1背景及回想2新课解说2.1拉格朗日中值定理2.2拉格朗日中值定理的证明2.3拉格朗日中值定理的应用3课堂小结4课后作业…………装…………装………订………线…………1、背景及回想在前面，我们引进了导数的概念，具体地讨论了计算导数的办法。这样一来，类似于求已知曲线上点的切线问题已获完美解决。但是如果想用导数这一工具去分析、解决复杂某些的问题，那么，只懂得如何计算导数是远远不够的，而要以此为基础，发展更多的工具。另首先，我们注意到：<1）函数与其导数是两个不同的函数；<2）导数只是反映函数在一点的局部特性；<3）我们往往要理解函数在其定义域上的整体性态，需要在导数及函数间建立起联系——搭起一座桥，这个“桥”就是微分中值定理。由此我们学习了极值点的概念、费马定理、特别是罗尔定理，我们简朴回想一下罗尔定理的内容：若函数满足下列条件：=1\*GB3①在闭区间持续=2\*GB3②在开区间可导=3\*GB3③…………装………订………线…………则在…………装………订………线…………2、新课解说1797年，法国出名的数学家拉格朗日又给出了一种微分中值定理，史称拉格朗日中值定理或微分中值定理，但未证明。拉格朗日中值定理含有根本的重要性，在分析中是许多定理赖以证明的工具，是导数若干个应用的理论基础，我们首先看一下拉格朗日中值定理的内容：2.1拉格朗日中值定理若函数满足下列条件：=1\*GB3①在闭区间持续=2\*GB3②在开区间可导则在开区间内最少存在一点，使得…………装…………………装………订………线…………注意：<1）深刻认识定理，是两个条件，而罗尔定理是三个条件。<2）若加上，则即，拉格朗日定理变为罗尔定理，换句话说罗尔定理是拉格朗日定理的特例。<3）形象认识<几何意义），易知为过两点的割线的斜率，为曲线上过点的切线的斜率：若即是说割线的斜率等于切线的斜率。几何意义：若在闭区间上有一条连续的曲线，曲线上每一点都存在切线，则曲线上最少有一点，使得过点的切线平行于割线。它表明“一种可微函数的曲线段，必有一点的切线平行于曲线…………装…………装………订………线…………2.2拉格朗日中值定理的证明下面我们证明一下该定理。分析：如何来证明该定理呢？由于罗尔定理是拉格朗日定理的特例，我们考虑与否可将拉格朗日定理的证明转化到罗尔定理上来，为此需要构造一种辅助函数，使它满足罗尔定理的条件。注意罗尔定理的成果是，对应拉格朗日定理的成果是，即，事实上就是，即是说，两边积分得，注意要满足罗尔定理的三个条件，故取证明：作辅助函数易知在闭区间持续，在开区间可导，又，根据罗尔定理，在内最少存在一点，使得，而，于…………装………订…………………装………订………线…………命题得证。注意：<1）本定理的证明提供了一种用构造函数法证明数学命题的精彩典范；同时通过巧妙地数学变换，将普通化为特殊，将复杂问题化为简朴问题的论证思想，也是数学分析的重要而惯用的数学思维的体现，其中构造函数中的其实就是过两点的割线方程。拉格朗日中值定理的中值点是开区间内的某一点，而非区间内的任意点或指定一点。换言之，这个中值定理都仅“定性”地指出了中值点的存在性，而非“定量”地指明的具体数值。拉格朗日中值定理的其它体现形式：1）。当时也成立。2），在与之间2.3拉格朗日中值定理的应用例1验证函数在区间上与否满足拉格…………装………订………线…………朗日中值定理的条件，若满足，求使定理成立的的值。解：由于，在…………装………订………线…………而，由得：在验证拉格朗日中值定理时，必须注意：该函数与否满足定理的两个条件。与否存在一点，使得成立。例2证明当时，。分析：此题难下列手，由此考虑到使用拉格朗日中值定理。证明：设，易知在上满足拉格朗日中值定理的条件，故，又，，由上式得：…………装…………装………订………线…………则，即，命题得证。小结：用拉格朗日中值定理证明不等式，核心是选用适宜的函数，并且该函数满足中值定理的条件。便得到，再根据放大或缩小，证出不等式。推论1如果在区间内的导数恒等于零，那么在内恒等于一种常数。证明：在区间内任意取两点，<设），则在上满足拉格朗日中值定理条件。故有：，<），由于是在内任意取的两点，因此在区间内函数值总是相等的，这表明在区间内恒为一种常数。推论2若有，则有。…………装………订………线…………装………订………线…………根据推论1知，也即。3、课堂小结<1）拉格朗日定理的内容<2）拉格朗日定理的几何意义<3）拉格朗日定理的证明过程——构造函数法<4）拉格朗日定理的应用4、课后作业习题3-16，习题3-17…………装…………装………订………线……………………装…………装………订………线………………