三角形的内角跟新

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。

同学们，你们知道其中的道理吗？兄弟之争第一页第二页，共22页。三角形的三个内角和是多少?

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?想一想验证ABCBBCACABABC第二页第三页，共22页。三角形的内角和等于1800证明：过A作EF∥BA，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°ABCEF21第三页第四页，共22页。证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA∴∠A=∠1∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800证法3：过A作AE∥BC∴∠B=∠BAE

∴∠EAB+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA第四页第五页，共22页。

在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.归纳三角形的内角和等于1800第五页第六页，共22页。(1)在△ABC中,∠A=35°,B=75°,则

C=

(2)在△ABC中,∠C=90°,B=43°,则

A=(3)在ABC中,A=50°,B=C,则C=(4)在

ABC中,A=30°,C=1/4B,则B=(5)在

ABC中,C=55°,B=A-35°,则A=(6)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=

∠B=

∠C=70°80°60°40°新知应用47°65°120°80°第六页第七页，共22页。

求出下列图中x的值:

x

°x°x

°x=60比比谁最快x

°x

°x=452

x

°

x

°┐

x

°

150°┐x=30x=60第七页第八页，共22页。（1）一个三角形中最多有

个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有

个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有

个锐角？为什吗？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为

.

内角兄弟之争,你为老大申辩一下11260°辩一辩第八页第九页，共22页。

如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北北DE解：∠CAB

＝

∠BAD－∠CAD＝

80°－50°＝30°．50°80°40°？由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE＝180°．所以∠ABE＝180°－∠BAD＝

180°－80°＝100°，∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB

＝180°－60°－30°＝90°．答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.能力大比拼第九页第十页，共22页。1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C慧眼识金第十页第十一页，共22页。创新乐园第十一页第十二页，共22页。说说你的收获1、三角形的内角和为18002、应用三角形内角和求角及检验合格性3、认识了辅助线及其作用4、数学中的转化思想第十二页第十三页，共22页。作业:书82页第3、4题轻松片刻第十三页第十四页，共22页。北北DE50°80°40°？MN过C作MN∥AD则∠ACN=∠CAD=

50°∠BCN=∠CBE=40°所以∠ACB=50°+40°=

90°北北DE50°80°40°第十四页第十五页，共22页。北北DE50°80°40°？MN过C作MN∥AB∠MCA=∠CAB=800-500=300∠NCB=∠CBA=1000-400=600所以∠ACB=1800-300-600=900第十五页第十六页，共22页。3001432如下图：

∠1+∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+300=1800所以∠1+∠2+∠3+∠4=3600-600=3000∠3+∠4+300=1800第十六页第十七页，共22页。如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.ABCDMENFO13分析：三个三角形9个内角之和为5400所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=5400-1800=3600∠1+∠2+∠3=18002第十七页第十八页，共22页。CDAB如图,已知∠A=800,∠B=250,∠C=300,求∠1的度数.1分析：连接AD

两个三角形的6个内角之和为3600所以∠1=3600-800-250-300=2250第十八页第十九页，共22页。

如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC，测得∠BAC＝29°，∠DCA＝65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么?CFABDE不符合规定因为290+650+850≠1800第十九页第