高三一轮复习曲线运动

高中物理复习-曲线运动班级**得分考纲展示高考瞭望知识点要求1．运动的合成与分解是处理曲线运动的根本方法，平抛运动的规律及其研究思想在高考中命题率很高，这两个考点在高考命题中多与动力学、电场等知识结合考察，考察方式灵活多样，既有选择题，也有实验题和计算题，题目难度以中等及中等偏上为主。2．圆周运动是高考必考内容，题型多以选择题和计算题的形式出现，以中等以上难度为主，其中匀速圆周运动是高考命题的热点，常以生活与科技等相关信息为背景，与牛顿运动定律、功能关系、电磁场等知识结合，综合考察考生提取信息处理物理问题的能力。抛体运动与圆周运动运动的合成和分解Ⅱ抛体运动Ⅱ匀速圆周运动、角速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ离心现象Ⅰ说明：斜抛运动只作定性要求【体系构建】第一单元曲线运动运动的合成与分解【知识梳理】一、曲线运动1．曲线运动的特点：做曲线运动的质点在*一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，质点在曲线运动中的速度方向时刻在变，所以曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。2．物体做曲线运动的条件：物体所受的合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上，即加速度方向与速度方向不在同一条直线上。【典例剖析】1．曲线运动的性质、轨迹的判断【例1】一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，以下图示中可能正确的选项是〔虚线是曲线在b点的切线〕〔〕【知识梳理】二、运动的合成与分解1．分运动和合运动的关系：〔1〕等时性、独立性、等效性：各分运动与合运动总是同时开场，同时完毕。经历的时间一定相等；各分运动是各自独立的，不受其他分运动的影响；各分运动的叠加与合运动具有一样的效果。〔2〕合运动的性质是由分运动的性质决定的。2．运动的合成与分解：〔1〕运动的合成：由几个分运动求合运动。合成的方法是平行四边形定则。〔2〕运动的分解：合运动求分运动，分解时应根据运动的效果确定两分运动的方向，然后由平行四边形定则确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解与合成是互逆运算。【典例剖析】2．小船过河问题分析【例2】一条宽度为L的河，水流速度为v水，船在静水中的速度为v船，则：〔1〕怎样渡河时间最短？最短时间是多少？〔2〕假设v船>v水，怎样渡河位移最小？最小位移是多少？〔3〕假设v船<v水，怎样渡河船漂下的距离最短？此过程最短航程为多少？3．关联运动问题【例3】如下图，人在岸上拉船，船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时〔〕A．人拉绳行走的速度为vcosθB．人拉绳行走的速度为v/cosθC．船的加速度为D．船的加速度为第二单元平抛运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。3．根本规律：以抛出点为原点，以水平方向〔初速度v0方向〕为*轴，以竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：〔1〕水平方向：做匀速直线运动，速度v*＝v0，位移*＝v0t〔2〕竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝〔3〕合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,*)＋v\o\al(2,y))＝，方向与水平方向夹角为θ，则tanθ＝eq\f(vy,v*)＝〔4〕合位移：s＝eq\r(*2＋y2)＝eq\r((v0t)2＋(\f(1,2)gt2)2)，方向与水平方向夹角为α，tanα＝eq\f(y,*)＝eq\f(gt,2v0)〔5〕轨迹方程：y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))*24．平抛运动的特点：〔1〕平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等。由Δv＝gt，速度的变化必沿竖直方向，如右图所示。〔2〕物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关，由公式y＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝eq\r(\f(2y,g))；落地点距抛出点的水平距离*＝v0t＝v0eq\r(\f(2y,g))，由水平速度和下落高度共同决定。〔3〕在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性。二、平抛运动的几个重要推论推论1：从抛出点开场，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍。推论2：从抛出点开场，任意时刻速度的反向延长线与*轴的交点为此时对应水平位移的中点。三、斜抛运动1．定义：斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。2．斜抛运动的研究方法：将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进展合成。3．对平抛运动和斜抛运动的几个物理量的讨论〔设斜抛物体抛出点和落地点位于同一水平面〕平抛运动斜上抛运动空中运动时间teq\r(\f(2h,g))，由高度h决定，与初速度无关eq\f(2v0sinθ,g)，由初速度及抛射角决定离抛出点的最大高度h落地点竖直位移为h，与v0无关eq\f(v02sin2θ,2g)，由初速度及抛射角决定水平位移*大小v0eq\r(\f(2h,g))，与水平初速度及高度h都有关系eq\f(v02sin2θ,g)，由初速度及抛射角决定，θ＝45°时水平位移*最大落地速度v大小eq\r(v02＋2gh)，由水平初速度v0及高度h决定v0速度方向，位移方向与水平面夹角α和θ关系α、θ都随h(t)增大而增大，tanα＝2tanθα随t先变小再变大、θ随t变小，tanα≠2tanθ速度变化量Δv任意两个相等时间间隔的速度变化量Δv＝g·Δt，方向恒为竖直向下任意两个相等时间间隔的速度变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下【典例剖析】1．平抛运动【例4】如下图，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上*处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，假设把初速度变为2v0，则〔〕A．空中的运动时间变为原来的2倍B．夹角α将变大C．PQ间距一定大于原来间距的3倍D．夹角α与初速度大小无关2．类平抛运动【例5】如下图，有一倾角为30°光滑斜面，斜面长l＝10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出，求：〔结果保存3位有效数字〕〔1〕小球沿斜面滑到底端时的水平位移；〔2〕小球到达斜面底端时的速度大小。〔g＝10m/s2〕3．平抛运动中临界问题【例6】抛体运动在各类体育运动工程中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，如以下图所示，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。〔设重力加速度为g〕〔1〕假设球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点〔如图实线所示〕，求P1点距O点的距离*1。〔2〕假设球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2〔如图虚线所示〕，求v2的大小。〔3〕假设球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3。4．与平抛运动相关的实验*y123斜槽水平板【例7】在实验操作前应该对实验进展适当的分析。研究平抛运动的实验装置示意如图。小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。*同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。假设三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为*1、*2、*3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、*y123斜槽水平板A．*2-*1*3-*2，ΔΔΔB．*2-*1>*3-*2，ΔΔΔC．*2-*1>*3-*2，ΔΔΔD．*2-*1<*3-*2，ΔΔΔ第三单元圆周运动一、描述圆周运动的几个物理量1．线速度〔1〕物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。〔2〕方向：质点在圆弧*点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。〔3〕大小：v＝eq\f(s,t)〔s是t时间内通过的弧长〕2．角速度〔1〕物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。〔2〕大小：ω＝〔rad/s〕，φ是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。3．周期T、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期。做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。4．v、ω、f、T的关系T＝eq\f(1,f)，ω＝eq\f(2π,T)，v＝eq\f(2πr,T)＝2πfr＝ωr二、向心力1．向心力的作用效果：产生向心加速度以不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动。2．向心力的来源：向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或*力的分力，总之，只要到达维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力。向心力是按力的作用效果来命名的。对各种情况下向心力的来源应明确。如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体〔如图a〕和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆〔如图b〕和以规定速度转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力。3．圆周运动中向心力的分析〔1〕匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。〔2〕变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力〔或所有外力沿半径方向的分力的矢量和〕提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。4．圆周运动中的动力学方程：无论是匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力和向心加速度关系仍符合牛顿第二定律即：Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝4mπ2f2r＝meq\f(4π2r,T2)。三、离心现象及其应用1．定义：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者缺乏以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动。2．离心运动的应用和危害：利用离心运动制成离心机械，如：离心枯燥器、洗衣机的脱水筒等。汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力。3．物体做离心运动的条件：〔1〕做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图中B情形所示。〔2〕当产生向心力的合外力消失，F＝0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中A所示。〔3〕当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力F′＝mrω2，即合外力缺乏以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中C所示。【典例剖析】1．对描述匀速圆周运动的各物理量的理解【例8】如图为*一传动带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中传动带不打滑。以下说法正确的选项是〔〕A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为eq\f(r1,r2)nD．从动轮的转速为eq\f(r2,r1)n2．水平面内的圆周运动【例9】如下图，质量M＝0.64kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m＝0.3kg的物体相连。假定M与轴O的距离r＝0.2m，与平台的最大静摩擦力为2N。为使m保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度ω应在什么*围？〔g＝10m/s2〕3．竖直面内的圆周运动【例10】水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动，如下图，小球进入半圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则〔〕A．小球到达c点的速度为eq\r(gR)B．小球到达b点时对轨道的压力为5mgC．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2RD．小球从c点落到d点所需时间为2eq\r(\f(R,g))4．圆周运动的实际应用【例11】铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道处的行驶速率。下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的内外轨道的高度差h。〔g取10m/s2〕弯道半径r/m660330220165132110内外轨高度差h/mm50100150200250300〔1〕根据表中数据，试导出h和r的关系表达式，并求出当r＝440m时，h的设计值；〔2〕铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对平安，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又我国铁路内外轨的间距设计值为L＝1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v〔以km/h为单位，结果取整数〕。〔设轨道倾角θ很小时，tanθ≈sinθ〕5．圆周运动中的多解问题【例12】如下图，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以*一角速度匀速连续转动起来。转筒的底面半径为R，轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开场时转筒静止，且小孔正对着轨道方向。现让一小球从圆弧轨道上的*处无初速滑下，假设正好能钻入转筒的小孔〔小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g〕，求：〔1〕小球从圆弧轨道上释放时的高度H；〔2〕转筒转动的角速度ω。6．圆周运动中的临界问题【例13】如下图，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的物体A、B的质量均为m，它们到转动轴的距离分别为rA＝20cm，rB＝30cm。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为自身重力的0.4倍，试求：〔g取10m/s2〕〔保存三位有效数字〕〔1〕当细线上开场出现*力时，圆盘的角速度。〔2〕当A开场滑动时，圆盘的角速度。〔3〕当A即将滑动时，烧断细线，A、B状态将如何？7．圆周运动与图象问题的结合【例14】如图甲所示，在同一竖直平面内的两条正对着的一样半圆形的光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离*的图象如图乙所示，g取10m/s2，不计空气阻力，求：〔1〕小球的质量为多少？〔2〕假设小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，*的最大值为多少？[总结评述]随着高考改革的深入，新高考更加突出对考生应用能力及创新能力的考察，此题就是构建了新的情景：将常见的竖直平面内的圆周变换成两正对着的一样半圆光滑轨道，同时将环内圆周运动和机械能综合，并结合了利用传感器所得的图象，考察了识别图象、分析小球在各位置的状态(特别是特殊点处，如最高点与最低点)等重要知识内容．在此题中既考察了中学阶段很重要的受力分析能力，又对圆周运动的相关知识进展考察，更重要的是考察了同学们在新情景下构建模型、从图象获取信息进展解题的能力．【小综合】1．〔2013年**高考〕如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击**坡上的目标A。A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出〔ABC〕hθAAhθAB．轰炸机的飞行速度C．炸弹的飞行时间D．炸弹投出时的动能2．〔2012年**高考〕由光滑细管组成的轨道如下图，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上，以下说法正确的选项是〔BC〕ABRRCDHA．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2eq\r(RH－2ABRRCDHB．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2eq\r(2RH－4R2)C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin=eq\f(5